統(tǒng)計(jì)與概率是高考中的必考內(nèi)容，每年都會至少出現(xiàn)一道大題，而且一般都是送分題（手動排除2019年的全國一卷）。多考一分，干掉千人，因此把簡單題掌握好，全都答對，你也是成功者！

現(xiàn)在，我們一起喝和美羊羊一起復(fù)習(xí)一下統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容吧！

知識儲備要求（以人教版新版A版為準(zhǔn)）

必修一：充分條件與必要條件，函數(shù)的單調(diào)性

必修二：簡單與分層隨機(jī)抽樣，百分位數(shù)的計(jì)算，頻率分布直方圖及其相關(guān)計(jì)算，獨(dú)立事件的概率計(jì)算

選擇性必修3：計(jì)數(shù)原理，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差計(jì)算，二項(xiàng)分布，超幾何分布，正態(tài)分布，經(jīng)驗(yàn)回歸方程及其應(yīng)用，樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)

美羊羊是《喜灰》里的一個女主角。她可愛善良、體貼他人，而且堅(jiān)強(qiáng)勇敢、心靈手巧。外在美和內(nèi)在美兼?zhèn)洌莻€小天使般的存在。她不僅是羊村的“村花”，還是個聰明的小數(shù)學(xué)家。她靈活運(yùn)用她所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，解決了大家很多的難題。

她每天都會吃面包，且經(jīng)常光顧某家面包店，店主告訴她說：“我賣的面包凈重600g，上下浮動40g。”在美羊羊的眼中，這句話用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是：店主賣的面包凈重服從期望為600g，標(biāo)準(zhǔn)差為40g的正態(tài)分布，即設(shè)質(zhì)量為M，則M~N(600，1600)

（1）假如店主沒有說謊，則設(shè)她一次性買3個這樣的面包，足夠分量的有X個，求X的分布列，并計(jì)算有她多大的概率能買到至少2個足夠分量(足夠分量=實(shí)際質(zhì)量不小于標(biāo)稱凈含量)的面包

（2）按照店主的說法，求她隨機(jī)購買一塊面包，質(zhì)量在[560，720)內(nèi)的概率

出于某種興趣或是一個偶然的念頭，她將自己最近買的30塊面包準(zhǔn)確地測量了質(zhì)量，得到以下數(shù)據(jù)：

462 538 554 600 576 582 528 533 540 602

517 420 555 537 570 580 569 594 601 626

483 512 572 592 562 612 603 640 643 655

（3）若從這30塊面包中隨機(jī)選取3塊，設(shè)Y為買到足夠分量的面包數(shù)量，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望

（4）經(jīng)美羊羊的計(jì)算，這些面包的平均質(zhì)量為565.27g，標(biāo)準(zhǔn)差為52.15g，于是她就投訴了這家店，質(zhì)檢部經(jīng)過抽檢后發(fā)現(xiàn)商家確實(shí)存在缺斤少兩、偷工減料的情況。商家承認(rèn)了錯誤，并表示會立即改正。你知道這是為什么嗎？（注：美羊羊買東西不會計(jì)較不超過5%的誤差）

（5）接下來的一個月，美羊羊每天都去這家店買同種面包，準(zhǔn)確地測量其質(zhì)量，一個月后，計(jì)算得這個月買的30塊面包的平均質(zhì)量為601.29g，標(biāo)準(zhǔn)差為3.12g，，于是又投訴了這家店。懶羊羊不理解為什么明明分量足夠了（這個月美羊羊買到了16塊足夠分量的面包），美羊羊還要投訴面包店，但喜羊羊卻說美羊羊做的并沒有錯。且經(jīng)質(zhì)檢部檢查，這家面包店確實(shí)還是存在偷工減料的現(xiàn)象，已被責(zé)令停業(yè)整改。你知道美羊羊?yàn)槭裁从滞对V了這家面包店嗎？

