本系列是我讀《導(dǎo)數(shù)的秘密》的讀書筆記，也試圖讓沒有讀過此書的同學(xué)了解這本書的內(nèi)容。 要求：掌握高中導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí) 本書1.1主要內(nèi)容為高中導(dǎo)數(shù)的基本問題。這第一個(gè)問題就是“切線問題”。 【知識(shí)測(cè)驗(yàn)】 1.f(x)在x0處的切線方程是？ 2.“過”某點(diǎn)的切線與“在”某點(diǎn)的切線有何區(qū)別？ 3.f(x)與g(x)的公切線怎么求？ 【答案】 1.y-f(x0)＝f'(x0)(x-x0) 2.“在”點(diǎn)P處的切線如題1.點(diǎn)P是切點(diǎn)，相當(dāng)于上式中的(x0,f(x0))，而“過”點(diǎn)P的切點(diǎn)中，P相當(dāng)于滿足上式的一組(x,y) 3.先分別設(shè)切點(diǎn)，寫出切線方程，最后整理，比對(duì)系數(shù)。 【例題】2019年全國(guó)卷II（理）20.

(1)討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)。 (2)設(shè)x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，求證：曲線y＝ln x在(x0,ln x0)處的切線也是曲線y＝e?的切線。 【新知】切線與不等式 1.有時(shí)利用不等式可以得到切線： 例題：求y＝x3在(1,1)處的切線 分析：可以找一個(gè)在取等條件為x＝1的不等式，（要求在1的附近成立） 解：考慮均值不等式：x3+1+1≥3x（x>0） 得x3≥3x-2（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1取等） 所以曲線y＝x3在(1,1)處的切線為y＝3x-2. 2.利用切線可以得到不等式： 例題：求證

分析：這應(yīng)該是最經(jīng)典的“切線放縮”結(jié)論了。也是一個(gè)“高考生必背”的不等式。 解：可求出y＝ln x在(e,1)處的切線為y＝x/e 所以ln x≤x/e 這里的不等號(hào)方向取決于具體函數(shù)的凹凸性（二階導(dǎo)的正負(fù)），這個(gè)問題我們?cè)诤笪臅?huì)提到。 另外，考慮一般情況，y＝ln x在(x0,ln x0)處的切線整理出來是這樣：

取不同的x0值，實(shí)際上能得到一族的線性不等式。 切線不等式在競(jìng)賽當(dāng)中也有用武之地，這里按下不表。對(duì)課內(nèi)知識(shí)來說，不必掌握過多，明白這是一種函數(shù)放縮的辦法即可。