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必修一第二章--勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究(總結(jié))

2023-01-14 00:12 作者:syr56 0人讀過 | 我要投稿

1.實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律

(1) 實(shí)驗(yàn)原理

① 利用紙帶計(jì)算瞬時(shí)速度：以紙帶上某點(diǎn)為中間時(shí)刻取一小段位移，用這段位移的平均速度表示這點(diǎn)的瞬時(shí)速度。

② 用v-t圖像表示小車的運(yùn)動(dòng)情況：以速度v為縱軸、時(shí)間t為橫軸建立直角坐標(biāo)系，用描點(diǎn)法畫出小車的v-t圖像，圖線的傾斜程度表示加速度的大小，如果v-t圖像是一條傾斜的直線，說明小車的速度是均勻變化的。

(2) 實(shí)驗(yàn)器材

打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、交變電源、紙帶、復(fù)寫紙、一端帶有定滑輪的長鋁板、小車、細(xì)繩、槽碼、刻度尺、坐標(biāo)紙。

(3) 實(shí)驗(yàn)步驟

① 如圖2.1所示，把一端帶有定滑輪的長鋁板平放在實(shí)驗(yàn)桌上，并使滑輪伸出桌面。鋁板上放一個(gè)可以左右移動(dòng)的小車，小車一端連接穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，另一端連接繞過滑輪系有槽碼的細(xì)繩。

②把小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置。先啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，后放開小車，讓小車拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一行小點(diǎn)。隨后，立即關(guān)閉電源。

③換上新紙帶，并增減所掛槽碼(或在小車上放置重物)，重新操作兩次。

(4) 數(shù)據(jù)記錄與處理

①測量采集數(shù)據(jù)

舍棄紙帶開頭一些過于密集的點(diǎn)，找一個(gè)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。選擇相隔0.1 s(或更短)的若干計(jì)數(shù)點(diǎn)進(jìn)行測量。

如圖2.2所示，先測量出各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到計(jì)時(shí)起點(diǎn)的距離： $x_1%E3%80%81x_2%E3%80%81x_3%E3%80%81x_4%E3%80%81x_5...$

計(jì)算出相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離：

$%5CDelta%20x_1%3Dx_1%2C%5CDelta%20x_2%3Dx_2-x_1%2C%5CDelta%20x_3%3Dx_3-x_2%2C%5CDelta%20x_4%3Dx_4-x_5%2C...$

填入自己設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)記錄表格中。

②計(jì)算各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度

各計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)瞬時(shí)速度用平均速度代替： $v_1%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20x_1%2B%5CDelta%20x_2%7D%7B2T%7D%2Cv_2%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20x_2%2B%5CDelta%20x_3%7D%7B2T%7D%2C...$

T為相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔，若交流電源頻率為50 Hz，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)(中間隔4個(gè)點(diǎn))，則T＝0.1 s。

(5) 數(shù)據(jù)分析

①在坐標(biāo)紙上建立直角坐標(biāo)系，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)。

②畫一條直線，讓該直線通過盡可能多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)盡量均勻分布在直線的兩側(cè)，偏差比較大的點(diǎn)忽略不計(jì)，得到v-t圖像，如圖2.3所示。

③觀察所得到的直線，分析物體的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。

④根據(jù)所畫v-t圖像求出小車運(yùn)動(dòng)的加速度 $a%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20v%7D%7B%5CDelta%20t%7D$

【注意事項(xiàng)】

①開始放開小車時(shí)，應(yīng)使小車靠近(填“靠近”或“遠(yuǎn)離”)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。

②先啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，等打點(diǎn)穩(wěn)定后，再放開小車(填“啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器”或“放開小車”)。

③打點(diǎn)完畢，立即關(guān)閉電源。

④選取一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，舍掉開頭點(diǎn)跡密集部分，選取適當(dāng)?shù)挠?jì)數(shù)點(diǎn)(注意計(jì)數(shù)點(diǎn)與計(jì)時(shí)點(diǎn)的區(qū)別)，弄清楚所選的時(shí)間間隔T等于多少。

⑤不要分段測量各段距離，應(yīng)盡可能地一次測量完畢(統(tǒng)一量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到計(jì)時(shí)起點(diǎn)的距離)。

⑥在坐標(biāo)紙上畫v-t圖像時(shí)，注意坐標(biāo)軸單位長度的選取，應(yīng)使圖像大致布滿坐標(biāo)紙。

2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系

(1) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)

①定義：沿一條直線，且加速度保持不變的運(yùn)動(dòng)。

②v-t圖像：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條傾斜的直線。

③分類：

勻加速直線運(yùn)動(dòng)： $a$ 和v同向，速度隨時(shí)間均勻增加。

勻減速直線運(yùn)動(dòng)： $a$ 和v反向，速度隨時(shí)間均勻減小。

(2) 速度與時(shí)間的關(guān)系

關(guān)系式： $v%3Dv_0%2Bat$

上式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其中 $v_0%E3%80%81v$ 代表物體的初、末速度， $a$ 為物體的加速度，且 $a$ 為恒量， $at$ 表示物體運(yùn)動(dòng)過程中速度的變化量。

意義：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在t時(shí)刻的速度v等于物體在開始時(shí)刻的速度 $v_0$ 加上在整個(gè)過程中速度的變化量 $at$ 。

【公式的矢量性】

應(yīng)用公式時(shí)，應(yīng)先選取正方向(因?yàn)?/span> $v%E3%80%81v_0%E3%80%81a$ 均為矢量)，一般以 $v_0$ 的方向?yàn)檎较?。若?jì)算出v為正值，則表示末速度方向與初速度的方向相同，若v為負(fù)值，則表示末速度方向與初速度的方向相反。

【特殊情形】

① $v_0%3D0$ 時(shí)， $v%3Dat$ 。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度不變，由靜止開始開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小與其運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比。

② $a%3D0$ 時(shí)， $v%3Dv_0$ 。為勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特例。

(3) v-t圖像與物體的運(yùn)動(dòng)

①勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像是一條平行于時(shí)間軸的直線。如下圖2.4中的圖線1和2(方向相反)。

②勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像是一條傾斜的直線，如圖2.4所示，圖線3和4表示勻加速直線運(yùn)動(dòng)(方向相反)，圖線5表示勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

在v-t圖像中，圖線與縱軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示物體的初速度。圖線的斜率表示加速度：斜率的大小等于物體的加速度的大小，斜率的正、負(fù)表示加速度的方向。

③v-t圖線為一條曲線時(shí)，物體做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，物體在某時(shí)刻的加速度等于該時(shí)刻圖線切線的斜率。

如圖2.5，圖甲中，斜率增大，物體的加速度增大；圖乙中斜率減小，物體的加速度減小。

3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

(1) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移

① 利用v-t圖像求位移

v-t圖像與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，如圖2.6所示，在圖(b)中，勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移 $x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D(v_0%2Bv)t$ 。t軸上方面積表示位移為正，t軸下方面積表示位移為負(fù)。

2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系： $x%3Dv_0t%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2$ ，當(dāng)初速度為0時(shí)， $x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2$ 。公式中 $x%E3%80%81v_0%E3%80%81a$ 都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取正方向。一般選的方向 $v_0$ 為正方向。當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， $a$ 取負(fù)值，計(jì)算結(jié)果中，位移x的正負(fù)表示其方向。