美羊羊有著健康的生活方式，比如她每天吃完晚飯都會出門散步。這使得她一直能保持自己苗條的身材。為了了解自己的鍛煉情況，她從最近4個月的步行數(shù)據(jù)中，每個月都隨機(jī)抽取了10天的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)（單位：步）

2490 ?4290 ?5372 ?6827 ?7500 ?8624 ?9126 ?9240 ?9339 ?9420 ?9545 ?9825 ?9973 ?10086 ?10129 ?10290 ?10456 ?10633 ?10920 ?11200 ?11450 ?11622 ?11774 ?11869 ?11902 ?11937 ?12345 ?12666 ?12768 ?12900 ?13142 ?13859 ?14250 ?14600 ?15280 ?16200 ?16594 ?17250 ?17671 ?18000?

現(xiàn)規(guī)定：日行步數(shù)小于3千步成為“極不健康生活”，記0分。步數(shù)大于等于3千步而小于6千步為“不健康生活”，記1分。步數(shù)大于等于6千步而小于9千步為“一般生活”，記2分。步數(shù)大于等于9千步而小于12千步為“健康生活”，記3分。步數(shù)大于等于12千步為“超健康生活”，記4分。

（6）用頻率代表概率，估算美羊羊2020年的“健康生活”和“超健康生活”的天數(shù) 之和

（7）求美羊羊日行步數(shù)的第60和90百分位數(shù)

（8）依據(jù)所給數(shù)據(jù)畫出組距為3（單位：千步）的頻率分布直方圖，并根據(jù)直方圖估計(jì)美羊羊的平均日行步數(shù)

（9）若羊村統(tǒng)計(jì)局也按照美羊羊的抽樣調(diào)查方式對居民進(jìn)行抽樣調(diào)查步行狀況，并用規(guī)定的記分規(guī)則（前面所提到的）轉(zhuǎn)化成積分，并分別求每個居民的平均分（滿分4分，稱為健身得分）得到以下臨界值表

求美羊羊的健身得分，并判斷她是哪種生活者

（10）現(xiàn)稱日行步數(shù)不低于9千步為“比較健康”，低于9千步為“不太健康”，已知喜羊羊也按照美羊羊同樣的調(diào)查方法對自己進(jìn)行了樣本容量為40的抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)樣本中有38天不低于9千步。

（i）完成2×2列聯(lián)表

（ii）據(jù)此，能否有90%的把握認(rèn)為喜羊羊和美羊羊的運(yùn)動狀況有差異？并簡單分析他們倆的運(yùn)動情況。

近年來，美羊羊這一角色遭到網(wǎng)絡(luò)暴力，給美羊羊這一形象帶來了嚴(yán)重不良影響，下面是關(guān)于美羊羊的一些言論：

有公眾號稱，美羊羊被家長討厭，是因?yàn)槊姥蜓虻幕瘖y情節(jié)會教壞小孩子去化妝。

某校數(shù)數(shù)學(xué)研究小組對此抽樣調(diào)查了當(dāng)?shù)氐挠變簣@、小學(xué)的女生，得到了看到美羊羊化妝的情節(jié)的頻率x和她們自己化妝的化妝的頻率y的數(shù)據(jù)表

計(jì)算得

（11）從樣本相關(guān)系數(shù)的角度，說明小朋友化妝和美羊羊化妝是否相關(guān)

（12）有的家長說，沒有線性相關(guān)關(guān)系并不能說明沒有相關(guān)關(guān)系，可能還會存在曲線正相關(guān)關(guān)系，因而仍然討厭美羊羊。針對這一言論，請你定性地畫出y關(guān)于x的散點(diǎn)圖（不需標(biāo)出刻度），并用散點(diǎn)圖對家長的言論進(jìn)行評判。（若第11題中得出有線性正相關(guān)關(guān)系，則此問不答）

