考慮求解超定方程組，其中是一個的矩陣（計算旋轉(zhuǎn)的時候四元數(shù)的左乘或右乘矩陣生成的矩陣），是一個的向量（表示旋轉(zhuǎn)的單位四元數(shù)）。對矩陣進行SVD分解，可以得到，所以原方程組就變成，其中是酉矩陣，所以問題等價為求解，又由于這是一個超定方程組，所以通常情況下沒有辦法求得精確解，所以需要求得最優(yōu)解，問題又等價于，由于是正交矩陣，所以乘以并不會改變的模，是表示旋轉(zhuǎn)的單位四元數(shù)，模長為1，設(shè)

，求解，由于的模長為1，所以只需要將所有的模長全部分配到對應(yīng)最小的特征值的位置上就行，此時再使用就可以計算出，顯然就是對應(yīng)的最小奇異值的特征向量。