除v-t 圖像外，我們還可以用公式描述物體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系。對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，我們可以把運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻取作0時(shí)刻，則由0時(shí)刻到t 時(shí)刻的時(shí)間間隔 ，而t時(shí)刻的速度與開(kāi)始時(shí)刻的速度之差就是速度的變化量，即。代入加速度定義式，，整理得。這就是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式。

這個(gè)公式里，（有時(shí)也用表示）叫做末速度，叫做初速度，就是速度的變化量。這個(gè)公式的含義就是末速度=初速度+速度的變化量。

由于加速度a 在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量，所以at 就是t 時(shí)間內(nèi)速度的變化量，再加上運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)物體的速度，就得到t 時(shí)刻物體的速度。

再來(lái)看一下通過(guò)v-t圖像說(shuō)明這個(gè)公式。

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像是一條傾斜的直線，在圖中縱坐標(biāo)表示速度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)就是速度的大小，速度變化所用的時(shí)間是t，斜率，而B(niǎo)C=t，所以AB=at，就是速度的變化量；那么末速度。
這個(gè)公式除了用在勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，同樣可以用在勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，但是公式中的都是矢量，用的時(shí)候一定要規(guī)定正方向，然后帶著正負(fù)號(hào)進(jìn)行計(jì)算；通常規(guī)定以初速度的方向?yàn)檎较颉?/p>

例題：一輛汽車以36 km/h 的速度在平直公路上勻速行駛。從某時(shí)刻起，它以的加速度加速，10 s末因故突然緊急剎車，隨后汽車停了下來(lái)。剎車時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小是 。

（1）汽車在10 s末的速度是多少？

（2）汽車從剎車到停下來(lái)用了多長(zhǎng)時(shí)間？

分析：汽車經(jīng)歷三個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)。勻速運(yùn)動(dòng)的速度就是勻加速運(yùn)動(dòng)的初速度，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是10s，勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度也是勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度，兩段勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度都是已知的，根據(jù)公式代入計(jì)算即可。但是要注意，汽車剎車最終停下來(lái)，表示末速度為0；勻減速直線運(yùn)動(dòng)的初速度與加速度方向相反，所以要規(guī)定正方向。

解：（1）汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

已知，，，求

根據(jù)公式有。

（2）以汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度方向?yàn)檎较?，已?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=v_%7B0%7D%3D16m%2Fs%20" alt="v_%7B0%7D%3D16m%2Fs%20">，，，求

根據(jù)公式得

汽車10s末的速度為16m/s，從剎車停下來(lái)要2.67s。

注意：本題的兩問(wèn)之間在計(jì)算的時(shí)候互不干擾，所以個(gè)物理量并未用角標(biāo)區(qū)分，配合必要的文字說(shuō)明能夠表達(dá)清楚的時(shí)候沒(méi)必要將解題過(guò)程復(fù)雜化。這是物理解題時(shí)的一個(gè)特點(diǎn)。

如果物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度與初速度方向相同，加速度為正，那么末速度大于初速度，明顯是加速運(yùn)動(dòng)。

如果物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度與初速度方向相反，加速度為負(fù)，那么末速度小于初速度，明顯是減速運(yùn)動(dòng)。

通常減速運(yùn)動(dòng)速度最終會(huì)變成0，如果時(shí)間足夠長(zhǎng)，物體可能會(huì)反向加速運(yùn)動(dòng)，但要注意的是，并不是所有減速運(yùn)動(dòng)停下來(lái)后都會(huì)反向加速。比如汽車的減速停下來(lái)，小木塊在摩擦的作用下減速停下來(lái)，它們停下來(lái)以后都不會(huì)向后運(yùn)動(dòng)；因此對(duì)于它們來(lái)說(shuō)速度結(jié)果變成負(fù)值都是不合理的。這個(gè)時(shí)候的最終速度只能為0。

例題：一輛汽車以初速度10m/s勻速運(yùn)動(dòng)，突然開(kāi)始剎車，剎車時(shí)加速度大小為，求剎車后1s和剎車后3s的速度。

分析：汽車開(kāi)始剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度方向和加速度方向相反，所以要規(guī)定正方向，剎車后最終要停下來(lái)，末速度為0，不可能反向運(yùn)動(dòng)。

解：以汽車運(yùn)動(dòng)的初速度方向?yàn)檎较?，已?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=v_%7B0%7D%20%3D10m%2Fs" alt="v_%7B0%7D%20%3D10m%2Fs">，，，，求。

由公式可得，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，速度是負(fù)值，說(shuō)明汽車反向運(yùn)動(dòng)，這明顯是不合理的，這說(shuō)明3s的時(shí)候汽車已經(jīng)停下來(lái)了，所以速度應(yīng)該為0，這才是正確答案。

總結(jié)

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系用公式表達(dá)為，一般地，代表初速度，代表末速度。