一、教材分析 （一）教材所處的地位： 這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)第18章第一節(jié)《勾股定理》第一課時(shí)。 勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué) 的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)， 可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。 （二）根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本課的教學(xué)目標(biāo)是： 知識(shí)技能了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程。 數(shù)學(xué)思考在探索勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納— 驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的思想方法。 解決問(wèn)題1、通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。 2、在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過(guò)程和探究的結(jié)果。 情感態(tài)度1、通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)人文文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。 2、在探究活動(dòng)中體驗(yàn)解決問(wèn)題的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。 （三）本課的教學(xué)重點(diǎn)：探索和證明勾股定理。 （四）本課的教學(xué)難點(diǎn)：用拼圖地方法證明勾股定理。 二、教法與學(xué)法分析： 教法分析：針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由 特殊到一般地提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有 效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性。本節(jié)課基本教學(xué)流程是：情景導(dǎo)入—問(wèn)題探究—定理歸納—課 堂練習(xí)—總結(jié)升華五部分。 學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生自主 思考問(wèn)題，獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為 學(xué)習(xí)的主體。 三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （一）情景導(dǎo)入 教師展示圖片并配以解說(shuō)來(lái)導(dǎo)入本課。（導(dǎo)語(yǔ)：2002年在北京召開(kāi)了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大 會(huì)，它是最高水平的全球性的數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”。如此重要的 會(huì)議能在北京召開(kāi)，真是值得我們驕傲和自豪！圖中左下角是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案，同學(xué)們 見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案么？細(xì)心的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了它就出現(xiàn)在我們歷冊(cè)初中數(shù)學(xué)教材的封面。預(yù)習(xí)過(guò)課本 的同學(xué)知道了它的名稱叫“趙爽弦圖”，它是我國(guó)漢代趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的。同學(xué) 們聽(tīng)說(shuō)過(guò)勾股定理么？人類對(duì)勾股定理的研究已有近3000年的歷史，今天就讓我們共同來(lái) 研究這一千古定理：勾股定理。） 【設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生能夠積極主動(dòng)的投入到探索活動(dòng)中創(chuàng) 設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料?！?（二）問(wèn)題探究 問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生好奇、探究、和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。為避免學(xué)生探 索和思考的盲目性，我將本節(jié)按照教材內(nèi)容編排為：(一)走近數(shù)學(xué)家；（二）繼續(xù)攀高峰； （三）會(huì)當(dāng)凌絕頂三個(gè)環(huán)節(jié)。這三個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi)容由易到難，梯度適宜，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的 認(rèn)知規(guī)律。 在第一環(huán)節(jié)—走近數(shù)學(xué)家，我先以畢達(dá)哥拉斯在朋友家觀察地磚引入，將等腰直角三角 形三邊關(guān)系問(wèn)題設(shè)計(jì)為階梯狀探索形式，給學(xué)生以視覺(jué)沖擊，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考問(wèn)題的積極性， 為本節(jié)課的探究提供好的開(kāi)端。在本環(huán)節(jié)結(jié)束時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生：能發(fā)現(xiàn)上面的結(jié)論，請(qǐng)你為自己高興！你也是一位小數(shù)學(xué)家了！目的是 對(duì)學(xué)生的初步探究成功予以鼓勵(lì)，增強(qiáng)他們的自信心，為后續(xù)探究做好鋪墊。 在“繼續(xù)攀高峰”環(huán)節(jié)，我把全班同學(xué)分成兩大組，將類似的兩個(gè)探究問(wèn)題分給兩組分 別解決。這樣做既節(jié)約了課堂時(shí)間，又讓學(xué)生知道了在生活中遇到問(wèn)題，有時(shí)也需要分工合 作的思想。在兩個(gè)探究問(wèn)題的設(shè)計(jì)上仿照環(huán)節(jié)一的設(shè)計(jì)思想，兩個(gè)問(wèn)題分居“山峰”兩側(cè)， 層層遞進(jìn)，有勇攀高峰的喻意，以激發(fā)學(xué)生不斷進(jìn)取的學(xué)習(xí)毅力。 在這個(gè)環(huán)節(jié)中，探索正方形C和C1面積是難點(diǎn)。而這樣設(shè)計(jì)不僅有利于突破難點(diǎn)，而且為 歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問(wèn)題和解決 問(wèn)題的能力在無(wú)形中得到了提高，這對(duì)后面的學(xué)習(xí)很有幫助。 在學(xué)生探究的過(guò)程中，我會(huì)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否挖掘出圖形中的隱含條件，能否用不同的方法 得到大正方形的面積，還有學(xué)生能否將三個(gè)正方形的面積轉(zhuǎn)化為直角三角形的三條邊之間的 關(guān)系，并用自己的語(yǔ)言敘述出來(lái)。