?????????濾過(guò)是腎臟最重要的功能，腎小球?yàn)V過(guò)率是評(píng)價(jià)腎功能的一個(gè)重要指標(biāo)，腎小球?yàn)V過(guò)率降低是腎功能不全的發(fā)病機(jī)制的中心環(huán)節(jié)。國(guó)內(nèi)醫(yī)學(xué)教材中對(duì)于腎小球?yàn)V過(guò)率的影響因素多為定性描述，缺乏定量模型，對(duì)于教學(xué)而言多少有缺憾之處。本文旨在建立一個(gè)關(guān)于腎小球?yàn)V過(guò)率的半定量模型，將書(shū)本上定性的結(jié)論用數(shù)學(xué)公式表現(xiàn)出來(lái)，以供更好地理解腎小球?yàn)V過(guò)的調(diào)節(jié)以及相關(guān)生理、病理（生理）過(guò)程。

????????當(dāng)然，生命的結(jié)構(gòu)、功能是非常復(fù)雜的，本文只能夠抓住某些比較重要的地方，對(duì)真實(shí)情況進(jìn)行簡(jiǎn)化，故難免與實(shí)際情況有所出入。加之筆者缺乏流體力學(xué)相關(guān)的知識(shí)，生理學(xué)的基礎(chǔ)也不扎實(shí)，文中錯(cuò)漏之處肯定不少，懇請(qǐng)各位讀者批評(píng)、斧正。

????????限于貧弱的信息檢索能力，本人并未找到前人類似的工作。如果有讀者能幫忙找到與本文內(nèi)容相似的文獻(xiàn)或者網(wǎng)絡(luò)上的視頻、文章等，本人將不勝感激。

一、腎臟結(jié)構(gòu)、功能的概述

????????1.?腎臟的結(jié)構(gòu)????從大體上來(lái)看，正常人有兩個(gè)腎，位于腹腔內(nèi)、脊柱兩側(cè)。腎的血供來(lái)自腎動(dòng)脈，左右各一，由腹主動(dòng)脈發(fā)出經(jīng)腎門(mén)入腎，分別供應(yīng)左、右腎。將腎經(jīng)腎門(mén)沿冠狀面剖開(kāi)，可見(jiàn)腎由皮質(zhì)、髓質(zhì)二層構(gòu)成。鏡下觀察，前者主要由腎小體、近曲小管、遠(yuǎn)曲小管構(gòu)成，后者則含有髓袢、集合管。皮質(zhì)、髓質(zhì)以弓形動(dòng)脈為界。

????????腎臟的功能單位是腎單位，包括腎小體、腎小管，前者由腎小球和腎小囊構(gòu)成，后者則包括近曲小管、髓袢、遠(yuǎn)曲小管。腎小球。腎動(dòng)脈由腹主動(dòng)脈發(fā)出，左右各一，分別供應(yīng)左、右腎。腎動(dòng)脈進(jìn)入腎門(mén)后經(jīng)過(guò)多次分叉后形成腎小球的入球小動(dòng)脈，入球小動(dòng)脈繼續(xù)分叉成球狀的毛細(xì)血管袢成腎小球，隨后匯聚為出球小動(dòng)脈；腎小囊是腎小管起點(diǎn)，腎小管經(jīng)過(guò)復(fù)雜的彎曲后注入集合管，一個(gè)集合管可以接受數(shù)條腎小管。集合管經(jīng)過(guò)相互之間多次匯合后注入腎盂，腎盂與輸尿管相續(xù)。出球小動(dòng)脈離開(kāi)腎小球后再次分叉形成腎小管、集合管周?chē)拿?xì)血管網(wǎng)，然后匯聚為腎靜脈，最終注入下腔靜脈回到右心。

