天津市高等院?！?/span>高職升本科”招生統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)考試大綱（2023年9月修訂）

一、考試性質(zhì)

天津市高等院校“高職升本科”招生統(tǒng)一考試是由合格的高職高專畢業(yè)生參加的選拔性

考試．高等院校根據(jù)考生的成績(jī)，按照已確定的招生計(jì)劃，擇優(yōu)錄?。虼?，考試應(yīng)該具有較高的信度、效度、適當(dāng)?shù)碾y度和必要的區(qū)分度．

二、考試內(nèi)容與基本要求

（一）能力要求

高等數(shù)學(xué)考試是對(duì)考生思維能力、運(yùn)算能力和實(shí)踐能力的考查．

思維能力表現(xiàn)為對(duì)問題進(jìn)行分析、綜合，科學(xué)推理，并能準(zhǔn)確地表述．?dāng)?shù)學(xué)思維能力表

現(xiàn)為以數(shù)學(xué)知識(shí)為素材，通過歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明和空間想象等諸方

面對(duì)客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行思考和判斷．

運(yùn)算能力表現(xiàn)為根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，

尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑．運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，

對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等．

實(shí)踐能力表現(xiàn)為綜合應(yīng)用所學(xué)基本概念、基本理論等數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和方法解決生

產(chǎn)、生活和相關(guān)學(xué)科中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問題．

（二）內(nèi)容與要求

《高等數(shù)學(xué)》科目考試要求考生掌握必要的基本概念、基礎(chǔ)理論、較熟練的運(yùn)算能力，

在識(shí)記、理解和應(yīng)用不同層次上達(dá)到普通高校（工科專業(yè)）專科生高等數(shù)學(xué)的基本要求，為

進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．

對(duì)考試內(nèi)容的要求由低到高分為了解、理解、掌握、靈活和綜合運(yùn)用四個(gè)層次，且高一

級(jí)的層次要求包含低一級(jí)的層次要求．

了解(A)：對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有初步的認(rèn)識(shí)，會(huì)在有關(guān)問題中進(jìn)行識(shí)別和直接應(yīng)用．

理解(B)：對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有理性的認(rèn)識(shí)，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并利用所列

知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題．

掌握(C)：對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，形成技能，并能利用所列知識(shí)解決有

關(guān)問題．

靈活和綜合運(yùn)用(D)：系統(tǒng)地把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并能運(yùn)用相關(guān)知識(shí)分析、解決較復(fù)

雜的或綜合性的問題．

具體內(nèi)容與要求詳見表1—表7．

1

考試內(nèi)容

考試要求

A

B

C

D

函

數(shù)

函數(shù)概念的兩個(gè)要素（定義域和對(duì)應(yīng)規(guī)則）

√

分段函數(shù)

√

函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，周期性和有界性

√

反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)

√

基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像，初等函數(shù)

√

極

限

極限（含左、右極限）的定義

√

極限存在的充要條件

√

極限四則運(yùn)算法則

√

兩個(gè)重要極限

√

無窮大、無窮小的概念及相互關(guān)系，無窮小的性質(zhì)

√

無窮小量的比較

√

用等價(jià)無窮小求極限

√

連

續(xù)

性

函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、間斷的概念

√

間斷點(diǎn)的類型：包括第一類間斷點(diǎn)（可去間斷點(diǎn)，跳躍間斷點(diǎn)）及第二

類間斷點(diǎn)

√

初等函數(shù)的連續(xù)性

√

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理，零點(diǎn)定理和最大值、最小值定理）

√

考試內(nèi)容

考試要求

A

B

C

D

導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

√

可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系

√

函數(shù)，極限，連續(xù)性

表1

一元函數(shù)微分學(xué)

表2

2

導(dǎo)數(shù)

與

微分

平面曲線的切線方程與法線方程

√

導(dǎo)數(shù)的基本公式，四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法

√

微分的概念，微分的四則運(yùn)算，可微與可導(dǎo)的關(guān)系

√

高階導(dǎo)數(shù)的概念

√

顯函數(shù)一、二階導(dǎo)數(shù)及一階微分的求法

√

隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法

√

由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)

√

中值

定理

與

導(dǎo)數(shù)

應(yīng)用

羅爾定理和拉格朗日中值定理及推論

√

羅必達(dá)法則

√

未定型的極限

√

函數(shù)的單調(diào)性及判定

√

函數(shù)的極值及求法

√

函數(shù)曲線的凹凸性及判定，拐點(diǎn)的求法

√

函數(shù)的最大值、最小值

√

考試內(nèi)容

考試要求

A

B

C

D

不

定

積

分

原函數(shù)的概念、原函數(shù)存在定理

√

不定積分的概念及性質(zhì)

√

不定積分的第一、二類換元法，分部積分法

√

簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分

√

定

積

分

定積分的概念及其幾何意義

√

定積分的基本性質(zhì)

√

變上限函數(shù)及導(dǎo)數(shù)

√

一元函數(shù)積分學(xué)