在這一活動(dòng)中，我讓學(xué)生在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上，再分小組 交流。我會(huì)參與到小組活動(dòng)中，指導(dǎo)、傾聽(tīng)學(xué)生交流。并針對(duì)不同認(rèn)知水平的學(xué)生，引導(dǎo)其 用不同的方法得出大正方形的面積。我會(huì)給學(xué)生留出充分的時(shí)間思考和交流，鼓勵(lì)他們大膽 說(shuō)出自己的看法。我會(huì)關(guān)注學(xué)生能否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，在討論中發(fā)表自己的見(jiàn)解，傾聽(tīng)他 人的意見(jiàn)，對(duì)不同的觀點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑，從中獲益。 本環(huán)節(jié)結(jié)束時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生：能走到這一步，你真了不起！再真誠(chéng)的給自己與同伴以鼓勵(lì)， 離成功還有一小步，來(lái)，加油！讓學(xué)生充滿信心的投入到下一個(gè)最為重要的探究活動(dòng)中去。 繼“繼續(xù)攀高峰”之后，我設(shè)計(jì)了“我當(dāng)凌絕頂”環(huán)節(jié)。我國(guó)唐代大詩(shī)人杜甫在《望岳》中 有詩(shī)句：會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小。意思是：總有一天，我一定要攀登泰山的絕頂，到時(shí)候， 俯瞰群峰，它們將是多么地矮??！在這里我將探索出勾股定理喻為登上山的最高峰，這與前 面環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)呼應(yīng)，讓學(xué)生在探究活動(dòng)結(jié)束后有“一覽眾山小”的成就感與自豪感。 首先我指出：上面我們利用方格圖得出了直角三角形的三邊關(guān)系，但那只是兩個(gè)特殊例子。 所有的直角三角形都會(huì)有上面的結(jié)論嗎？就讓我們走進(jìn)“趙爽弦圖”，看看我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家 趙爽是怎樣來(lái)推理證明的。 然后讓學(xué)生先拿出學(xué)具：四個(gè)全等的直角三角形紙片（兩直角邊長(zhǎng)分別設(shè)為a、b，斜邊設(shè) 為c），拼出“趙爽弦圖”；再根據(jù)拼圖思考：①拼成的大四邊形是什么四邊形？你是怎樣判 斷的？ ②中間空白四邊形是什么四邊形？你是怎樣判斷的？ ① 最后由“趙爽弦圖”分析得出： ② 大正方形的面積可表示為 還可以表示為 所以可得= 變形得 在前面提出一系列問(wèn)題之后，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動(dòng)手拼接。我則深入 小組參與活動(dòng)，傾聽(tīng)學(xué)生的交流，對(duì)不同層次的學(xué)生有針對(duì)性的給予分析、幫助，指導(dǎo)他們 完成拼圖活動(dòng)，然后給學(xué)生充分的時(shí)間與空間計(jì)算、討論、交流，最后讓學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn) 解，形成最終的結(jié)論。 【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)拼圖活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供活動(dòng)的機(jī)會(huì)，建立初步的 空間觀念，發(fā)展形象思維，從而使學(xué)生對(duì)勾股定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想。】 總的來(lái)說(shuō)，通過(guò)探究活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望，給學(xué)生充分的時(shí) 間與空間討論交流，做真正的學(xué)習(xí)的主人。讓學(xué)生在探究活動(dòng)中感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的方法，感受 到合作的重要，為以后的學(xué)習(xí)和生活帶來(lái)更大意義。 （三）定理歸納 在前面探究的結(jié)論基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括出一般的結(jié)論，盡管學(xué)生可能講的不完全 正確，但對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行抽象、概括的能力是有益的，同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的主 體作用，也便于記憶和理解，這比教師直接教給學(xué)生一個(gè)結(jié)論要好的多。 然后引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示，因?yàn)閷⑽淖终Z(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本 能力。接著向?qū)W生介紹“勾，股，弦”的含義、勾股定理，進(jìn)行點(diǎn)題，并指出勾股定理只適 用于直角三角形。最后向?qū)W生介紹古今中外對(duì)勾股定理的研究，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。 （四）課堂練習(xí) 學(xué)生解決兩道問(wèn)題，從中能體會(huì)成功的喜悅。第一大題是運(yùn)用勾股定理，直接對(duì)直角三角形 的第三條未知邊求解，這道題可以很好的鞏固勾股定理。第二大題是勾股定理在實(shí)際生活中 的應(yīng)用，通過(guò)這道題，學(xué)生可以體會(huì)到數(shù)學(xué)是與實(shí)際生活緊密相連的。 （五）總結(jié)升華 讓學(xué)生談體會(huì)，之后我進(jìn)行補(bǔ)充、總結(jié)。設(shè)計(jì)的意圖是，通過(guò)小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)造交流的空 間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，既引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又能從能力、情感、態(tài)度 等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂的整體感受。在輕松的愉快的氣氛中體會(huì)收獲。 最后指出，勾股定理從邊的角度，刻畫(huà)了直角三角形又一特征。這一定理，前人研究了近 3000年，我們應(yīng)繼承并發(fā)揚(yáng)這種探索與鉆研精神，學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)，為人類做出更大 的貢獻(xiàn)！以一副對(duì)聯(lián)結(jié)束本節(jié)課。上聯(lián)是：一段絕倫演繹出a平方b平方并作c平方;下聯(lián) 是：幾幅妙圖蘊(yùn)含著勾自乘股自乘合為弦自乘;橫批：勾股定理。 【設(shè)計(jì)意圖：將勾股定理以對(duì)聯(lián)的形式表達(dá)出來(lái)，讀起來(lái)朗朗上口，增強(qiáng)知識(shí)的文學(xué)性與趣 味性?？梢宰寣W(xué)生在欣賞對(duì)聯(lián)的過(guò)程中喜歡勾股定理，從而遷移到喜歡數(shù)學(xué)這一學(xué)科上來(lái)， 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。】 文章來(lái)源:易G-教-育