????????2.?腎臟的功能????腎臟有三大功能：排泄、調(diào)節(jié)、內(nèi)分泌。排泄就是將體內(nèi)的廢物、毒物、藥物排出體外；調(diào)節(jié)是指維持體內(nèi)水鹽及酸堿平衡并參與血壓的調(diào)節(jié)；內(nèi)分泌即分泌或滅活激素以調(diào)控靶細(xì)胞的活動(dòng)。其中排泄、調(diào)節(jié)的功能是靠形成尿液而實(shí)現(xiàn)的。廢物、毒物、藥物溶解于尿中隨之排出體外；腎臟通過(guò)調(diào)節(jié)尿液中水、鹽及酸堿的量，可以維持體內(nèi)水鹽、酸堿的平衡，并可借此調(diào)節(jié)體內(nèi)的血容量從而調(diào)節(jié)血壓?？梢?jiàn)腎臟對(duì)于維持內(nèi)環(huán)境的穩(wěn)定由重要意義。下面簡(jiǎn)單地介紹腎臟的這幾大功能。

????????排泄包括濾過(guò)、重吸收和分泌三個(gè)過(guò)程。濾過(guò)是生成尿液的第一步，也是腎臟的核心功能。腎小球毛細(xì)血管的壓力很高，相當(dāng)于血壓（指平均動(dòng)脈血壓，下同）的40%，于是毛細(xì)血管中的血漿被“壓”到腎小囊中從而形成原尿。原尿的成分跟血漿相似，但正常情況下原尿中蛋白質(zhì)含量極低，可以忽略不計(jì)。這種現(xiàn)象有賴于腎小球?yàn)V過(guò)膜屏障作用的完整，包括機(jī)械屏障和電荷屏障，尤其是后者。單位時(shí)間內(nèi)形成的原尿體積成為腎小球?yàn)V過(guò)率（glomerular filtration rate，GFR），對(duì)于體表面積為1.73㎡的個(gè)體，其腎小球?yàn)V過(guò)率為125mL/min，由此計(jì)算24h內(nèi)生成的原尿?qū)⒏哌_(dá)180L，而正常情況下尿量大約為1-2L/(24h)，可見(jiàn)原尿中大部分的物質(zhì)都被重吸收，僅有約1%-2%的液體變成尿液排出體外。臨床上常用內(nèi)生肌酐清除率代表GFR，但其值較實(shí)際的GFR偏低。

????????影響GFR的因素有腎血漿流量（renal plasma flow，RPF）、有效濾過(guò)壓（effective filtration pressure，EFP）和濾過(guò)系數(shù)（Kf）。正常情況下腎血流量為1200mL/min，RPF為660mL/min。腎血漿流量和腎血流量的比例通常是大致不變的，RPF越大，GFR越大。濾過(guò)系數(shù)與腎小球?yàn)V過(guò)膜的面積及通透性相關(guān)。EFP與腎小球毛細(xì)血管壓pc、腎小囊內(nèi)壓pn、血漿膠體滲透壓π、腎小囊膠體滲透壓πn相關(guān)，即

(1-1)

????????在動(dòng)脈及腎小球中，血液的動(dòng)能相比于壓力勢(shì)能而言可以忽略不計(jì)，故不考慮其動(dòng)能對(duì)于EFP的影響。根據(jù)測(cè)定，腎小球囊內(nèi)壓為10mmHg，其內(nèi)膠體滲透壓接近0；腎小球毛細(xì)血管入球端膠體滲透壓為25mmHg，從入球端到出球端，腎小球毛細(xì)血管壓變化不大，為45mmHg，而血漿體積減少?gòu)亩鞍踪|(zhì)濃度上升、血漿膠體滲透壓上升導(dǎo)致EFP下降，于是濾過(guò)速率逐漸下降?？梢?jiàn)在腎小球內(nèi)，有效濾過(guò)壓并非處處相等。（本文中如果沒(méi)有特殊說(shuō)明的話，各項(xiàng)參數(shù)均取上面標(biāo)紅處的數(shù)值）

????????原尿流經(jīng)腎小管、集合管，在這里，原尿中全部葡萄糖、維生素、氨基酸和大部分的水、鹽都會(huì)被重吸收。當(dāng)機(jī)體的生理狀況改變時(shí)，水、鹽的重吸收會(huì)受到調(diào)節(jié)，例如大量出汗時(shí)，下丘腦分泌抗利尿激素（ADH）來(lái)增加腎臟對(duì)水的重吸收以維持人體內(nèi)水-鹽平衡。