表3

考試內(nèi)容

考試要求

A

B

C

D

多元

函數(shù)

的極

限與

連續(xù)

多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的定義域

√

二元函數(shù)的極限與連續(xù)性

√

偏導(dǎo)

數(shù)與

全微

分

偏導(dǎo)數(shù)的概念

√

二元函數(shù)一、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法

√

求復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)（僅限一個(gè)方程確定的隱函數(shù)）

√

考試內(nèi)容

考試要求

A

B

C

D

向量

代數(shù)

空間直角坐標(biāo)系，向量的概念，向量的坐標(biāo)表示法

√

單位向量及方向余弦

√

向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積和向量積運(yùn)算

√

向量平行、垂直的充要條件

√

空間

解析

幾何

平面的方程及其求法

√

空間直線的方程及其求法

√

平面、直線的位置關(guān)系（平行、垂直）

√

牛頓—萊布尼茲公式，定積分的換元法和分部積分法

√

定積

分的

應(yīng)用

平面圖形的面積

√

旋轉(zhuǎn)體的體積

√

向量代數(shù)與空間解析幾何

表4

多元函數(shù)微分學(xué)

表5

考試內(nèi)容

考試要求

A

B

C

D

概念

常微分方程的解、通解、初始條件和特解的概念

√

一階

方程

一階可分離變量方程

√

一階線性方程

√

二階

方程

二階常系數(shù)線性齊次微分方程

√

考試內(nèi)容

考試要求

A

B

C

D

概念

與

計(jì)算

二重積分的概念及性質(zhì)、幾何意義

√

直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分

√

交換積分次序

√

極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分

√

偏導(dǎo)

數(shù)的

應(yīng)用

二元函數(shù)的全微分

√

二元函數(shù)的無條件極值

√

空間曲面的切平面方程和法線方程

√

二重積分

表6

常微分方程

表7

考試為閉卷、筆試，試卷滿分為150分，考試限定用時(shí)為120分鐘．

全卷包括I卷和II卷，I卷為選擇題，II卷為非選擇題．試題分選擇題、填空題和解答

題三種題型．選擇題是四選一類型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不要求寫出

計(jì)算過程或推證過程；解答題包括計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題等，解答題應(yīng)寫出文字說明、演

算步驟或證明過程．三種題型（選擇題、填空題和解答題）題目數(shù)分別為6、6、5，整卷共

17道題；選擇題和填空題約占總分的48%左右，解答題約占總分的52%左右，試卷包括容

5

易題、中等難度題和較難題，總體難度適當(dāng)，以中等難度題為主．

四、題型示例

為了便于理解考試內(nèi)容和要求，特編制下列題型示例，以供參考．所列樣題力求體現(xiàn)試

題的各種題型及其難度，它與考試時(shí)試題的數(shù)目、題序安排、考查內(nèi)容、難度沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系.

（一）選擇題

1．函數(shù)f(x)?4?x2?ln(x?1)的定義域?yàn)?/span>

A．[1，2]

B．(1，2]

C．(?2，1)

D．[?2，1)

答案：B

2．當(dāng)x?0時(shí)，與x等價(jià)的無窮小量是

A．tanx

B．2sinx

C．e2x?1

D．ln(1?x)

答案：A

dx?0

costdt?

3．

A．?sinx2

答案：C

（二）填空題

x2?9

1．極限lim

x?3x2?2x?3

3

答案：

2

B．?2xsinx2

?_____________.

C．cosx2

D．2xcosx2

2．函數(shù)f(x)?x2?ex在x?0處的二階導(dǎo)數(shù)的值為_____________.

答案：3

3．函數(shù)z?ln(3x?y)的全微分dz?_____________.

答案：

3d x?dy

3x?y

（三）解答題

1．求二元函數(shù)f(x，y)?x3?y3?3xy?5所有的極值點(diǎn)和極值

答案：

??fx??3x2?3y?0，

解：由方程組?2得駐點(diǎn)(0，0)，(1，1).

??fy??3y?3x?0

又A?fxx???6x，B?fxy???fyx????3，C?fyy???6y.

對(duì)于駐點(diǎn)(0，0)：A?0，B??3，C?0，由B2?AC?9?0知(0，0)不是極值點(diǎn).

6

對(duì)于駐點(diǎn)(1，1)：A?6，B??3，C?6，由B2?AC??27?0且A?0知(1，1)是極小

值點(diǎn)，極小值f(1，1)?4.

因此，函數(shù)f(x，y)有極小值點(diǎn)(1，1)，極小值為4.

?x?2t?1，

?x?3 y?1 z?1

2．求通過直線l1:?y?3t?2，和直線l2:??的平面?的方程.

??z?2t?3232

答案：

解：由題意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2，3，2)，取直線l1上一點(diǎn)P1(-1，2，-3)，取

直線l2上一點(diǎn)P2(3，-1，1)，

則平面?的法向量

ijk

?????

n=s1′P1P2=232=18(1，0，-1)，

4-34

故平面?的方程為(x?1)?(z?3)?0，整理得x?z?2?0.