黑洞看起來應(yīng)該是啥樣的？為什么一邊亮一邊暗
今天B站給我推送了一篇關(guān)于最近很火的黑洞照片的科普文【當(dāng)你凝視黑洞的時候，黑洞也在凝視你】，這篇文章講的很全面，指出了那張黑洞照片是毫米波段的信號，并不是可見光波段的信號。之所以照片上黑洞周圍的光是紅色的，是因?yàn)榭茖W(xué)家選擇用紅色做可視化……
但是那篇文章有點(diǎn)小問題，比如他說多普勒效應(yīng)會改變光的頻率，所以黑洞看起來會一邊亮一邊暗：
這里用頻率來解釋亮度有點(diǎn)迷，果然評論區(qū)也有人吐槽：
不過吐槽的人的表述也比較迷糊……
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這個現(xiàn)象確實(shí)跟多普勒效應(yīng)有關(guān)系，準(zhǔn)確來說應(yīng)該是相對論的多普勒效應(yīng)，它可以影響到觀察到的光的亮度。不過原文的作者用頻率變化來闡述多普勒效應(yīng)，這是理解上出了偏差。實(shí)際上，相對論多普勒效應(yīng)包括多普勒頻移和多普勒集束（Doppler beaming）兩個效應(yīng)，而影響亮暗的主要因素是后者。
首先說多普勒頻移效應(yīng)，它會讓光的頻率乘以 D 倍（D=1/[γ(1-βcosθ)]，感興趣的可以看維基上的 Relativistic beaming 詞條）。這樣一來，黑洞吸積盤朝向觀察者運(yùn)動的一邊的光譜就會向藍(lán)移動，遠(yuǎn)離觀察者運(yùn)動的一邊會向紅移動：
吐槽人說頻率和亮度沒有關(guān)系，這是不對的。光子的能量跟頻率成正比 E=hν，頻率增加后光子的能量就會增加，單位面積接收到的光輻射能也會增加。如果我們探測的是無限大的頻譜范圍，那么結(jié)論就是頻率乘以D倍，光強(qiáng)也會乘以D倍。
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如果只探測有限的波段，比如可見光波段，那樣情況會比較復(fù)雜，因?yàn)槟承┬求w輻射功率最大的頻率可能不在可見波段。比如獵戶座α（下圖左上角），它是一個紅超巨星，功率最大的部分在紅外波段，因此當(dāng)它的頻譜藍(lán)移時，紅外部分將變成可見光，看起來更亮了。獵戶座的右下角是藍(lán)超巨星獵戶座β，它藍(lán)移后移出了可見光范圍，導(dǎo)致看起來反而更暗了。
雖然多普勒頻移效應(yīng)可以讓光頻率增加D倍，但同時頻譜也被展寬了D倍，對于有限波段的探測不一定能提高亮度?(;?_?)
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亮度的增強(qiáng)其實(shí)主要是源于多普勒集束效應(yīng)，這個效應(yīng)說的是當(dāng)光源向觀察者運(yùn)動時，光線方向會向前方集中：
【不知道 gif 動畫能不能正常播放，如果播放不了大家可以用下面這段 Mathematica 代碼自己畫著玩】
集束效應(yīng)會讓光線的立體角縮小 D2 倍，相當(dāng)于同樣的相機(jī)口徑增加了 D2 倍，所以會讓觀察到的光強(qiáng)增強(qiáng) D2 倍 [1]。這種增強(qiáng)跟前面的頻移不一樣，是純幾何上的效應(yīng)，所以不管你探測的是什么范圍的頻譜，都會讓光強(qiáng)增強(qiáng) D2 倍奧 (°?°)?
除了以上兩個多普勒效應(yīng)外，還有時間延緩（光源單位時間發(fā)射光子數(shù)變少）和飛行時間差（光源單位時間發(fā)射的光子數(shù)和觀察者單位時間接收的光子數(shù)不一樣，相當(dāng)于改變了相機(jī)的快門時間）效應(yīng)，這兩個效應(yīng)綜合起來會讓光強(qiáng)乘以?D 倍，四個效應(yīng)綜合起來光強(qiáng)一共會增強(qiáng)D3 倍。下面放一張最后的公式，對具體推導(dǎo)過程感興趣的同學(xué)可以去看這個 PPT [2]。
加上光強(qiáng)差異后的黑洞看起來是這個樣子的：
答案揭曉 (?￣▽￣)? 這張圖就是那篇科普文提到的索恩給《星際穿越》做過的“更真實(shí)的”黑洞模擬照片。然鵝《星際穿越》的導(dǎo)演諾蘭覺得這種不對稱的現(xiàn)象會讓觀眾不好理解，所以電影里呈現(xiàn)的其實(shí)是沒考慮多普勒效應(yīng)的黑洞。對這段歷史感興趣的同學(xué)可以去看索恩的原始論文 [3]。
索恩最后渲染的圖 (c) 應(yīng)該是目前最為接近實(shí)際看見的黑洞的效果的照片了，但實(shí)際上就連這張圖也是做了妥協(xié)的……要產(chǎn)生電影里那么明顯的時間流速差異，黑洞需要有很高的自旋，但這樣的話黑洞看上去左邊會擠成一條線，然后出現(xiàn)很多個吸積盤的重影，這種效果給電影觀眾看肯定是一臉懵逼。所以實(shí)際上最后電影里呈現(xiàn)的是把黑洞自旋調(diào)低到0.6倍的效果 [4]。
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【參考資料】
https://www.fisica.net/relatividade/visualising_special_relativity_by_c_m_savage_and_a_c_searle.pdf?
https://slideplayer.com/slide/4983960/
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0264-9381/32/6/065001/pdf
https://io9.gizmodo.com/the-truth-behind-interstellars-scientifically-accurate-1686120318