????????腎小管、集合管還可以重吸收 、分泌NH3、和少量的。前者的意義是排出體內(nèi)的酸性物質(zhì)，維持內(nèi)環(huán)境的酸堿平衡；后者則可以維持體內(nèi)K+的相對(duì)穩(wěn)定。腎臟還能分泌促紅細(xì)胞生成素（EPO），以及活化維生素D3使之具有生物活性。

????????腎功能衰竭對(duì)于機(jī)體有一系列不利影響。比如，急性腎衰（ARF）和慢性腎衰（CRF）失代償?shù)牟∪顺Ｓ捎谏鲜龉δ艿氖д{(diào)而發(fā)生代謝產(chǎn)物中毒、水電解質(zhì)平衡紊亂及代謝性酸中毒，其中高鉀血癥常常與酸中毒互為因果成惡性循環(huán)，甚至可引起致死性心律失常。又比如，對(duì)于慢性腎衰竭的病人，由于腎臟的調(diào)節(jié)能力減弱、血容量上升而導(dǎo)致高血壓和心衰，這也是慢腎病人常見(jiàn)的死因（45%-60%）。慢性腎衰竭的病人還可因EPO不足發(fā)生（腎性）貧血，以及維生素D3無(wú)法活化而發(fā)生骨質(zhì)疏松等。

二、腎小球?yàn)V過(guò)的動(dòng)力學(xué)

????????1.?腎小球?yàn)V過(guò)的模型

????????法國(guó)工程師Darcy（1856）通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流經(jīng)過(guò)濾器的液體體積

(2-1)

其中ΔP是過(guò)濾器兩端的壓力差，S是過(guò)濾器的橫截面積，η是液體的黏滯度，L是過(guò)濾器的長(zhǎng)度，κ與過(guò)濾器中充填的材質(zhì)相關(guān)。式（2-1）被稱作達(dá)西定律（Darcy’s law）。在生理學(xué)中，（2-1）常被表示為下列形式

(2-2)

即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)濾過(guò)膜的液體體積正比于濾過(guò)膜的通透性及有效濾過(guò)壓的大小。然而，如上所述，隨著濾過(guò)的進(jìn)行，從入球端到出球端EFP不斷下降，因此直接用（2-2）去描述腎小球?yàn)V過(guò)是不合適的。如果想定量描述腎小球?yàn)V過(guò)，我們需要更加準(zhǔn)確的模型。下面就通過(guò)簡(jiǎn)單地分析建立一個(gè)比上式稍微復(fù)雜的模型。

????????把腎小球簡(jiǎn)化成如上圖所示的模型。假定不發(fā)生原尿反漏。相比于進(jìn)入腎小球的血漿蛋白而言，即便是在大量蛋白尿的時(shí)候，從腎小球入球端到出球端血漿蛋白的含量變化仍然不大，因此通?？梢哉J(rèn)為各個(gè)截面上蛋白質(zhì)的含量是相等的。設(shè)入球端血漿流量為Q0、膠體滲透壓π0，任意截面上的血漿流量為Q、膠體滲透壓為π。又因?yàn)槟z體滲透壓與蛋白質(zhì)濃度成正比，那么就有

(2-3)

取兩個(gè)十分接近的橫截面，這兩個(gè)截面之間的EFP可近似視作不變。設(shè)血漿、原尿是密度相

等、不可壓縮的流體。二個(gè)截面之間的腎小球?yàn)V過(guò)膜面積為dS，在此過(guò)程中腎小球內(nèi)血漿流量變化量為dQ，這部分變化量都被濾到腎小囊當(dāng)中，因此在此面積為dS的腎小球?yàn)V過(guò)膜上單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的液體就是-dQ，于是

(2-4)

其中η是腎小囊中原尿的黏滯度（或血漿黏滯度），L代表腎小球?yàn)V過(guò)膜的厚度，負(fù)號(hào)代表從入球端到出球端血漿流量隨著濾過(guò)而逐漸減少。聯(lián)立（1-1）、（2-3）、（2-4），可得

(2-5)

為了簡(jiǎn)便，令

(2-6)

K表征腎小球?yàn)V過(guò)膜通透性大小。（2-5）可化為

(2-7)

由于腎小球內(nèi)濾過(guò)的血漿都變成了原尿，于是

(2-8)

