牛頓307、極限計算規(guī)則

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2020-11-08，網(wǎng)友“菠蘿的學(xué)堂”發(fā)布名為《【極限】第四節(jié) 極限運算法則》的文章。（19人贊同了該文章）

…極、限、極限：見《歐幾里得218~303》…

…運、算、運算：見《歐幾里得121》…

…法、則、法則：見《歐幾里得108》…

文章內(nèi)容：

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見《歐幾里得66》…

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極限運算法則就像加減乘除四則運算一樣，是一種計算規(guī)則，那么極限也有屬于它自己的一套計算規(guī)則。

…計、算、計算：見《歐幾里得157》…

…規(guī)、則、規(guī)則：見《牛頓75》…

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極限運算法則的常用定理

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

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定理1、兩個無窮小的和是無窮小

有限個無窮小之和也是無窮小

…無、窮、無窮，小，無窮?。阂姟杜ｎD280》…

…和：見《牛頓35》…

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定理2、有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小

…有、界、有界，函、數(shù)、函數(shù)，有界函數(shù)：見《牛頓303~306》…

…積：見《牛頓19》…

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常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小

…常、數(shù)、常數(shù)：見《歐幾里得132》…

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有限個無窮小的乘積是無窮小

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定理3、如果有l(wèi)im?f（x）=A，lim?g（x）=B，那么

lim[f（x）±g（x）]=lim?f（x）±lim?g（x）= A±B

lim[f（x）*g（x）]=lim?f（x）*lim?g（x）= A*B

若又有B≠0，則

lim?f（x）/g（x）=lim?f（x）/lim?g（x）= A/B

…lim：limit…

[…limit（英文）：n.限度；限制；極限；限量；限額；（地區(qū)或地方的）境界，界限，范圍。

v.限制；限定；限量；減量…]

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推論1 如果lim?f（x）存在，而n是正整數(shù)，那么

lim[f（x）]2 = [lim?f（x）]2（函數(shù)平方的極限=函數(shù)極限的平方），推廣到n次冪同樣適用。

…推、論、推論：見《歐幾里得66》…

…冪：見《歐幾里得113》…

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推論2 如果lim?f（x）存在，c為常數(shù)，那么

lim[cf（x）]=c?lim?f（x）

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定理4 設(shè)有數(shù)列{Xn}和{Yn}，如果Iim?Xn 在n趨向于無窮時等于A，lim?Yn 在n趨向于無窮時等于B，有：

lim（Xn ± Yn）= A±B

lim（Xn * Yn）= A * B

當(dāng)Yn≠0，且B≠0時，lim?Xn/Yn 在n趨向于無窮時，等于A/B。

…無、窮、無窮：見《牛頓136》…

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定理5 如果W（x）≥U（x），而lim?W（x）=A，lim?U（x）=B，那么A≥B

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對于極限的運算，主要就是化簡，替換。

…化：后綴。加在名詞或形容詞之后構(gòu)成動詞，表示轉(zhuǎn)變成某種性質(zhì)或狀態(tài)：綠～。美～。惡～。電氣～。機械～。水利～…見《歐幾里得2》…

…簡：見《歐幾里得77》…

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“定理：在自變量的同一變化過程x→x0（x→∞）中，函數(shù)f（x）具有極限A的充分必要條件是f（x）=A+α，其中α是無窮小。

請看下集《牛頓308、充、分、充分，函數(shù)f（x）具有極限A的充分必要條件》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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