這里是官方認(rèn)證的優(yōu)秀科代表渡鴉~看看這黃閃電。今天帶來平面向量建系法的有關(guān)內(nèi)容。包含例題分析與重點(diǎn)總結(jié)。絕對不只是簡單截圖哦

Part 1：向量坐標(biāo)的基本知識

這部分知識比較基礎(chǔ)，相信老師應(yīng)該都講了，這里就不過多贅述了。稍微重要一點(diǎn)的是夾角的公式，通過用數(shù)量積除以模長乘積得到夾角。

看看基本運(yùn)算的例題。

“無腦帶公式就好了”——一鴿

向量中遇到夾角，一般都翻譯為余弦值處理。表示出向量c，然后代入夾角的公式，解方程就好。需要注意的是，這里C的模長不用急著算，到時(shí)候可以消掉。

Part 2：幾何與建系

先看看基本的例題。

（聽說這是北京壓軸，這么簡單的嗎）

給出直角肯定要按直角邊建系的。 PC長度恒定，軌跡肯定是圓。這里考慮用三角函數(shù)可以簡化計(jì)算。但如果直接硬設(shè)坐標(biāo)也可以解。然后就是帶公式硬算咯，別告訴我你連輔助角都忘啦。

再看一道稍微有點(diǎn)難度的。

為什么選擇D點(diǎn)建系？是因?yàn)锳ED三點(diǎn)共線。這樣可以簡化A和E的坐標(biāo)表達(dá)難度。然后還是帶公式看有沒有解。以及為了簡化計(jì)算，我們直接設(shè)長度是1。

結(jié)論一并不只有2分之根號2一種解，但它是最簡單的一個(gè)。

在看看圖長得花里胡哨，但是難度其實(shí)不大的。

像這種沒有很多限制條件的，建系時(shí)我們讓它越特殊越好。怎樣才算特殊？這一題要用基底AB、AC表示，而最特殊的基底莫過于垂直的單位向量。于是我們嘗試讓AB和AC垂直且長度等于1進(jìn)行計(jì)算。

由于我們的基底是相互垂直的，我們只要求出G的坐標(biāo)，就可以直接表示。這時(shí)就是初中幾何的求直線交點(diǎn)了。

Part 3：代數(shù)問題建系

重點(diǎn)還是翻譯條件。給出余弦，因?yàn)檫@題沒有無腦的公式可代，所以換成夾角畫一下圖。然后等于0的條件，這里是直接設(shè)出了坐標(biāo)，算出是軌跡是圓。|b-c|就是由c的末端指向b的末端，也就是CB。畫出圓后就變成了一個(gè)初中的最短長度問題。

Part 4：總結(jié)

如果你的運(yùn)算能力夠好，向量確實(shí)全部都可以做。但很多時(shí)候，幾何法更為簡潔。為了日后著想，少建系，多幾何~