Fortran數(shù)值變量的精度
`Fortran`提供了兩種基本的數(shù)值變量類型：整型(`integer`)和實型(`real`)。整型變量只能表示整數(shù)，而實型變量可以表示小數(shù)。整型變量有一個默認的種類(`kind`)，通常是4，表示它們占用32位(4字節(jié))的內(nèi)存空間。實型變量有兩個默認的種類，分別是4和8，表示它們占用32位或64位(8字節(jié))的內(nèi)存空間。這兩個種類分別對應于單精度(`real`)和雙精度(`double precision`)實型變量。
除了默認的種類，F(xiàn)ortran還允許用戶自定義數(shù)值變量的種類，以滿足不同的精度和范圍需求。用戶可以使用`kind`屬性來指定一個數(shù)值變量的種類，例如：
```Fortran
integer, kind = 2 :: i, j, k ! 16-bit integers
real, kind = 16 :: x, y, z ! 128-bit reals
```
用戶也可以使用`selected_int_kind`和`selected_real_kind`這兩個內(nèi)置函數(shù)來獲取所需精度和范圍的種類參數(shù)值。這兩個函數(shù)都接受一個或兩個整數(shù)參數(shù)，并返回一個整數(shù)，表示滿足條件的最小種類值。如果沒有滿足條件的種類，則返回`-1`。例如：
```fortran
integer :: k1, k2, k3, k4
k1 = selected_int_kind(4) ! returns the kind value for at least 4 decimal digits
k2 = selected_real_kind(6) ! returns the kind value for at least 6 decimal digits of precision
k3 = selected_real_kind(10, 100) ! returns the kind value for at least 10 decimal digits of precision and a range of at least 10^(-100) to 10^(100)
k4 = selected_real_kind(20, 1000) ! returns -1, as no such kind is available
```
Fortran還提供了一些內(nèi)置函數(shù)來查詢數(shù)值變量的精度和范圍信息。這些函數(shù)包括：
`bit_size(i)`: 返回一個整型變量`i`占用的比特數(shù)。
`precision(x)`: 返回一個實型變量`x`的小數(shù)位精度。
`range(x)`: 返回一個實型變量`x`的十進制指數(shù)范圍。
`maxexponent(x)`: 返回一個實型變量`x`能夠表示的最大正指數(shù)。
`minexponent(x)`: 返回一個實型變量`x`能夠表示的最小負指數(shù)。
`radix(x)`: 返回一個實型變量`x`使用的基數(shù)(通常是2)。
`digits(x)`: 返回一個實型變量`x`使用的有效數(shù)字位數(shù)。
## 注意事項
- 這些函數(shù)都返回整數(shù)值，因此需要用整型變量或常量來接收它們的返回值。
- 這些函數(shù)都是依賴于機器和編譯器的，因此在不同的平臺上可能會得到不同的結(jié)果。
- 這些函數(shù)都是針對單個變量或常量的，而不是針對類型或種類的。因此，如果想要查詢某個類型或種類的精度或范圍信息，需要先定義一個該類型或種類的變量或常量，然后將其作為參數(shù)傳遞給這些函數(shù)。
## 通用數(shù)學函數(shù)
通用數(shù)學函數(shù)是指那些可以接受不同種類(`kind`)的實型或復型參數(shù)，并根據(jù)參數(shù)的種類返回相應種類的結(jié)果的函數(shù)。例如，`sin(x)`函數(shù)可以接受單精度或雙精度的實型參數(shù)，并返回相同精度的實型結(jié)果。通用數(shù)學函數(shù)是`Fortran`語言的內(nèi)置函數(shù)，不需要聲明或引用外部庫。
使用通用數(shù)學函數(shù)的優(yōu)點是可以簡化代碼的編寫和維護，不需要為不同精度的參數(shù)編寫不同的函數(shù)。但是，使用通用數(shù)學函數(shù)也有一些注意事項，以保證數(shù)值精度的一致性：
### 結(jié)果的精度
通用數(shù)學函數(shù)的結(jié)果的精度取決于參數(shù)的精度，而不是賦值變量的精度。因此，**如果將一個通用數(shù)學函數(shù)的結(jié)果賦值給一個低精度的變量，可能會造成精度損失**。例如：
