????????本文為相應(yīng)視頻的文字版

【結(jié)論速看】

?完整的傷害公式如下

其中，各函數(shù)關(guān)系如下

想必屏幕前的旅行者，或多或少都看過角色的評測向視頻/文章。其中，角色的輸出能力是繞不開的話題，游戲內(nèi)傷害數(shù)值是輸出能力最直觀的體現(xiàn)，而原神中傷害不存在隨機分布函數(shù)的波動，這給我們整理研究出一套完整的傷害機制提供了可能的先決條件。

????授人以魚不如授人以漁，如果知悉了最底層的傷害邏輯，能讓我們更加深入的了解指定環(huán)境下(武器、圣遺物、buff等)角色的輸出能力。

????原神說，說原神。歡迎各位旅行者來到系列節(jié)目之《原神說》第一輯——“傷害機制中的數(shù)學(xué)原理”

【觀前提示】

1.視頻所有數(shù)據(jù)基于游戲1.2版本內(nèi)容，不排除后續(xù)版本更新會有部分修改的可能；

2.視頻全部內(nèi)容系up和朋友們共同獨立完成，理論研究部分完成后在查閱資料時發(fā)現(xiàn)bwiki上早有相應(yīng)的文章發(fā)布，權(quán)且把我們的研究當(dāng)作一次重復(fù)試驗吧(汗，早知道有研究結(jié)果就不會這么累了……)

bwiki文章名? 《傷害加成公式以及類型匯總》?（鏈接太長了）

3.已經(jīng)對傷害機制有深刻理解的觀眾可以直接跳轉(zhuǎn)視頻2p的實戰(zhàn)演示，如果對機制了解不多或存有疑問建議系統(tǒng)觀看視頻1p正片部分或本文內(nèi)容。

下面，我們正式開始。

一.?公理化體系

????????一個成熟的理論應(yīng)該具備一套公理化的框架，因此首先引入“態(tài)”和“象”的抽象概念。

• 對某次傷害行為，敵我雙方的所有相關(guān)屬性，包括敵我等級、武器及其效果、圣遺物及其效果、天賦及其效果等，稱為一個“態(tài)”

• 本次攻擊造成的傷害在游戲內(nèi)的數(shù)值表現(xiàn)稱為“象”，根據(jù)是否暴擊又可分為“平凡象”與“暴擊象”

????然后給出兩條up自認(rèn)的基本公設(shè)

• 公設(shè)一：態(tài)所包含的全部屬性都可以直觀改變

????這條公設(shè)主要明確了幾個要點

????其一，影響傷害公式的各個部分均可以獨立調(diào)節(jié)

????其二，可以通過對照實驗研究各部分對公式的影響

????其三，只探討傷害機制而非輸出機制，即這里不考慮難以數(shù)值衡量的攻速和輸出手法對角色輸出能力的影響。

• 公設(shè)二：一旦態(tài)確定，象也隨之確定，僅由雙暴屬性影響其衍化

????這條公設(shè)容易理解，因為不存在傷害的隨機分布，完全相同條件下的象只會受到暴擊率和暴擊傷害的影響?；诠砘w系，我們便可以發(fā)展完善的傷害機制原理框架，逐個拆分傷害公式的各項，并在統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)下進行進一步的探討。

????（真實學(xué)科的公理化體系框架的建立遠(yuǎn)比此嚴(yán)謹(jǐn)，此處僅作"娛樂用"）

二.?各乘區(qū)詳述

????根據(jù)其性質(zhì)，可以將其劃分為四大乘區(qū)，分別是基礎(chǔ)傷害乘區(qū)、敵方乘區(qū)、傷害加成乘區(qū)和反應(yīng)傷害乘區(qū)，接下來將一一進行介紹。

2.1?基礎(chǔ)傷害乘區(qū)

????該乘區(qū)主要由實際(面板)攻擊和傷害倍率組成，具體公式如下??

?

