條件概率-超保姆的全面細(xì)致講解！

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①事件的獨(dú)立性

1°獨(dú)立事件是指A、B兩種事件相互之間不影響，互不相關(guān)。

符合獨(dú)立事件即可使用獨(dú)立事件的乘法公式：

P(AB)=P(A)·P(B)

AB即表示兩種事件同時發(fā)生。

以A事件與B事件概率的乘積來表示

2°不獨(dú)立事件，就是A、B兩事件相關(guān)，互相影響。

此時不能用乘法公式來進(jìn)行運(yùn)算。

而在這種情況下求概率，就稱為條件概率

公式：P(B|A)=P(AB)/P(A)

P(B|A)的意思就是在A事件發(fā)生的情況下，B事件發(fā)生的概率。

以誰為條件，分母就用誰發(fā)生的概率即可（積事件/條件）

求解一般分兩種：題目直接給或使用條件概率公式進(jìn)行計算

例題講解

理解條件概率

結(jié)合圖像理解普通概率與條件概率的區(qū)別：

從表面看P(B|A)與P(AB)要求的量是同一部分

但↓

AB是在整體范圍內(nèi)的交集概率，樣本空間更大

A|B是在B的范圍內(nèi)的交集概率（不算上A的范圍）

通過表達(dá)式進(jìn)行直觀展示：

P(B|A)=n(AB)/n(B)

P(AB)=n(AB)/n(A+B)

分子是一樣的，但分母不同。

總結(jié)一下：

就是A|B的功能是將整個取值的范圍限制在了B的范圍以內(nèi)。

乘法公式：將條件概率公式的分母乘過去變形得到。

P(AB)=P(A|B)·P(B)=P(B|A)·P(A)

例題講解

做題套路三步走：

①命名事件

②羅列題目所給概率

③無腦的使用公式

看不出事件的，把每個“的”前的那個條件設(shè)出來即可。

不給具體事件，而只給概率的，直接用條件概率公式進(jìn)行運(yùn)算！

例題*2

條件概率公式一定是不會錯的，不管是獨(dú)立還是不獨(dú)立事件

但乘法公式只能在獨(dú)立事件上使用。

全概率公式

以路線來進(jìn)行輔助理解：

互斥事件發(fā)生概率加法公式，全部相加即可

考試使用全概率公式的情況：

形式：事件B的發(fā)生與前一階斷試驗(yàn)結(jié)果Ai有關(guān)，則用全概率公式把各種情況下B發(fā)生的概率相加。

1≤i≤n ,i∈N+(正整數(shù))

例題理解：

對立事件：在事件上加一個橫杠表示，與原事件并集為全部樣本空間，概率相加為1

貝葉斯公式：

數(shù)學(xué)書上的丑公式（忽略）

其實(shí)就是全概率公式的逆用。

///補(bǔ)充點(diǎn)：全概率公式與貝葉斯公式的理解

來源于視頻BV1a4411B7B4

通過將發(fā)生的事件情況以路徑來體現(xiàn)。

①全概率就是每條路徑相加，求得是最后的結(jié)果

②貝葉斯就是這一條路徑除掉總路徑，通過已知的結(jié)果去反推單條路徑。