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MIMO 中，發(fā)射方在決定每個(gè)發(fā)射天線的發(fā)射功率時(shí)，可以用更高效的策略來分配，前提是發(fā)送方需要知道信道的系數(shù)矩陣 H。

通過對(duì) H 做 SVD 分解：


假設(shè)我們考慮的都是 NxN 的情況，即 N 個(gè)發(fā)射天線 N 個(gè)接收天線。 其中：


那么若待發(fā)送的符號(hào)為

用 V 來對(duì)之做預(yù)編碼：

則接收的數(shù)據(jù)為

接收方把接收的數(shù)據(jù)乘以? ，則：

則

則根據(jù)信道容量公式：

其中?? 為 第? i 根天線發(fā)射的能量.

則總的信道容量為：

問題就變成：如何把總功率（假定歸一化為 1）分配給 N 根發(fā)射天線，讓信道容量最大？用公式可以表示為：

這是一個(gè)典型的求解最優(yōu)化的問題。

我們先把約束條件中? 的條件先不考慮，則用拉格朗日乘數(shù)法有：

對(duì)? 求導(dǎo)，并令結(jié)果為 0：

可以解得：

其中，

又根據(jù)總功率為 1有：

所以：

算法說明：

初始化： 設(shè)置迭代次數(shù) n = 1

1）計(jì)算

2）根據(jù)步驟 1) 中的計(jì)算結(jié)果，求解分配給每個(gè)信道的功率

3）如果最后一個(gè)分配的功率為負(fù)，則把這個(gè)信道舍棄，不參與分配，即給分配的功率為 0.? 迭代次數(shù) n 遞增 1，返回步驟 1）; 若分配的功勞沒有負(fù)的，則結(jié)束。

這個(gè)算法中之所以有迭代，是因?yàn)槲覀兊淖顑?yōu)化問題里面要求 ，所以，如果不考慮這個(gè)條件下，分配的功率為 負(fù)的，證明這個(gè)信道起的作用是抵消作用，就不應(yīng)該給分配功率。則把這個(gè)剔除掉，不讓其參與功率分配，然后再繼續(xù)在剩下的信道中繼續(xù)分配功率。

其實(shí)這也好理解，如果一個(gè)信道比如完全斷開了，那一點(diǎn)功率也不應(yīng)該給他分配。但是，這個(gè)投入產(chǎn)出比的合理點(diǎn)，就是我們要尋找的。