根據(jù)初始條件，即S=0時(shí)，Q=Q0，由（2-7）和（2-8）可以得到

(2-9)

這里的S代表入球端到某個(gè)截面的腎小球?yàn)V過(guò)膜的面積。上式是基于一個(gè)腎小球的情況下推到得到的，對(duì)于機(jī)體全部的腎單位，則需將每個(gè)腎單位的情況累加起來(lái)。若假設(shè)每一個(gè)尚未閉鎖的腎小球的K、S、p、π0、Q0都相同，可以將（2-9）推廣到整個(gè)（兩個(gè)）腎當(dāng)中：

(2-10)

此時(shí)S代表腎臟腎小球?yàn)V過(guò)膜的面積，K與S的乘積可以表征腎小球?yàn)V過(guò)系數(shù)Kf。

????????2.?式（2-10）的性質(zhì)????要想了解GFR與其余各變量的關(guān)系，最直接的想法是把GFR挪到一邊，變成GFR=φ（KS,p,π0,RPF）的形式。但很可惜，不存在這樣的初等解析式，要求解這個(gè)問(wèn)題需要特殊函數(shù)，最終的形式也相當(dāng)復(fù)雜，不利于討論。于是我們又想到對(duì)右側(cè)以GFR為變量進(jìn)行麥克勞林展開(kāi)并保留低階項(xiàng)進(jìn)行近似處理，但如果僅保留二次項(xiàng)的話尚有大約10%的誤差，而如果展開(kāi)到更高階的項(xiàng)的話，方程的形式又太過(guò)復(fù)雜，反而不利于討論。因此暫時(shí)保留（11）對(duì)于接下來(lái)的討論是有益的。

這里關(guān)心的是GFR對(duì)其他各變量之偏導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即其他因素改變的時(shí)候GFR會(huì)增大還是減小。在討論之前，先介紹一下隱函數(shù)求導(dǎo)的一種方法（考慮到我國(guó)醫(yī)學(xué)從業(yè)人員的數(shù)學(xué)水平）。構(gòu)造如下方程：

(2-11)

其中y是關(guān)于x的函數(shù)：

(2-12)

f和y都是具有良好性質(zhì)的函數(shù)。當(dāng)x增加dx時(shí)，由此帶來(lái)的y的增量為dy。由于f為常函數(shù)，因此df=0。所以

(2-13)

得到

(2-14)

式（2-14）能確定y對(duì)于自變量x在某一點(diǎn)上偏導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，當(dāng)y關(guān)于x的解析式比較復(fù)雜的時(shí)候，這也許是一種不錯(cuò)的思路?？梢詫⑸鲜龇匠掏茝V到多元函數(shù)上去。按照此方法對(duì)（2-10）進(jìn)行處理，在0＜π0＜p、0＜GFR＜RPF、KS＞0的條件下，有

(2-15)

????????3.?討論 下面根據(jù)以上各式對(duì)GFR與其他因素之間的關(guān)系進(jìn)行討論。

????????(1)?各因素對(duì)GFR的影響

????????由方程組（2-6）和不等式組（2-15），可知GFR與腎血漿流量、腎小球毛細(xì)血管壓、腎小囊膠體滲透壓（正常時(shí)接近0）、腎小球?yàn)V過(guò)膜通透性和面積正相關(guān)，而與血漿膠體滲透壓、腎小囊內(nèi)壓負(fù)相關(guān)。這與課本上的結(jié)論一致，只不過(guò)這里我們是用數(shù)學(xué)方法來(lái)推導(dǎo)出這些結(jié)論的。課本上對(duì)于腎小球?yàn)V過(guò)膜通透性的介紹不多，在此對(duì)其作簡(jiǎn)要的探討。

