【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。??

第十三章萬(wàn)有引力定律

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的】?

§13-3地球上物體重量的變化

【01】物體的重量就是物體受到的重力，物體的重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而引起的，但一般并不恰好等于地球?qū)λ囊?。重力與引力之間究竟存在著怎樣的關(guān)系呢？這就是我們現(xiàn)在所要研究的問(wèn)題。

【02】地球在不斷地繞著通過(guò)南北極的軸線（叫做地軸）自轉(zhuǎn)，由于地球的自轉(zhuǎn)，地面上的物體繞著地軸作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體是需要向心力的，這個(gè)向心力的大小為（∵ v＝ωR），式中 ω 表示物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，即地球自轉(zhuǎn)的角速度，根據(jù)上一章習(xí)題八第4題的計(jì)算，知道 ω＝0.000073弧度/秒；R 表示物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，即物體與地軸的距離，如果物體在赤道上，則 R 就等于地球的半徑（約6400公里）；如果物體在緯度 φ 的地方，則 R 就等于地球的半徑乘 cosφ，質(zhì)量為1克的物體在赤道上所需的向心力為 f＝1×(0.000073)2×64×10?≈3.4達(dá)因。向心力 (f) 的方向指向地軸，如圖13·2所示。

【03】這種向心力也來(lái)自地球?qū)ξ矬w的引力。如圖13·2所示，地球?qū)ξ矬w的引力 F 可以分解為兩個(gè)力：使物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 f，和物體作用在支持物上的力一重量 P（也就是重力，即，使物體獲得重力加速度的力）。所以，一般地講，物體的重量要比地球?qū)λ囊β晕⑿∫恍⑶乙膊皇乔『弥赶虻匦?，而是稍微偏離一些。

【04】現(xiàn)在我們來(lái)研究同一物體在不同緯度的地方，重量為什么會(huì)不同。我們可以用下列兩個(gè)原因來(lái)說(shuō)明：

【05】第一，在緯度不同的地方，物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，但半徑R不同（在赤道上為最大，在兩極處為0）。所以，從公式 f＝mω2R 知道，物體跟著地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，隨著緯度的增加而減小，在赤道上為最大，在兩極處為0。

【06】第二，地球并不是一個(gè)球體，而是一個(gè)橢圓體，它的極半徑是6357公里，赤道半徑是6378公里。根據(jù)萬(wàn)有引力定律中引力與距離的平方成反比這一點(diǎn)，我們知道物體在赤道上所受到的引力比較小，隨著緯度的增加，引力也增加，而在兩極處為最大。

【07】由此可知，物體在赤道上所受到的引力比較小，而所需的向心力卻最大；隨著緯度的增加，引力跟著增加，而所需的向心力卻跟著減??；在兩極處，引力為最大，而向心力為0。所以，地面上同一物體的重量，在赤道處為最小，隨著緯度的增加而增大，在兩極處為最大。

【08】在同一緯度處，同一物體的重量還跟著離開地面高度的增加而減小。

【09】把一個(gè)物體從赤道移到兩極所增加的重量，大約只有它原來(lái)重量的千分之五。把物體從地面上每升高1公里所減小的重量，不超過(guò)它原來(lái)重量的萬(wàn)分之三。由此可見，這種改變是很微小的，因此，在一般情況下，可以不考慮這種改變。

【10】此外，物體的重量還和所在處的地質(zhì)構(gòu)造有關(guān)。如果地面下埋藏著密度較大的巖石或礦產(chǎn)，則物體所受到的引力要大一些，因此比在周圍地區(qū)顯得要重一些，而重力加速度也就比較大一些。這種重力加速度的變化雖然非常微小，但利用精密的儀器還是可以測(cè)量出來(lái)的。利用重力加速度的這種微小的變化，可以探測(cè)石油、鐵、煤和其他種礦物。這種探可礦的方法叫做重力深礦。

習(xí)題13-3

1、同一物體在地球表面的重量，是它在月球表面重量的多少倍？月球表面的重力加速度是多少？已知地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的3.8倍?！炯s6，約1.63米/秒2】

2、如果一個(gè)物體離地面的高度等于地球的直徑時(shí)，物體的重量將變成為原來(lái)重量的多少倍？【1/9】

3、在地球表面的物體，有沒有它所受到的重力就等于地球?qū)λ囊Φ牡胤?？如果有，在什么地方？為什么?/p>