快速排序知識(shí)梳理（老三帶你學(xué)）
眾所周知啊，快速排序是一種常用的排序算法，其基本思路是先選擇一個(gè)基準(zhǔn)值，然后通過將小于基準(zhǔn)值的元素移到前面，大于基準(zhǔn)值的元素移到后面，由此就將一個(gè)數(shù)組變成了兩個(gè)有序子數(shù)組。之后對(duì)于子數(shù)組再次進(jìn)行上述操作，直到子數(shù)組長(zhǎng)度為1，就是全部有序了。這次，我們將逐步介紹快速排序中產(chǎn)生各個(gè)概念及實(shí)現(xiàn)方式，幫助大家掌握這一重要的排序算法。
1.遞歸
上面描述中，對(duì)于子數(shù)組重復(fù)進(jìn)行分割操作直到全部有序，就是一種遞歸操作。遞歸是快速排序的核心算法，它通過將問題分而治之的思想，將一個(gè)大問題分解成多個(gè)小問題，并對(duì)這些小問題再進(jìn)行遞歸處理。在遞歸中，為了避免無限遞歸，我們需要明確遞歸的退出條件和遞進(jìn)條件。
可以看到，上述程序中，遞歸退出條件是n==0，而遞進(jìn)條件是n!=0。
在遞歸過程中，我們使用調(diào)用棧這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來記錄每個(gè)遞歸函數(shù)的狀態(tài)，并按照先進(jìn)后出的順序進(jìn)行處理。
2.分區(qū)
快速排序中的分區(qū)操作是將數(shù)組分為小于基準(zhǔn)值和大于基準(zhǔn)值的兩個(gè)部分，以保證基準(zhǔn)值的位置是有序的。
我們常用的有兩種分區(qū)方式：Lomuto分區(qū)和Hoare分區(qū)。
Lomuto分區(qū)：雙指針同向
Lomuto分區(qū)中，我們將右指針指向數(shù)組最后一個(gè)元素，左指針指向數(shù)組第一個(gè)元素，然后從左到右遍歷數(shù)組，若當(dāng)前元素小于基準(zhǔn)值，則將其與右指針指向的元素交換，并將右指針左移一位，最終將基準(zhǔn)值放到右指針的位置上，分區(qū)完成。
Hoare分區(qū)：雙指針反向
Hoare分區(qū)中，我們將左指針指向數(shù)組第一個(gè)元素，右指針指向數(shù)組最后一個(gè)元素，然后從兩邊同時(shí)開始遍歷數(shù)組，若左指針指向元素大于基準(zhǔn)值且右指針指向元素小于基準(zhǔn)值，則交換這兩個(gè)元素，繼續(xù)遍歷。當(dāng)左指針和右指針相遇時(shí)，將基準(zhǔn)值與相遇位置的元素交換，分區(qū)完成。
3.排序
在分區(qū)完成后，我們可以利用遞歸的方式對(duì)小于和大于基準(zhǔn)值的子數(shù)組進(jìn)行排序。此時(shí)，遞歸的退出條件是當(dāng)子數(shù)組長(zhǎng)度為0或1時(shí)，即表示當(dāng)前子數(shù)組已經(jīng)有序。而遞進(jìn)條件則是在分區(qū)過程中，將小于基準(zhǔn)值的元素移到前面，大于基準(zhǔn)值的元素移到后面，并繼續(xù)遞歸處理子數(shù)組。
4.優(yōu)化
在實(shí)現(xiàn)快速排序時(shí)，我們可以考慮一些優(yōu)化措施，以提高算法的效率和減少排序時(shí)間。比如，對(duì)于基準(zhǔn)值的選擇，我們可以采用隨機(jī)選取或三數(shù)取中的方式，以防止出現(xiàn)最壞情況；對(duì)于長(zhǎng)度比較小的子數(shù)組，我們可以使用插入排序代替遞歸；對(duì)于分區(qū)過程中基準(zhǔn)值相同的情況，我們可以采用等于基準(zhǔn)值的方法分區(qū)，以提高效率。
5.快速選擇
快速選擇是快速排序的另一種應(yīng)用場(chǎng)景，它可以在無序數(shù)組中快速找到第k小的元素?？焖龠x擇的實(shí)現(xiàn)原理與快速排序類似，同樣采用遞歸的方式分治處理。在每次分區(qū)時(shí)，我們可以根據(jù)基準(zhǔn)值的位置與k的關(guān)系，選擇只在小于基準(zhǔn)值的子數(shù)組中遞歸處理，或者只在大于基準(zhǔn)值的子數(shù)組中遞歸處理。
總結(jié)
綜上所述，快速排序是一種常用且高效的排序算法，它通過遞歸分治的方式將復(fù)雜的問題分解成小問題，并通過分區(qū)逐漸縮小問題規(guī)模。在實(shí)現(xiàn)時(shí)，我們需要注意遞歸的退出條件和遞進(jìn)條件，以及選擇分區(qū)方法和優(yōu)化方案，以提高算法的效率和減少排序時(shí)間。
