一、教材分析

“二次根式”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。本章是在第13章的基礎(chǔ)上，進一步

研究二次根式的概念，性質(zhì)，和運算。本章內(nèi)容與已學(xué)內(nèi)容“實數(shù)”“整式”“勾股定理”聯(lián)

系緊密，同時也是以后將要學(xué)習(xí)的“銳角三角函數(shù)”“一元二次方程”和“二次函數(shù)”等內(nèi)

容的重要基礎(chǔ)。第一節(jié)研究了二次根式的概念和性質(zhì)。它是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵，它也是學(xué)習(xí)二

次根式的化簡和運算的依據(jù)。

二、教學(xué)目標(biāo)

課標(biāo)要求：學(xué)生要學(xué)會學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，要為學(xué)生終生學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，根據(jù)教學(xué)大綱

和新課標(biāo)的要求，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的特點我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)

1、了解二次根式的概念

2、了解二次根式的基本性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)

生的歸納概括能力。

3、通過對二次根式的概念和性質(zhì)的探究，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達能力。

4、學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，

體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，并提高應(yīng)用的意識。

教學(xué)重點:二次根式的概念和基本性質(zhì)

教學(xué)難點:二次根式的基本性質(zhì)的靈活運用

三、教法和學(xué)法

教學(xué)活動的本質(zhì)是一種合作，一種交流。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、

引導(dǎo)者與合作者，本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí)，合作探究，引領(lǐng)提升的方式展開教學(xué)。依據(jù)學(xué)

生的年齡特點和已有的知識基礎(chǔ)，本節(jié)課注重加強知識間的縱向聯(lián)系，，拓展學(xué)生探索的空

間，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識過程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，例如在“銳角三角函

數(shù)”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡

二次根式等，本課適當(dāng)加強練習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。

四、教學(xué)過程

活動一：根據(jù)學(xué)生已有知識探究二次根式的概念

1.探究二次根式概念

由四個實際問題（三個幾何問題，一個物理問題）入手，設(shè)置問題情境，讓學(xué)生感受到研究

二次根式來源于生活又服務(wù)于生活。

思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點？

（1）要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應(yīng)為

cm

（2）面積為S的正方形的邊長為

（3）要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m（∏取3.14）

（4）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位:s）與開始落下時的高度h（單

位：m）滿足關(guān)系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t=

學(xué)生發(fā)現(xiàn)所填結(jié)果都表示一個數(shù)的算術(shù)平方根，教師引導(dǎo)學(xué)生用一個式子表示這些有共同特

點的式子。學(xué)生表示為，此時教師啟發(fā)學(xué)生回憶已學(xué)平方根的性質(zhì)讓學(xué)生總結(jié)出a這一條件。

在此基礎(chǔ)上總結(jié)出二次根式的概念。

2.例題評析

例1：下列式子，，-2，，，哪些為二次根式？

練習(xí)：x取何值時下列各式有意義

（1）（2）（3）（4）

通過4小題的訓(xùn)練，讓學(xué)生體會二次根式概念的初步應(yīng)用。加深對二次根式定義的理解，并

注重新舊知識間的聯(lián)系，用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，總結(jié)出解題規(guī)律：求未知數(shù)的取值范圍即

轉(zhuǎn)化為①被開方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。

活動二：探究二次根式的性質(zhì)1

1.探究（a）與0的關(guān)系

學(xué)生分類討論探究出：（a）是一個非負(fù)數(shù)，此時歸納出二次根式的第一個性質(zhì)：雙重非負(fù)性。

培養(yǎng)學(xué)生的分類討論和概括能力。

例2：，則

變式：，則

活動三：探究二次根式的性質(zhì)2

探究（）2=a（a）

由課本具體的正數(shù)和零入手來研究二次根式的第二個性質(zhì)，首先讓學(xué)生通過探究活動感受這

條結(jié)論，然后再從算術(shù)平方根的意義出發(fā)，結(jié)合具體例子對這條結(jié)論進行分析，引導(dǎo)學(xué)生由

具體到抽象，得出一般的結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)開平方運算與平方運算的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一

般的思維方式，提高歸納、總結(jié)的能力。

例3：（2）（3）

前兩題學(xué)生口述教師板書，后面的兩題由學(xué)生板演引導(dǎo)學(xué)生分析（2）（4）實質(zhì)是積的乘方

和分式的乘方

拓展：反之（a）如為后面的化最簡二次根式（簡單的分母有理化）做好鋪墊。

例4：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式

活動四：探究二次根式的性質(zhì)3

3.探究

在活動三的基礎(chǔ)上出示課本第4頁的探究：

；；=；

并增加；；

引導(dǎo)學(xué)生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處，活動三中的題目是對非負(fù)數(shù)先進

行開平方運算，再進行平方運算；而活動四中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行

開平方運算。再次由特殊到一般的讓學(xué)生歸納出二次根式的又一個性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察、對

比的能力和意識。

此時引導(dǎo)學(xué)生談一談對（）2和的聯(lián)系和區(qū)別

相同點：①都有平方和開平方運算

②運算結(jié)果都是非負(fù)數(shù)

③僅當(dāng)a時，（）2=

不同點：①從形式和運算順序看：（）2先開方后平方，先平方后開方

②從a的取值范圍看：（）2（a），（a為任意數(shù)）

③從運算結(jié)果看：（）2=a（a），（a為任意數(shù)）可能為a，可能為-a

例5：化簡

（3）

練習(xí)：（1）若，則的取值范圍為

（2），則

活動五：回顧所學(xué)過的式子的共同特點，發(fā)現(xiàn)它們都是用基本運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母

連接起來的式子，這樣的式子為代數(shù)式。讓學(xué)生對所學(xué)知識有一個整體的認(rèn)識。

活動六：課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你有什么收獲和體會？（從知識、方法、規(guī)律和注意點等方面談）教師相機引領(lǐng)提

升。

2.布置作業(yè)

（1）閱讀課本第1頁至第5頁

（2）課本習(xí)題21.1第1、2、3、4、7

（3）預(yù)習(xí)二次根式的乘除法

五、板書設(shè)計

二次根式

一、二次根式的概念例1：例3：

形如的式子叫做二次根式

二、二次根式的性質(zhì)例2：例4：

1.（a）是一個非負(fù)數(shù)

2.（）2=a（a）學(xué)生板演……

3.

新的課程標(biāo)準(zhǔn)，倡導(dǎo)把課堂變?yōu)閷W(xué)生自主、合作、探究的場所，呼喚學(xué)生主體性的發(fā)展。教

學(xué)活動中學(xué)生在問題的基礎(chǔ)之上逐步地得出這節(jié)課的重點內(nèi)容。這樣讓學(xué)生感覺坡度不大，

掌握起來比較容易.本課教學(xué)始終貫穿“發(fā)展、創(chuàng)新”兩個主要思想，并以訓(xùn)練思維為主線，

重視知識的形成、發(fā)展過程，解題思路的探索過程，重視知識的概括和總結(jié)，使學(xué)生在這些

過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，形成自主、合作獲取、發(fā)展新知，

運用新知解決問題，以及用數(shù)學(xué)語言交流的能力。