????????方程組（2-15）告訴我們，腎小球?yàn)V過(guò)膜（對(duì)血漿的）的通透性與血漿的黏滯度、腎小球?yàn)V過(guò)膜的厚度負(fù)相關(guān)。急性腎衰竭及部分腎小球腎炎會(huì)發(fā)生腎小球?yàn)V過(guò)膜增厚的病理改變，如毛細(xì)血管內(nèi)皮細(xì)胞腫脹、毛細(xì)血管基膜增厚、足突細(xì)胞腫脹等，一方面壓迫毛細(xì)血管引起腎小球灌注（壓）下降從而導(dǎo)致GFR下降，另一方面腎小球?yàn)V過(guò)膜的通透性由于其厚度增加而降低，使腎小球受損的功能雪上加霜。此外該方程組還說(shuō)明，原尿（血漿）黏滯度升高會(huì)降低腎小球?yàn)V過(guò)膜的通透性。腎病綜合征時(shí)發(fā)生高脂血癥和脂尿、原尿（血漿）的黏滯度升高、導(dǎo)致濾過(guò)膜對(duì)其的通透性降低，可能是腎病綜合征病人GFR受損的原因之一。

????????有一類疾病稱作薄基底膜腎病，特點(diǎn)是腎小球基底膜彌漫性變?。蓽p少至原來(lái)的一半），本病預(yù)后良好，多數(shù)病人腎功能并無(wú)明顯異常。按照（2-6）、（2-15），這類病人GFR應(yīng)該升高到原來(lái)水平的4/3，但是筆者并未找到相關(guān)資料能證明這一點(diǎn)。可能的原因有三：很少人做過(guò)這方面的研究；腎小球基底膜K的影響因素非常復(fù)雜。

????????κ也可以發(fā)生改變從而影響濾過(guò)膜的通透性。

????????(2)?關(guān)于濾過(guò)分?jǐn)?shù)的討論

????????GFR和RPF的比值稱作濾過(guò)分?jǐn)?shù)（filtration fraction，F(xiàn)F），正常時(shí)約為19%。如果腎小球內(nèi)能達(dá)到濾過(guò)平衡，即dQ/dS=0，將上述數(shù)值代入（2-5）中，得到FF=28.6%，與實(shí)際值19%相去甚遠(yuǎn)，這可能是由于兩個(gè)原因?qū)е拢哼@個(gè)模型不夠準(zhǔn)確，或者是腎小球內(nèi)一般不會(huì)達(dá)到濾過(guò)平衡，即在靠近出球端處濾過(guò)的速率仍然相當(dāng)大。

????????觀察不等式組（2-15）中的（c），發(fā)現(xiàn)其是一個(gè)無(wú)量綱的量。容易證明，在0＜FF＜1-π0/p＜1的條件下，有

(2-16)

并且如果FF、p/π0已知，就能確定?GFR/?RPF的數(shù)值。也就是說(shuō)在其他因素不變的情況下，GFR的波動(dòng)會(huì)比RPF要小，當(dāng)RPF增大時(shí)，F(xiàn)F減小，反之同理。我們知道，腎的自身調(diào)節(jié)機(jī)制使得灌注壓在60-180mmHg之間波動(dòng)時(shí)，腎血（漿）流量和GFR變化很小，一方面腎臟能夠通過(guò)舒縮腎血管以調(diào)節(jié)腎血流量和腎小球毛細(xì)血管壓的相對(duì)穩(wěn)定；另一方面（2-16）所反映的原理一定程度上緩沖了腎血流量引起的GFR的變化，可能參與了腎臟的自身調(diào)節(jié)，尤其是在實(shí)際情況中，?GFR/?RPF的數(shù)值往往比較小——在FF為20%，π0/p為25mmHg/35mmHg的情況下，?GFR/?RPF≈0.086，也就是說(shuō)1mL的RPF變化量?jī)H造成GFR不足0.1mL的變化。

????????(3)?設(shè)Kf=KS，把數(shù)值代入到（2-10）中，使用軟件求得正常情況下

(2-17)

三、腎的血流動(dòng)力學(xué)

????????1.?體循環(huán)血壓與腎血流量

????????設(shè)體循環(huán)心輸出量為FT，血壓（平均動(dòng)脈壓）為P，靜脈的壓力為0；腎血流量為F，腎臟對(duì)體循環(huán)的阻力為R。身體其他部位的血流量之和為FA，（并聯(lián)后）對(duì)體循環(huán)的阻力為RA。假定每一個(gè)腎小球的濾過(guò)膜面積都恒定為Sg，安靜、健康的狀態(tài)下腎對(duì)血液的阻力、腎單位數(shù)量分別為R0、n。當(dāng)病理狀態(tài)或生理狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，腎單位數(shù)目變?yōu)閤n（0≤x≤1），每一個(gè)腎單位對(duì)血流的阻力增加y倍。那么此時(shí)腎臟在體循環(huán)中的流阻情況為

