鋼琴結(jié)構(gòu)及其振動(dòng)發(fā)聲機(jī)理分析4-1預(yù)備知識(shí)

文/汪建新（內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院）??

百花齊放、百家爭鳴是學(xué)術(shù)的基本態(tài)度。作為學(xué)術(shù)平臺(tái)，霸拓推送（并不代表認(rèn)同）能引發(fā)思索的文章。?

?長期以來，筆者對(duì)聲學(xué)現(xiàn)象和音樂感興趣，并從90年代開始一直從事機(jī)械振動(dòng)學(xué)方面的教學(xué)與研究工作。由于振動(dòng)和聲音密不可分，加上對(duì)音樂的喜愛，閑暇時(shí)也自覺不自覺地涉足樂器發(fā)聲機(jī)理研究的領(lǐng)域。總體感覺是：講樂器的側(cè)重于結(jié)構(gòu)，雖然也講發(fā)音機(jī)理，但不夠深人；而研究機(jī)械振動(dòng)的，則更側(cè)重于結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為，對(duì)樂器的發(fā)聲機(jī)理以及聲音的產(chǎn)生、傳播等亦缺少系統(tǒng)闡述。近日專門研讀了一些關(guān)于樂器發(fā)聲機(jī)理方面的文獻(xiàn)（包括一些碩博論文），根據(jù)自己多年的教學(xué)積累和對(duì)樂器發(fā)聲機(jī)理的感悟，覺得這些文獻(xiàn)對(duì)樂器的發(fā)聲機(jī)理講得不夠，尤其是對(duì)振型與振動(dòng)的關(guān)系問題以及音板對(duì)琴弦激勵(lì)如何響應(yīng)等問題講得不夠透徹，總有一種撓癢癢沒有撓到癢癢處的感覺，不解渴。值此內(nèi)蒙古科技大學(xué)建校六十周年校慶征稿之際，把自己對(duì)弦樂器發(fā)聲機(jī)理的理解從聲學(xué)和振動(dòng)深度結(jié)合的層面以科普的方式整理出來與大家分享，以期對(duì)提高我校師生的音樂素養(yǎng)和音樂欣賞水平等做出應(yīng)有貢獻(xiàn)，可謂骨鯁在喉，不吐不快。

?1預(yù)備知識(shí)

機(jī)械振動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)（結(jié)構(gòu)）在平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。描述振動(dòng)的參量有振幅（最大位移點(diǎn)到平衡位置的距離）、頻率（單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)）和相位差（初相位）。固有頻率：彈性體自由振動(dòng)時(shí)所采用的頻率。例如單擺自由擺動(dòng)時(shí)采用的頻率就是該系統(tǒng)的固有頻率。

固有頻率只與系統(tǒng)本身的動(dòng)力學(xué)參數(shù)有關(guān)而與初始條件無關(guān)。N自由度系統(tǒng)具有N個(gè)固有頻率，可以通過求解頻率方程得到，一般從小到大依次排列，分別稱為第一階固有頻率，第二階固有頻率，等等。第一階固有頻率也稱為基頻，一階以上的稱為倍頻或分頻。連系統(tǒng)具有無窮多個(gè)自由度，因而具有無窮多個(gè)固有頻率。

激勵(lì)：聲學(xué)中的激勵(lì)是指能引起彈性體振動(dòng)的條件。常見的有力激勵(lì)、位移激勵(lì)和初始條件激勵(lì)等。

主振型與主振動(dòng)：彈性體自由振動(dòng)時(shí)可能的振動(dòng)（運(yùn)動(dòng)）方式。離散模型（多自由度系統(tǒng)）一般用歸一化的向量表示；N自由度系統(tǒng)具有N個(gè)相互正交的主振型。只有在極其特殊的初始條件下才能單獨(dú)激發(fā)出某階主振型。以主振型方式維持的振動(dòng)稱為主振動(dòng)。例如，1個(gè)3自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，要產(chǎn)生純粹的第二階主振型，必須以第二階主振型作為初始位移，以0速度作為初始速度，釋放后可產(chǎn)生純粹的第二階主振型，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)為第二階主振動(dòng)。連續(xù)系統(tǒng)（模型）的主振型用振型函數(shù)表示，是位置坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，也是一種可能的自由振動(dòng)方式。 連續(xù)模型可理解為無窮自由度的離散模型，有無數(shù)個(gè)主振型函數(shù)，當(dāng)然也是正交的。在力學(xué)中主振型也稱為模態(tài)、模式等。每一個(gè)固有頻率對(duì)應(yīng)1個(gè)主振型。 1個(gè)N自由度系統(tǒng)，當(dāng)它以純粹第i階主振型自由振動(dòng)時(shí)，采用的頻率一定是第i階固有頻率。 固有頻率又稱為特征頻率，在線性代數(shù)中稱特征值，對(duì)應(yīng)的主振型稱為特征向量。對(duì)于連續(xù)彈性體，則為特征值（固有值）與特征函數(shù)。

主振型的正交性及其物理意義：主振型（或主振型函數(shù)）的正交性是指不同階的主振型對(duì)系統(tǒng)剛度矩陣是正交的，同時(shí)對(duì)質(zhì)量矩陣也是正交的。其物理意義是，第i階彈性力在第j階虛位移上的功等于零；第i階慣性力在第j階虛位移上的功等于零。 這意味著不同階主振型上的能量是各自獨(dú)立的，不能自發(fā)地相互轉(zhuǎn)移。紅色的就是紅色的，綠色的就是綠色的。同一階振動(dòng)上的能量可以轉(zhuǎn)化。與位移同頻的激振力可以在該位移上做有用功，阻尼為0 時(shí)，可以使振幅達(dá)到無限大。

