【零基礎學經濟Ep59】查漏補缺——數(shù)學基礎（一：史老師視頻微分方程）+經濟概念梳理
史濟懷老師在《數(shù)學分析》的視頻課里面也用了十節(jié)課的篇幅介紹了常微分方程的內容，理論上的深度和豐富度比同濟書上要強多了，習題也多很多。老碧先把這部分內容整理在這里。
接著繼續(xù)學習“效用論”。
part 1 史濟懷老師視頻課微分方程部分
&1.常微分方程的基本概念
定義：形如F（x，y，y'，y"，……，y^(n)）=0的關系式——y為未知函數(shù)，x為自變量，含有y的導數(shù)的方程。
常微分方程的階數(shù)：含有n階導數(shù)，就是n階方程。
例子——
y"+y=0是二階方程；
（dy/dx）^8+sin^2 x+9y=0是一階方程。
微分方程的解——求得函數(shù)y=f（x），滿足F（x，f（x），f'（x），f"（x），……，f^(n)（x））=0。
例子——
y=cos x 和y=sin x都是微分方程y"+y=0的解——
對y=cos x，y"=-cos x，滿足關系式；
對y=sin x，y"=-sin x，也滿足關系式。
例子——自由落體的速度與時間成正比，求運動規(guī)律。
距離函數(shù)s=s（t），t是時間；
速度與時間成正比，即ds/dt=gt，g為常數(shù)
s=（1/2）gt^2+c，c為任意常數(shù)。
如果已知t=0時，s=s0，那么我們得到方程組——
ds/dt=gt
t=0時，s=s0，——初值條件
已知初值條件求微分方程的問題稱為初值問題。
part 2?經濟學概念——高鴻業(yè)
高鴻業(yè)《西方經濟學》第三章：效用論——
第一節(jié)引入效用的概念——
效用——效用是指對商品滿足人的欲望的能力評價，或者說，效用是指消費者在消費商品時，所感受到的滿意程度?！环N主觀心理評價。
效用的度量——
基數(shù)效用論：邊際效用分析方法——“效用單位”：表示效用大小的計量單位。
序數(shù)效用論：無差異曲線分析方法——效用不可以具體度量，只能排序。
基數(shù)效用論——
消費者效用最大化的均衡條件公式——
P1X1+P2X2+……+PnXn=I——限制條件
MU1/P1=MU2/P2=……=MUn/Pn=L——限制條件下消費者實現(xiàn)效用最大化的均衡條件——消費者應選擇最優(yōu)的商品組合，使得自己花費在各種商品上的最后一元錢所帶來的邊際效用相等，且等于貨幣的邊際效用。
?——I表示既定收入，Pi表示第i件商品的價格，L為不變的貨幣的邊際效用，Xi表示i商品的購買量，MUi表示第i種商品的邊際效用。
以兩種商品為例法，分析：為什么只有當消費者實現(xiàn)了MU1/P1=MU2/P2=L的均衡條件時，才能獲得最大的效用？
分析——
MU1/P1=MU2/P2——
如果MU1/P1<MU2/P2，這說明，花一元錢購買商品1所得到的實際效用小于購買商品2所得到的實際效用，那么根據(jù)“邊際效用遞減規(guī)律”，會減少商品1的購買量，增加商品2的購買量；
同理，如果MU1/P1>MU2/P2，減少商品2的購買量，增加商品1的購買量；
綜合1、2，只有MU1/P1=MU2/P2時，消費者才會維持現(xiàn)有商品的購買量，不再改變。
MUi/Pi=L——
如果MUi/Pi<L，說明消費者用一元錢購買商品i所得到的實際效用小于這一元錢的邊際效用，即，消費者商品i買得太多了，那么消費者自然會減少對商品i的消費；
同理，如果MUi/Pi>L，消費者自然會增加對商品i的消費；
綜合1、2，只有當MUi/Pi=L時，消費者才會維持現(xiàn)有商品i的購買量，不再改變。
應用——有限的貨幣數(shù)量，表格中給出兩件商品不同購買量的效用值，我們只要把效用值按照從大到小排列，直到最后一元錢花完，即可得出兩件商品如何購買能夠得到最大效用了——
其中購買商品1數(shù)量為X1，價格為P1，商品2數(shù)量為X2，價格為P2；
存在一個臨界值，在花到那一元錢時，買兩種商品的效用值相等，即為邊際效用MUi/Pi=L；
代入上面兩個公式即可得到均衡條件，總效用值累加即可得到。
明天繼續(xù)！