(3-1)

心輸出量、血壓、腎血流量有如下關(guān)系

(3-2)

方程組（3-2）有6個(gè)變量，卻只有3個(gè)方程。為了求解這個(gè)方程組，不妨考慮FT、RA、R是已知量（即本模型中的自變量），再把式（3-1）帶入，就得到

(3-3)

(3-4)

由于FA不是本文討論的重點(diǎn)，故不列出其表達(dá)式。

????????2.?腎小球毛細(xì)血管壓

????????此處討論腎小球灌注量、腎小球毛細(xì)血管壓的影響因素。假設(shè)每一個(gè)腎單位都有相同的流阻，那么它們?nèi)肭蛐?dòng)脈中的血流量是相等的。如上所述，腎單位的述目為xn，那么腎單位的平均血流

(3-5)

腎臟的流阻R又由腎小球前阻力R1和腎小球后阻力R2組成（忽略腎小球?qū)ρ旱淖枇Γ?，即R=R1+R2。其中腎小球后阻力占腎單位阻力的t倍（0≤t≤1），即

(3-6)

由于濾過(guò)的液體主要是血漿，而血漿大約占全血的一半，所以流經(jīng)腎小球的血液體積會(huì)減少大約1/10，為了討論的簡(jiǎn)便，故忽略血流在流經(jīng)腎小球前后的體積變化，于是有

(3-7)

聯(lián)立方程組（3-6）和（3-7），得到腎小球毛細(xì)血管壓

(3-8)

也就是說(shuō)，pc取決于體循環(huán)血壓和腎小球后阻力在腎流阻中的占比。若取平均動(dòng)脈壓為100mmHg、腎小球毛細(xì)血管壓為45mmHg，則t=0.45。

????????3.?討論????假定RA、FT是定值，以便探討腎血流動(dòng)力學(xué)改變的規(guī)律。

????????(1)?腎的自身調(diào)節(jié)????為了方便，下列討論都是基于x=1的情況下進(jìn)行的。通過(guò)方程組（3-7）可以看出，當(dāng)F、pc不變時(shí)，腎小球后阻力是不變的，因此只能通過(guò)調(diào)節(jié)R1來(lái)抵消掉灌注壓帶來(lái)的變化。我們知道，灌注壓在60~160mmHg之間波動(dòng)的時(shí)候，腎血流量和GFR均保持相對(duì)穩(wěn)定。令腎血流量F不變，依據(jù)方程組（3-7a），可以算出R1最大值與最小值之比為

（3-9）

????????當(dāng)灌注壓超出上述范圍的時(shí)候調(diào)節(jié)就失效。例如休克的病人血壓下降到60mmHg以下時(shí)，腎血管擴(kuò)張到極限也無(wú)法維持EFP，GFR降低從而導(dǎo)致少尿乃至無(wú)尿。當(dāng)腎小球入球端的EFP降低到0的時(shí)候，腎就徹底失去濾過(guò)功能，此時(shí)pc=35mmHg。假定在血壓小于60mmHg時(shí)中腎小球后阻力與正常情況下相同

(3-10)

且腎小球前阻力不再降低

(3-11)

聯(lián)立方程（組）（3-6）、（3-8）、（3-10）、（3-11）并將pc=35mmHg代入，算出此時(shí)的血壓

(3-12)

灌注壓下降到47mmHg以下的時(shí)候腎小球毛細(xì)血管壓會(huì)降低到35mmHg，腎小球入球端EFP降至0，濾過(guò)將不會(huì)發(fā)生。這與課本中給出的數(shù)值（40~50mmHg）相近。需要指出的是，以上方程僅僅是從EFP的角度探討GFR下降的機(jī)制，而實(shí)際上在這個(gè)過(guò)程中還會(huì)有其他的因素通過(guò)各種途徑來(lái)參與這個(gè)病理生理過(guò)程。

