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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于廣義線性模型（GLM）預(yù)測置信區(qū)間的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。

考慮簡單的泊松回歸

我們要導(dǎo)出預(yù)測的置信區(qū)間，而不是觀測值，即下圖的點(diǎn)

> r=glm(dist~speed,data=cars,family=poisson) > P=predict(r,type="response", + newdata=data.frame(speed=seq(-1,35,by=.2))) > plot(cars,xlim=c(0,31),ylim=c(0,170)) > abline(v=30,lty=2) > lines(seq(-1,35,by=.2),P,lwd=2,col="red") > P0=predict(r,type="response",se.fit=TRUE, + newdata=data.frame(speed=30)) > points(30,P1$fit,pch=4,lwd=3)

?

即

?

最大似然估計

。

，F(xiàn)isher信息來自標(biāo)準(zhǔn)最大似然理論。

這些值的計算基于以下計算

在對數(shù)泊松回歸的情況下，

讓我們回到最初的問題。

• 線性組合的置信區(qū)間

獲得置信區(qū)間的第一個想法是獲得置信區(qū)間

（通過取邊界的指數(shù)值）。漸近地，我們知道

因此，方差矩陣的近似將基于通過插入?yún)?shù)的估計量而獲得。
然后，由于作為漸近多元分布，參數(shù)的任何線性組合也將是正態(tài)的，即具有正態(tài)分布。所有這些數(shù)量都可以輕松計算。首先，我們可以得到估計量的方差

因此，如果我們與回歸的輸出進(jìn)行比較，

> summary(reg)$cov.unscaled(Intercept) ? ? ? ? speed (Intercept) ?0.0066870446 -3.474479e-04speed ? ? ? -0.0003474479 ?1.940302e-05> V[,1] ? ? ? ? ?[,2][1,] ?0.0066871228 -3.474515e-04[2,] -0.0003474515 ?1.940318e-05

根據(jù)這些值，很容易得出線性組合的標(biāo)準(zhǔn)偏差，

一旦我們有了標(biāo)準(zhǔn)偏差和正態(tài)性，就得出了置信區(qū)間，然后，取邊界的指數(shù)，就得到了置信區(qū)間

> segments(30,exp(P2$fit-1.96*P2$se.fit), + 30,exp(P2$fit+1.96*P2$se.fit),col="blue",lwd=3)

?

基于該技術(shù)，置信區(qū)間不再以預(yù)測為中心。

?

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R語言廣義線性模型GLM、多項式回歸和廣義可加模型GAM預(yù)測泰坦尼克號幸存者

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• 增量法

實際上，使用表達(dá)式作為置信區(qū)間不會喜歡非中心區(qū)間。因此，一種替代方法是使用增量方法。我們可以使用一個程序包來計算該方法，而不是在理論上再次寫一些東西，

> P1$fit1 155.4048$se.fit1 8.931232$residual.scale[1] 1

?

增量法使我們具有（漸近）正態(tài)性，因此一旦有了標(biāo)準(zhǔn)偏差，便可以得到置信區(qū)間。

?

通過兩種不同的方法獲得的數(shù)量在這里非常接近

> exp(P2$fit-1.96*P2$se.fit)1 138.8495> P1$fit-1.96*P1$se.fit1 137.8996> exp(P2$fit+1.96*P2$se.fit)1 173.9341> P1$fit+1.96*P1$se.fit1 172.9101

• bootstrap技術(shù)

第三種方法是使用bootstrap技術(shù)基于漸近正態(tài)性（僅50個觀測值）得出這些結(jié)果。我們的想法是從數(shù)據(jù)集中取樣，并對這些新樣本進(jìn)行l(wèi)og-Poisson回歸，并重復(fù)很多次數(shù)，

?

?

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本文選自《R語言使用bootstrap和增量法計算廣義線性模型（GLM）預(yù)測置信區(qū)間》。

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