```fortran
real(kind=4) :: x, y
real(kind=8) :: z
x = 0.1
z = sin(x) ! z is double precision
y = z ! y is single precision, precision loss occurs
```
### 使用相同的精度的參數(shù)
通用數(shù)學函數(shù)的參數(shù)應該盡量保持相同的精度，以避免隱式類型轉(zhuǎn)換和舍入誤差。例如
```fortran
real(kind=4) :: x
real(kind=8) :: y, z
x = 0.1
y = 0.2d0 ! d0 suffix indicates double precision constant
z = cos(x + y) ! x is implicitly converted to double precision, rounding error may occur
```
> 通用數(shù)學函數(shù)可能會根據(jù)編譯器和平臺的不同而有不同的實現(xiàn)方式和性能。因此，在使用通用數(shù)學函數(shù)時，應該測試和驗證其正確性和效率，并根據(jù)需要選擇合適的編譯選項或庫
## Fortran內(nèi)置數(shù)學函數(shù)
是指那些可以直接在Fortran程序中使用的標準函數(shù)，它們包括了常用的數(shù)學函數(shù)，如三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、特殊函數(shù)等。Fortran內(nèi)置數(shù)學函數(shù)可以分為兩類：
- 通用數(shù)學函數(shù)：這些函數(shù)可以接受不同種類(`kind`)的實型或復型參數(shù)，并根據(jù)參數(shù)的種類返回相應種類的結(jié)果的函數(shù)。例如，`sin(x)`函數(shù)可以接受單精度或雙精度的實型參數(shù)，并返回相同精度的實型結(jié)果。通用數(shù)學函數(shù)是Fortran語言的內(nèi)置函數(shù)，不需要聲明或引用外部庫。
- 特定數(shù)學函數(shù)：這些函數(shù)只能接受特定種類的實型或復型參數(shù)，并返回特定種類的結(jié)果的函數(shù)。例如，`r_sin(x)`函數(shù)只能接受單精度實型參數(shù)，并返回單精度實型結(jié)果。特定數(shù)學函數(shù)通常是Fortran編譯器或庫提供的擴展函數(shù)，需要聲明或引用外部庫。
以下是一些Fortran內(nèi)置數(shù)學函數(shù)的列表，按照功能分類：
- 三角函數(shù)：`sin, cos, tan, asin, acos, atan, atan2, sinh, cosh, tanh, asinh, acosh, atanh`
- 指數(shù)和對數(shù)函數(shù)：`exp, log, log10, expm1, log1p`
- 冪和開方函數(shù)：`sqrt, cbrt, pow`
- 特殊函數(shù)：`erf, erfc, gamma, lgamma`
- 取整和取余函數(shù)：`floor, ceil, mod, modulo`
- 最大值和最小值函數(shù)：`max, min`
- 絕對值和符號函數(shù)：`abs, sign`
- 比特操作和查詢函數(shù)：`bit_size, btest, ibits, ibclr, ibset, ishftc`
- 數(shù)值屬性和控制函數(shù)：`digits, epsilon, huge, maxexponent, minexponent, precision, radix, range, tiny`
- 數(shù)值比較和分類函數(shù)：`isfinite, isinf, isnan
如何實現(xiàn)統(tǒng)一的精度控制，這取決于您的程序的需求和目標。一般來說，有以下幾個建議：
- 盡量使用通用數(shù)學函數(shù)，以避免不必要的類型轉(zhuǎn)換和精度損失。
- 盡量保持所有數(shù)值變量和常量的種類一致，以避免隱式類型轉(zhuǎn)換和舍入誤差。
- 盡量使用高精度的種類，如雙精度或更高，以提高計算結(jié)果的準確性。
- 盡量使用編譯器提供的選項或庫來優(yōu)化數(shù)值計算的性能和穩(wěn)定性。
- 盡量測試和驗證數(shù)值計算的正確性和效率，并根據(jù)需要調(diào)整代碼或參數(shù)。
