一、實驗?zāi)康?/span>

1、結(jié)合理論教學(xué)內(nèi)容，學(xué)習(xí)和掌握利用Z變換分析系統(tǒng)特性的方法，加深對系統(tǒng)函數(shù)、零極點(diǎn)分布對系統(tǒng)特性影響的理解。

2、理解并掌握離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析。

二、實驗原理

1、Z變換和逆Z變換

離散時間信號的Z變換定義為：,由Z變換表達(dá)式及相應(yīng)的收斂域（ROC）求原序列的過程成為逆Z變換。求逆Z變換我們這里只討論部分分式法。即：當(dāng)X(z)是Z的有理分式時，一般可表示為：

其中A(z)、B(z)都是變量Z的實數(shù)序列多項式，且沒有公因式。當(dāng)將X(z)展開成部分分式后，對每一個部分分式求逆Z變換，最后將每個逆Z變換加起來即可得到所求的x(n)。

2、離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

LTI系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程描述為：

取其Z變換：，則系統(tǒng)函數(shù)

，

則為的M個零點(diǎn)，為的N個極點(diǎn)。

3、離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性

離散系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為系統(tǒng)函數(shù)的所有極點(diǎn)均位于Z平面的單位圓內(nèi)。

4、離散系統(tǒng)的濾波特性

從頻率角度講，LTI系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)過程實質(zhì)上是利用系統(tǒng)幅度響應(yīng)的大小，完成對信號頻率成分的選擇過程，從而實現(xiàn)讓某些頻率分量通過的同時而讓另一些頻率成分得到抑制。根據(jù)LTI系統(tǒng)對不同頻率成分的選擇特性，可將LTI系統(tǒng)分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器、全通濾波器。離散系統(tǒng)的相位響應(yīng)起到對信號頻率成分的不同延時效果，當(dāng)滿足（為常數(shù)）時，系統(tǒng)為線性相位系統(tǒng)，反之則為非線性相位系統(tǒng)。

三、相關(guān)Matlab函數(shù)

1、y=ztrans(x)：Z變換函數(shù)，輸入?yún)?shù)為進(jìn)行Z變換的表達(dá)式，輸出參數(shù)為Z變換的結(jié)果。

2、y=iztrans(x)：Z逆變換函數(shù)，輸入?yún)?shù)為進(jìn)行Z逆變換的表達(dá)式，輸出參數(shù)為Z逆變換的結(jié)果。

3、[z,p,k]=residues(b,a):有理多項式的部分分式展開函數(shù)，輸入?yún)?shù)b、a分別表示有理多項式的分子、分母系數(shù)，輸出參數(shù)z,p,k分別表示展開后的零點(diǎn)向量、極點(diǎn)向量和增益向量。

4、zplane(z,p,k):繪制零極點(diǎn)圖，輸入?yún)?shù)z,p,k分別表示系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)向量、極點(diǎn)向量和增益向量。

5、zplane(b,a):繪制零極點(diǎn)圖，輸入?yún)?shù)b、a分別表示系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母系數(shù)。

6、Y=dlsim(b,a,x)：計算離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)響應(yīng)。輸入?yún)?shù)b,a分別表示的分子、分母系數(shù)，x表示輸入信號，輸出y表示系統(tǒng)的響應(yīng)。不帶輸出參數(shù)時，可繪制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線。

7、h=dimpulse(b,a):計算離散時間系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)，輸入?yún)?shù)b,a分別表示系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母系數(shù)，輸出參數(shù)h是離散時間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。當(dāng)不帶輸出參數(shù)時，可繪制單位沖擊響應(yīng)曲線。

8、[h,T]=dimpulse(b,a):計算離散時間系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)，輸入?yún)?shù)b,a分別表示系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母系統(tǒng)，輸出參數(shù)h是離散時間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng),T是時間變量。

9、[h,T]=impz(b,a,N):計算離散時間系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)，輸入?yún)?shù)b,a分別表示系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母系數(shù)，當(dāng)N為整數(shù)向量時，僅計算N指定的整數(shù)點(diǎn)上的h(n)。輸出參數(shù)h是離散時間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng),T是時間變量。

10、[H,W]=freqz(b,a,N):求離散時不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，輸入?yún)?shù)b,a分別表示系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母系數(shù)，N為在0—π之間的頻率抽樣點(diǎn)數(shù)，默認(rèn)N=512，輸出參數(shù)H、W分別表示頻率響應(yīng)向量和相應(yīng)的頻率。

四、實驗內(nèi)容

1、某因果LTI系統(tǒng)由下面的差分方程描述：

試?yán)肕atlab求：

（1）系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)，并畫出零極點(diǎn)分布圖，并指出其穩(wěn)定性；

（2）單位沖擊響應(yīng)；

（3）系統(tǒng)頻率響應(yīng)，在上畫出其幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)，判斷系統(tǒng)的濾波特性。

（4）當(dāng)輸入信號為單位階躍信號u(n)時，試求系統(tǒng)對的響應(yīng)v(n)。

五、實驗要求

1、撰寫實驗報告

2、附matlab代碼及相關(guān)圖形

3、及時上傳至學(xué)習(xí)通