????????????????????????????????????????第3課? ? 幻方

一、課程導入

????????1?、本節(jié)課你將會學到：幻方的概念、填幻方的技巧、以中心數(shù)為0的情況編寫Scratch程序。

????????2、知識儲備：幻方由3行×3列的9個小格子組成。其中中間的數(shù)叫中心數(shù)，橫排的叫做“行”，豎排的叫做“列”，斜著排的叫做“對角線”。規(guī)則每行每列每條對角線上的數(shù)字之和都相等（即幻和）。每個格子里的數(shù)都互不相同，否則就沒有意義了。（如圖1所示）

二、例題講解

????????1、如圖2所示，在每個方格內填上適當?shù)臄?shù)，使每行、每列、每條對角線上的數(shù)字之和都相等。

????????2、明顯這是個幻方題。前面我提到過幻方的概念，規(guī)則是每行、每列、每條對角線上的數(shù)字之和都相等吧？而且我們也可以通過幻方的概念直觀的看到，給出的中心數(shù)是0，左下角是1，右下角是根號2。可難點是：算式的結果是唯一的，方格內要相加的數(shù)有8組。方格是二維的。這就意味著，只要“破壞”了幻方中任意一個內的數(shù)，格內的其他所有數(shù)就都會受到影響。這可怎么辦呢？實際上不用擔心。大家記?。?span id="s0sssss00s" class="color-pink-03">當幻方的中心數(shù)為0時，它有個公理：對角線兩數(shù)之差=中間數(shù)。以左下角為參照的數(shù)為例，右上角就是它的相反數(shù)，∵互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0，無理數(shù)、虛數(shù)、代數(shù)式也是同樣道理，只不過這里還是要拿無理數(shù)來舉例子講為主。現(xiàn)在我們可以知道左上角是-根號2，右上角是-1，那剩下的也就好求了，答案如圖3所示。

三、流程圖講解

如圖4所示：

????????首先程序開始，第一步固定中心數(shù)為0，第二步固定好左下角和右下角的數(shù)字，這個程序里的這一步我們以左下角、右下角為例，第三步根據(jù)這些已知數(shù)推出角上的數(shù)，即左上角、右上角的變量，最后進一步推出邊上的數(shù)，也就是格上方、格下方、格左方、格右方的變量。此時程序結束。

四、代碼及其講解

????????由于我們這里只以中心數(shù)為0為例來討論，∴幻和一定為0。

當綠旗被點擊

將幻和設為0

將中間數(shù)設為0

????????雖然幻方的規(guī)則是固定的，但是數(shù)字是無窮大、無窮小的，另外解題前總得出好題吧？流程圖中就提到輸入左下角、右下角的數(shù)，∴詢問與回答的變量的部分也應該是左下角、右下角的數(shù)。

詢問請輸入左下角的數(shù)字并等待

將左下角設為回答

詢問請輸入右下角的數(shù)字并等待

將右下角設為回答

????????為什么接下來要處理的是對角線？∵現(xiàn)在兩條對角線均只剩1個數(shù)字要填，并且根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0就可以推出對角線空缺的數(shù)，改變一下正負號就可以了。但是由于Scratch中沒有相反數(shù)的積木塊，可是我們卻知道同號得正異號得負，1乘以任何非零數(shù)都等于另一個乘數(shù)本身，∴我們就可以把它替換成“××變量×（-1）”形式的積木塊。

將左上角設為：右下角×（-1）

將右上角設為：左上角×（-1）

????????我們都知道，對于一行積木塊而言，執(zhí)行的步驟是“從里到外”逐一執(zhí)行的。這就說明，如果把上一步的“下方”看成一個整體，那么“左下角×（-1）”和“右下角×（-1）”就是兩個個體，于是有：

將上方設為：左上角+右下角

????????結合上兩部分的思路，把最初設定的兩個數(shù)分別看成一個整體，填數(shù)時再進行加減法化簡，于是有：

將下方設為：左下角×（-1）

????????此時我們已經(jīng)推出了右上角的數(shù)，它和下方、上方有個共同點：把鄰邊的兩個對角處看成一個整體，填數(shù)時再進行加減法化簡，只不過就是由于右上角是負數(shù)，需要加變減，那么腳本就是：

將右邊設為：左下角-右下角

將左邊設為：右上角+左上角×（-1）