????????由于腎小球毛細(xì)血管壓取決于后阻力在腎總流阻中的比值，因此腎小球出球小動(dòng)脈的收縮對(duì)于維持腎小球毛細(xì)血管壓有重要意義。相較于腎小球前的血管，腎小球出球小動(dòng)脈對(duì)于AngⅡ更為敏感，故AngⅡ能引起出球小動(dòng)脈收縮從而維持腎小球毛細(xì)血管壓。

????????(2)?慢性腎衰竭的血流動(dòng)力學(xué)改變

????????CRF/CKD中腎臟最顯著的病理改變是腎小球纖維化、腎單位閉鎖、腎小球（腎單位）的數(shù)目減少，造成GFR下降、腎臟的排泄、調(diào)節(jié)功能異常從而引起機(jī)體一系列的改變。這里討論CRF中血流動(dòng)力學(xué)的改變的特點(diǎn)，為了突出腎小球數(shù)目減少對(duì)血流動(dòng)力學(xué)的影響，忽略機(jī)體其他調(diào)節(jié)、代償及改變。令（3-3）~（3-5）中的RA、FT、t為定值，y=1。設(shè)當(dāng)x=1時(shí)，F(xiàn)T=6L/min，平均動(dòng)脈壓為100mmHg。按此計(jì)算，R0=4RA，于是方程（3-3）~（3-5）可以寫(xiě)為

(3-13)

我們發(fā)現(xiàn)，隨著x的減小，即腎小球（腎單位）的數(shù)目減少，腎血流量逐漸下降，而平均動(dòng)脈壓和單個(gè)腎小球的灌注量均上升。當(dāng)x接近0時(shí)，比如說(shuō)終末期腎病的時(shí)候，F(xiàn)降低到0，平均動(dòng)脈壓和單個(gè)腎小球的灌注變?yōu)樵瓉?lái)的1.25倍。按照上述條件，若x=1的時(shí)候某人的血壓為120/90mmHg，那么當(dāng)此人的CKD發(fā)展到終末期腎病的時(shí)候，血壓也許會(huì)變?yōu)?75/100mmHg。方程組（3-13）描述了單純的腎單位（腎小球）數(shù)目減少對(duì)于體循環(huán)及腎灌注的影響。實(shí)際上，在CRF中還有其他機(jī)制參與了高血壓和心衰的發(fā)生、發(fā)展，故實(shí)際上CRF/CKD病人的高血壓比（3-12）中描述的還要嚴(yán)重一些。

??? ????(3)?慢性腎衰竭的GFR的改變

????????聯(lián)立以上各式，可以得到一個(gè)關(guān)于GFR的方程。雖然這個(gè)方程有初等的表達(dá)式，但是寫(xiě)出來(lái)很長(zhǎng)且非常難看：

(3-14)

????????這里S0代表健康狀態(tài)下腎小球?yàn)V過(guò)膜的總面積，α代表血漿占血液的比例，其余各符號(hào)在上文均出現(xiàn)過(guò)故不再重復(fù)。理論上我們可以按照（2-14）的方法處理上式，但顯然會(huì)帶來(lái)巨大的計(jì)算量。因此筆者用Desmos繪制了上式在不同條件下的圖像。

????????1) GFR-x的函數(shù)圖像：可見(jiàn)x下降的早期GFR變化較為小，提示腎臟有較為強(qiáng)大的儲(chǔ)備能力，但這副圖與實(shí)際情況出入較大。

????????2) y對(duì)GFR-x圖像的影響：y的影響較為復(fù)雜，大體上可概括為“y增大，曲線變直、起始段變平”。

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????????3) 其他因素對(duì)GFR-x圖像的影響 K、S0、t、FT、α等均使得圖像上移；R0增大大致相當(dāng)于減少了x、降低了y，RA增大則反之。

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????????以上是本人的淺見(jiàn)，如有錯(cuò)誤之處請(qǐng)多多包涵。

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參考文獻(xiàn)及附注

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[6]?王建枝，錢(qián)睿哲. 病理生理學(xué)，9版[M]. 北京：人民衛(wèi)生出版社, 2018.

[7]?使用了Malpe計(jì)算器、Excel、數(shù)學(xué)求解器（Edge瀏覽器自帶）求解部分方程及數(shù)值