強(qiáng)迫振動(dòng)：系統(tǒng)在與時(shí)間有關(guān)的外力（位移激勵(lì)相當(dāng)于外力激勵(lì)）持續(xù)作用下引起的振動(dòng)稱為強(qiáng)迫振動(dòng)。初始條件引起的振動(dòng)為自由振動(dòng)。聲音與聲波：振動(dòng)物體表面會(huì)在與之接觸的空氣介質(zhì)中產(chǎn)生氣壓波動(dòng)，這個(gè)壓力波以聲速向空氣深處傳播，到達(dá)人耳鼓膜時(shí)，會(huì)引起耳鼓膜的振動(dòng)，于是就聽到了聲音。壓力波在彈性介質(zhì)中的傳播就形成聲波。

音高：決定于聲波振動(dòng)的頻率，頻率越大，聲音就越高。

音量（亮）：聲強(qiáng)的大小，表示振動(dòng)的能量，決定于聲波振動(dòng)的聲壓幅值。一般用響度或分貝度量。

音調(diào)：調(diào)式就是眾多的音，有一個(gè)是主音，其它的音根據(jù)這個(gè)主音按一定音程關(guān)系，排列起來，這樣一個(gè)體系叫做調(diào)式。

諧音與分音：在物理聲學(xué)中，物體作復(fù)合振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的每一個(gè)聲音成份稱為分音，常用于描述與基音頻率成非整數(shù)倍聲音關(guān)系的復(fù)合音。與基音頻率成整數(shù)倍或接近于整數(shù)倍聲音關(guān)系的分音被稱作諧音（泛音）。物體作整體振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的聲音稱為第一分音或第一諧音，又稱為基音?；粢酝獾姆忠舴Q高列分音。音色：聲音的感覺特性之一。聲音是由發(fā)聲物體振動(dòng)產(chǎn)生的，任意激勵(lì)時(shí)，不一定滿足產(chǎn)生某階振動(dòng)的條件，除激發(fā)基頻振動(dòng)外，其它階的振動(dòng)也可能被同時(shí)激發(fā)，表現(xiàn)出的振動(dòng)為復(fù)合的振動(dòng)，形成的聲音也為復(fù)合音。對(duì)應(yīng)基頻振動(dòng)的聲音成份稱為基音，其余各部分振動(dòng)產(chǎn)生的聲音形成分音和泛音。以單一頻率振動(dòng)的聲音為純音，或單色音，實(shí)際中很難聽到。一般聲波中總是包含有不同的頻率成份（這與激勵(lì)方式有關(guān)），混合（疊加）后形成明顯特點(diǎn)的聲壓結(jié)構(gòu)，這就是所謂音色。泛音的多寡及泛音之間的相對(duì)強(qiáng)度，決定了特定的音色。每一種樂器都有其獨(dú)特的音色。

音色主要決定于以下幾個(gè)物理因素：諧音和分音的數(shù)目、諧音和分音的絕對(duì)強(qiáng)度和相對(duì)強(qiáng)度、諧音和分音的長短、分音的不協(xié)和程度、聲音的基頻、諧波和分音在聽音區(qū)的位置等，它們組合的方式和量值的改變都會(huì)改變聲波的波形，從而改變音色。

樂音體系：在音樂中使用的有固定音高的音（即樂音）的總和構(gòu)成稱樂音體系。按現(xiàn)在通用的十二平均律（以等比方式），從最低音（每秒振動(dòng)16 次左右）到最高音（每秒振動(dòng)4 186次），整個(gè)樂音體系中有97個(gè)音。其中標(biāo)準(zhǔn)音每秒振動(dòng)440次（440Hz）?，F(xiàn)代鋼琴是音域最寬的樂器，能奏出88 個(gè)音高不同的樂音。聲阻抗匹配：是彈性體表面能產(chǎn)生聲輻射的條件，1個(gè)振動(dòng)物體（例如揚(yáng)聲器的輻射板）能產(chǎn)生聲輻射的條件是必須滿足聲阻抗匹配條件。1根固定于水泥地板上的鋼琴弦，不論是彈撥還是用琴弓演奏，都很難發(fā)出聲音，即使用力演奏也只能在近處聽到非常微弱的聲音，發(fā)聲效率非常低。雖然琴弦也在振動(dòng)，但幾乎沒有在其周圍的空氣介質(zhì)中產(chǎn)生向外傳播的壓力（聲壓），而是切割破壞空氣介質(zhì)，琴弦前方的空氣流動(dòng)到琴弦后方的空穴區(qū)，破壞了介質(zhì)的連續(xù)性，幾乎不能發(fā)出聲音，這就是所謂阻抗不匹配。1個(gè)輻射器能產(chǎn)生聲波的聲阻抗匹配條件是：輻射器的直徑必須大于等于聲波的波長﹝1﹞

?參考文獻(xiàn)：[ 1 ]馬大猷,現(xiàn)代聲學(xué)理論基礎(chǔ)[ M ].北京：科學(xué)出版社，2005.?

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