????其中，人物、武器的基礎(chǔ)攻擊屬性決定了角色的基礎(chǔ)攻擊，即面板詳情中的白字攻擊數(shù)值。百分比攻擊，以百分比形式作用于上述基礎(chǔ)攻擊力，主要來源于角色成長屬性、武器副詞條、圣遺物主副詞條和其他諸如技能、套裝、共鳴等百分比攻擊提升效果；數(shù)值攻擊，以數(shù)值形式加和到實際攻擊，主要來源于圣遺物主副詞條和諸如技能、食物等數(shù)值攻擊提升效果。百分比攻擊和數(shù)值攻擊的數(shù)值總和，即為面板詳情中的綠字攻擊部分。傷害倍率，則可以由天賦詳情直觀反映。

????而需要特殊說明的就是附加傷害這一項，在武器技能效果和天賦中含有“附加/額外傷害”、“提升/增加額外傷害”，或等同于此類描述的，例如天空系列武器，均可劃分到此類，以基礎(chǔ)傷害身份享受對應(yīng)傷害類型的所有乘區(qū)效果。

????

????相較于單以倍率論英雄，考慮到不同人物在角色基礎(chǔ)攻擊力上的差異，基礎(chǔ)傷害更能反映出角色的基本輸出能力的強弱。只是因為實際攻擊的邊際效應(yīng)遞減顯著，而最后趨向于按照傷害倍率的排序。

2.2?敵方乘區(qū)

????該乘區(qū)來自于本次攻擊行為的對象，由元素抗性和等級壓制組成，具體的函數(shù)關(guān)系如下

????

????

????

????????(k?敵方抗性；m?己方角色等級；n?敵方等級；?敵方減防比例)

????由于怪物的防御屬性直接與等級掛鉤，因此減防debuff的影響被整合到了等級壓制函數(shù)中，實際中敵方乘區(qū)部分內(nèi)容是最后確定的，但是基于其乘區(qū)的特點在敘述上作了提前說明。

????我們先來看看等級壓制函數(shù)。最開始的設(shè)想是由角色與怪物的等級差決定的，在實戰(zhàn)測量中，選取同種類型怪物保持變量，在角色/怪物等級不變的情況下，壓制系數(shù)近似滿足與等級差相關(guān)的線性關(guān)系，但是相同等級差下的等級壓制系數(shù)，隨角色等級不同存在微小但趨勢相同的變化。為了驗證等級壓制的具體影響，測試了90級凝光對不同等級同抗性怪物的平A傷害，且為了結(jié)果更準(zhǔn)確，通過深淵和野圖，盡可能多地獲取數(shù)據(jù)，最終得出數(shù)據(jù)表格如下(圖1)。

同時，提出新的假設(shè)，即等級壓制與敵我等級均有關(guān)，表現(xiàn)為二元分式函數(shù)關(guān)系(一定區(qū)間下與線性近似)。利用matlab擬合工具分別作出線性和分式兩種擬合模型與數(shù)據(jù)點的擬合結(jié)果，如圖所示(圖2)。在數(shù)據(jù)范圍擴大后，線性模型表現(xiàn)出較大的偏差，而分式模型則擬合得相當(dāng)精確。下一步就是確定具體的二元表達式形式了，找友人A借來80級凝光，重復(fù)一遍上述的采樣，對比兩次數(shù)據(jù)點相應(yīng)的擬合參數(shù)(圖3)，與已知的角色等級對比得出如圖所示(圖4)的形式，采樣數(shù)據(jù)、擬合曲線與理論曲線基本吻合自洽。

????減防debuff與等級掛鉤的發(fā)現(xiàn)思路同理。具體操作是通過麗莎Q減防然后采樣擬合，最終得到等級壓制函數(shù)的具體表達形式。up目前能拿到的角色樣本只有麗莎的減防，4命雷澤和2命可莉命座的減防效果無法測算，但依據(jù)其他乘區(qū)的疊加形式，種類不同的減防比例應(yīng)該也呈加和關(guān)系。（未驗證）

????再來看元素抗性的關(guān)系。對元素抗性的探究，是基于游戲群內(nèi)朋友給的一張抗性統(tǒng)計表，由于多重水印無法分辨出具體來歷，此處還是對其作者表示感謝，使得此項工作不至于從零開始。得到了怪物抗性，下一步就是探究抗性如何影響傷害，即抗性系數(shù)與抗性之間的關(guān)系，最簡單的猜測便是的線性模型，于是基于此開展了驗證試驗。