有公眾號稱，美羊羊（屬于綿羊）的頭上有羊角，而母羊的頭上是無角的。于是公眾號就說美羊羊是公羊、偽娘。

從性遺傳也叫性控遺傳，是指統(tǒng)一基因型受個體性別不同而表現(xiàn)出不同的表現(xiàn)型，比如綿羊的有角無角、人的單雙眼皮等都是服從從性遺傳的。

（13）已知對于有角無角基因A和a，羊村的基因A的基因頻率為0.998。羊村綿羊族居民男女比例為1：1。則對于女性綿羊居民，無羊角的概率為_________，則“美羊羊是公羊”的言論是______（真或假）的

有公眾號稱美羊羊是雙標(biāo)羊。理由是喜灰第1部的第384集《都是你的錯》中，喜羊羊做什么事美羊羊都覺得對，沸羊羊干什么美羊羊都覺得是錯的。因此被貼上了“綠茶婊”（綠茶婊指外貌清純脫俗，總是長發(fā)飄飄，在大眾前看來素面朝天，在人前裝出楚楚可憐、人畜無害、歲月靜好卻多病多災(zāi)、多情傷感的樣子，背后善于心計(jì)，玩弄感情的女人。）、“雙標(biāo)羊”等標(biāo)簽

《喜灰》第1部作品的發(fā)行時間為2005年8月3日，其內(nèi)容屬于單元劇，各個人物的人設(shè)都經(jīng)常有很大的變化，2018年的《奇幻天空島》，2019年的《羊村守護(hù)者》《跨時空救兵》，2020年《奇趣太空客》（雖然前面是單元劇，但和后面的連續(xù)劇部分和前面整體有很大聯(lián)系）《異國大營救》和2021年的《筐出勝利》均為連續(xù)劇劇情，人設(shè)基本穩(wěn)定。且早期喜灰動畫作品主要是諷刺社會現(xiàn)象而生的。

截至2021年5月，《喜灰》已有23部主線動畫，合計(jì)1922集，而雙標(biāo)僅在第一部第384集出現(xiàn)過。而絕大多數(shù)時候美羊羊都是體貼善良，幾乎和喜羊羊有著一樣的精神品質(zhì)的存在。

（14）隨機(jī)播喜灰放一集動畫，出現(xiàn)美羊羊雙標(biāo)的概率為______，設(shè)p：美羊羊第384集雙標(biāo)；q：美羊羊是雙標(biāo)狗。則p是q的________（強(qiáng)調(diào)是否有充分性和必要性）條件，并對“美羊羊是雙標(biāo)狗”這一言論進(jìn)行評析

（15）關(guān)于“喜歡美羊羊的都是小孩子，家長都不喜歡美羊羊”，有喜歡美羊羊的人的比例y和年齡x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝0.09 ln（x+1）+0.6，試判斷該言論的真假性（直接寫出答案，不需要說明理由）

結(jié)語：

美羊羊是個集各種優(yōu)點(diǎn)于一體的一個女孩，我們應(yīng)該學(xué)習(xí)她的各種優(yōu)秀品質(zhì)，成就更完美的我們。同時這道題也讓我們感受到理性的重要性，任何時候都不能感性地做出判斷，而應(yīng)當(dāng)嚴(yán)謹(jǐn)、理性分析問題和看待問題，我們才能不被流言蒙蔽雙眼，正是“不畏浮云遮望眼，自緣身在最高層?！?/p>

附：

1.若X~N(μ，σ2)，則P(μ-σ≤X≤μ+σ)=0.6827；P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)=0.9545；P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)=0.9973。

2.對于X~B(30，0.5)，有P(10≤X≤20)=0.9572，P(X=9)=0.0133

3.小概率事件判定臨界值為5%，即認(rèn)為在一次試驗(yàn)中概率低于5%的事件不可能發(fā)生。但在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，小概率事件必然發(fā)生。

4.獨(dú)立性檢驗(yàn)的小概率臨界值表

5.若樣本相關(guān)系數(shù)|r|＜0.25，則認(rèn)為兩變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系；若|r|≥0.75，則認(rèn)為兩變量之間存在較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系