簡介

? ? ? ? 在幾何學(xué)中，斯坦梅茨幾何體是由兩個或兩個以上的半徑相等的圓柱體成直角相交而得到的立體。兩個圓柱體相交的每條曲線都是橢圓。

? ? ? 斯坦梅茨幾何體是以數(shù)學(xué)家Charles Proteus Steinmetz的名字命名的，他解決了確定交點體積的問題。然而，同樣的問題早在古希臘的阿基米德、中國古代的祖沖之和意大利文藝復(fù)興早期的皮耶羅·德拉·弗朗西斯卡就已經(jīng)解決了。

雙圓柱型(牟合方蓋)

? ? ? ?由兩個半徑為R的圓柱體組成的斯坦梅茨幾何體的體積V=(16/3)R^3。表面積S=16R^2。

? ? ? 斯坦梅茨幾何體的上半部分是一個圓頂拱頂?shù)姆叫瓮鈿ぃ粋€基于任何凸多邊形的圓頂形狀的幾何體，其橫截面是多邊形的類似副本，而計算圓頂拱頂?shù)捏w積和表面積的類似公式是其包圍棱柱的體積和表面積的有理倍數(shù)。在中國，這種幾何體被稱為“牟合方蓋”，它是由三世紀(jì)的數(shù)學(xué)家劉徽描述的。

多圓柱型

? ? ? 三個軸線垂直相交的圓柱體相交，生成一個3條邊相交頂點和4條邊相交頂點的實體曲面。這組頂點可以看作是一個菱形十二面體的邊。確定體積和表面積的關(guān)鍵是觀察到三圓柱體可以通過具有3條邊相交的頂點的立方體和6個彎曲的棱錐(三角形是圓柱體表面的一部分)重新采樣。曲線三角形的體積和表面積可以通過類似的考慮來確定，就像上面的圓柱體一樣。

? ? ? ? 三圓柱型斯坦梅茨幾何體的體積V=8[2-(√2)]R^3}。表面積S=24[2-(√2)]R^2。

? ? ? ? 四圓柱型斯坦梅茨幾何體的體積V=12[(2√2)-(√6)]R^3。

? ? ? ? ?六圓柱型斯坦梅茨幾何體的體積V=(16/3)[3+(2√3)-(4√2)]R^3。