????實戰(zhàn)發(fā)現(xiàn)在抗性k>0時，與模型相吻合，但是通過減抗達到或者怪物本身所具有的負(fù)抗性進行傷害測試時，實際結(jié)果與理論開始出現(xiàn)偏差。收集到一些數(shù)據(jù)后，一通計算猛如虎，最后確定了在抗性k<0時，抗性系數(shù)表現(xiàn)為負(fù)抗性一半的增益效果，即。

????本著“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”的理念，up用三種隨機元素和物理攻擊重復(fù)驗證了一遍表格，并添加了雪山地圖的兩種主要怪物的抗性數(shù)據(jù)。表中大部分結(jié)果相一致，少數(shù)在再三試驗后果斷修改/增補。

但是，在急凍樹和爆炎樹的測試中陷入了僵局。利用原圖作者提及的傷害減免和抗性得到的理論結(jié)果，與實際測量并不吻合，且表中抗性也與減抗測試相矛盾。一籌莫展之際，協(xié)助我研究的友人B提及，他曾在某視頻中看up提到在抗性k>75%時，抗性公式不再滿足線性變化，且存在超過100%的抗性。一語驚醒夢中人，我們馬上對爆炎樹展開更詳細(xì)的減抗測試。通過能達到的不同減抗比例，得到多組數(shù)據(jù)進行擬合，最后修正了我們的抗性公式和抗性數(shù)據(jù)表，結(jié)果如圖所示(圖5)。屬性樹和愚人眾在擁有核心/開盾下均具有超過100%的抗性，而在抗性k>75%后表現(xiàn)為反比例衰減并在無窮處趨于0。

2.3?傷害加成乘區(qū)

????此乘區(qū)簡潔明了，就是所有傷害加成的總和

????

????(D.B.?即傷害加成Damage Bonus的縮寫)

????其效果可能來源于武器效果、天賦、命座、圣遺物等顯性表述和類似霜鎧丘丘王狂化后傷害減免的隱性因子。具體包括但不限于“元素傷害提升”、“重?fù)魝μ嵘?、“元素爆發(fā)傷害提升”等己方增益描述和“受到傷害增加/減少”的敵方描述。通過武器、圣遺物的調(diào)整，可以很容易得到各類不同的傷害加成為加和關(guān)系而非逐個乘算，因此理清各類加成的所屬類別就很重要。

????按照攻擊方式、元素種類和敵人狀態(tài)，我將其細(xì)分為不重疊的三種類型，再加上全局作用的傷害加成(即描述中未加上述三種中任一限定條件)

????????攻擊方式，即針對普通攻擊、重?fù)簟⒃貞?zhàn)技和元素爆發(fā)的傷害加成

????????元素種類，即針對(目前的)六大元素和物理的傷害加成

????????敵人狀態(tài)，即針對處于某種元素影響下的傷害加成

按照實際場景，將三大類型對應(yīng)的加成和全局加成依次求和，便得到該次傷害總的傷害加成百分比。舉個簡單的例子，盧姥爺普通平A，受到普通攻擊、物傷、敵人狀態(tài)加成以及全局加成；而在施放Q進行火附魔后，則受到普通攻擊、火元素傷害、敵人狀態(tài)加成和全局加成。

2.4?反應(yīng)傷害乘區(qū)

????顧名思義，此乘區(qū)僅對元素反應(yīng)傷害生效，由反應(yīng)系數(shù)和反應(yīng)加成兩部分組成。且對蒸發(fā)、融化此類增幅反應(yīng)和超導(dǎo)、擴散等聚變反應(yīng)(非官方分類)的公式有所區(qū)別。

????

????

????（Coeff?反應(yīng)系數(shù)；r 元素精通數(shù)值；S.E. 即套裝效果Suit Effect縮寫；Fusion/Amplifying reaction?聚變/增幅反應(yīng)）

????我們先說以火元素為反應(yīng)核心的增幅反應(yīng)，其機制是直接按反應(yīng)系數(shù)增幅當(dāng)前傷害。火觸發(fā)蒸發(fā)和冰觸發(fā)融化具有1.5的反應(yīng)系數(shù)，水觸發(fā)蒸發(fā)和火觸發(fā)融化具有2.0的反應(yīng)系數(shù)。反應(yīng)系數(shù)依據(jù)觸發(fā)類型是恒定值，不受角色屬性影響。那么諸如火魔女四件套的15%加成系數(shù)作用在哪呢？這就是剩下的反應(yīng)加成乘區(qū)。

????該乘區(qū)只受到角色元素精通和套裝效果帶來的傷害提升的加成，且為加和關(guān)系。套裝效果數(shù)值明顯，而精通帶來的傷害提升，雖然可以在詳情面板查閱，但不利于后續(xù)基于公式對圣遺物進行進一步研究。因此，我們還需要對精通曲線進行擬合。又是在友人A和B的幫助下，我們通過圣遺物副詞條不同精通數(shù)值的排列組合，分別采集到是否基于精通類武器的兩塊密集區(qū)間數(shù)據(jù)。然后通過天賦、圣遺物套裝效果和賭狗樂章的力量，收集到若干遠(yuǎn)端數(shù)據(jù)用以提高擬合的精確性。最終采樣得到75組數(shù)據(jù)點，其散點圖如所示

可以看到，隨著精通數(shù)值的增長，加成比例增幅不斷減小(且有一定收斂的趨勢)。分別選用收斂的反比例函數(shù)，和不收斂的對數(shù)函數(shù)、拋物線進行擬合，最終發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)擬合效果最佳。在人為選定兩個擬合參數(shù)后，擬合曲線如所示(圖7)，與采樣點基本吻合，數(shù)據(jù)相對誤差也絕大多數(shù)在5‰之內(nèi)(圖8)。

三.小結(jié)

????現(xiàn)在，我們得到了傷害公式的所有碎片，來總結(jié)一下。傷害公式包括四大獨立乘區(qū)，分別是基礎(chǔ)傷害乘區(qū)、敵方乘區(qū)、傷害加成乘區(qū)和反應(yīng)傷害乘區(qū)。實際中需要針對具體的傷害環(huán)境分別選擇合適的公式。

????如果不觸發(fā)元素反應(yīng)，則公式為——

????

????如果觸發(fā)增幅反應(yīng)，則公式為——

????

上述兩種情況下，暴擊爆傷影響其象的衍化。如果要計算期望傷害，則需要乘上期望項，即

????

????而聚變反應(yīng)比較特殊，不同于增幅反應(yīng)，它在觸發(fā)時會造成一次額外的屬性傷害，其傷害公式滿足，基礎(chǔ)傷害乘怪物抗性乘觸發(fā)元素反應(yīng)角色(即后手角色)的反應(yīng)加成，即

????

聚變反應(yīng)傷害不會暴擊，即不受到雙暴屬性的影響。其中基礎(chǔ)傷害僅與觸發(fā)反應(yīng)的角色等級有關(guān)，與其他一切面板數(shù)據(jù)無關(guān)，不存在等級壓制。

????由于缺乏必要的角色和養(yǎng)成資源，up目前無法測得各類聚變反應(yīng)的基礎(chǔ)傷害隨角色等級的增長曲線。但是利用已有角色可以測得90級時，超載基礎(chǔ)傷害為2405，超導(dǎo)基礎(chǔ)傷害為601。這分別是各類聚變反應(yīng)傷害的上下限，由此可見聚變反應(yīng)相較于增幅反應(yīng)，在輸出上非常弱勢。這也是當(dāng)前版本火C獨樹一幟，而雷屬性地位尷尬的核心原因之一。

????當(dāng)然聚變反應(yīng)帶來的多種效果和多段傷害機制，在應(yīng)用得當(dāng)和適應(yīng)場景下仍然具有很大的發(fā)揮空間，不過那會留到系列中元素反應(yīng)一輯深入探討。

????如果對文中的內(nèi)容有不理解或者要指出不準(zhǔn)確、不合理的地方，歡迎私信或在評論區(qū)下方留言交流探討。

????系列第二輯——《裝備學(xué)通論》? 不定期更新^_^