研究場(chǎng)景

因子分析(探索性因子分析)用于探索分析項(xiàng)(定量數(shù)據(jù))應(yīng)該分成幾個(gè)因子(變量),比如20個(gè)量表題項(xiàng)應(yīng)該分成幾個(gè)方面較為合適;用戶(hù)可自行設(shè)置因子個(gè)數(shù),如果不設(shè)置,系統(tǒng)會(huì)以特征根值大于1作為判定標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定因子個(gè)數(shù)。

數(shù)據(jù)格式

因子分析時(shí)，一列標(biāo)識(shí)1個(gè)指標(biāo)，一行為1個(gè)樣本；如果為面板數(shù)據(jù)，比如100家公司每家公司10年，那么就會(huì)有100*10=1000個(gè)樣本，可能需要單獨(dú)兩列分別是公司名和年份來(lái)標(biāo)識(shí)面板格式而已，但因子分析并不區(qū)分是否面板數(shù)據(jù)，只針對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分析即可，另一般分析樣本量需要超出分析項(xiàng)（指標(biāo)）的5倍，類(lèi)似數(shù)據(jù)格式如下圖：

SPSSAU操作

1.上傳數(shù)據(jù)

登錄賬號(hào)后進(jìn)入SPSSAU頁(yè)面，點(diǎn)擊右上角“上傳數(shù)據(jù)”，將處理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行“點(diǎn)擊上傳文件”上傳即可。

2.拖拽分析項(xiàng)

在“進(jìn)階方法”模塊中選擇“因子”方法，將分析項(xiàng)定量拖拽到右側(cè)分析框內(nèi)，點(diǎn)擊“開(kāi)始分析”即可。

補(bǔ)充說(shuō)明：如果有預(yù)期想提取的因子個(gè)數(shù)，可以主動(dòng)設(shè)置輸出的因子個(gè)數(shù)勾選“因子得分”與“綜合得分”會(huì)在左側(cè)分析框生成新的變量，標(biāo)題如CompScore*****（綜合得分）、FactorScore*****（因子得分）。因子得分可用于進(jìn)一步分析，比如聚類(lèi)分析，回歸分析使用等；綜合得分可用于對(duì)比排名等。

因子個(gè)數(shù)：多數(shù)情況下，我們?cè)诜治鰰r(shí)已經(jīng)帶著主觀預(yù)期，希望題項(xiàng)如何歸類(lèi)，此時(shí)可以直接設(shè)置對(duì)應(yīng)的因子個(gè)數(shù)。

調(diào)整分析項(xiàng)

當(dāng)前有一份數(shù)據(jù),共涉及A1~A4,B1~B4,C1~C3,D1~D3共14個(gè)量表題，希望將此14個(gè)量表題使用因子分析濃縮成幾個(gè)維度。從背景情況上看，預(yù)期此14個(gè)題目可分為4個(gè)維度，分別稱(chēng)作A，B，C和D維度。當(dāng)然有可能個(gè)別項(xiàng)并不合適，因此有可能對(duì)其進(jìn)行刪除處理。

1.第一次分析

從上圖中可以看出：

A1~A4這4項(xiàng)，它們?nèi)繉?duì)應(yīng)著因子3時(shí)，因子載荷系數(shù)值均高于0.4，說(shuō)明此4項(xiàng)應(yīng)該同屬于一個(gè)維度，即邏輯上A1~A4這4項(xiàng)，并沒(méi)有出現(xiàn)‘張冠李戴’現(xiàn)象。但是A1和A2這兩項(xiàng)出現(xiàn)‘糾纏不清’現(xiàn)象，A1和A2除了可以對(duì)應(yīng)因子3，也可以放在因子1下面。一般出現(xiàn)‘糾纏不清’現(xiàn)象時(shí)，暫時(shí)保留，先處理清楚‘張冠李戴’問(wèn)題更好。

B1~B4共4項(xiàng)，B2,B3,B4這3項(xiàng)對(duì)應(yīng)著因子1下面，但是B1卻對(duì)應(yīng)著因子2，因此B1這項(xiàng)屬于‘張冠李戴’，應(yīng)該將B1刪除。B2同時(shí)對(duì)應(yīng)因子1和因子2均可，屬于‘糾纏不清’，暫不處理B2。

C1~C3共3項(xiàng)，此3項(xiàng)均對(duì)應(yīng)著因子2，此3項(xiàng)并沒(méi)有出現(xiàn)‘糾纏不清’或者‘張冠李戴’問(wèn)題。

D1~D3共3項(xiàng)，D3出現(xiàn)了‘張冠李戴’問(wèn)題，應(yīng)該進(jìn)行刪除處理。D2出現(xiàn)了‘糾纏不清問(wèn)題’（可對(duì)應(yīng)因子1和因子4），應(yīng)該給予關(guān)注。

總結(jié)上述分析可知：B1和D3這兩項(xiàng)出現(xiàn)‘張冠李戴’，應(yīng)該首先將此兩項(xiàng)刪除；而A1，A2，B2，D2共四項(xiàng)有出現(xiàn)‘糾纏不清現(xiàn)象’，暫時(shí)不處理（進(jìn)行關(guān)注即可）。將B1和D3這兩項(xiàng)刪除后，進(jìn)行第二次分析。

2.第二次分析

總結(jié)可知：A1出現(xiàn)“張冠李戴”現(xiàn)象，應(yīng)該將A1先刪除后再次進(jìn)行第3次分析，另對(duì)A2和D2（“糾纏不清”）這兩項(xiàng)給予關(guān)注。

3.第三次分析

D2可同時(shí)出現(xiàn)在因子2和因子4下面，但考慮到D維度當(dāng)前僅余下2項(xiàng)，因而表示可以接受，最終是將D2歸納到因子4即D維度下面。最終找出A，B，C和D共4個(gè)維度，它們分別與項(xiàng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系良好。因子分析結(jié)束。?“糾纏不清”：比如A1可歸屬為A維度，同時(shí)也可歸屬到C維度，這種情況較為正常（稱(chēng)作‘糾纏不清’），需要結(jié)合實(shí)際情況處理即可，可將A1刪除，也可不刪除，帶有一定主觀性。因子分析是一個(gè)多次重復(fù)的過(guò)程，比如刪除某個(gè)或多個(gè)題項(xiàng)后，則需要重新再次分析進(jìn)行對(duì)比選擇等。最終目的在于：維度與分析項(xiàng)對(duì)應(yīng)關(guān)系，與專(zhuān)業(yè)知識(shí)情況基本吻合。

“張冠李戴”：比如A1歸屬為A維度，但是卻歸屬為C維度下，出現(xiàn)這種情況一般進(jìn)行刪除，重新分析。

SPSSAU分析

1.KMO 和 Bartlett 的檢驗(yàn)

使用因子分析進(jìn)行信息濃縮研究，首先分析研究數(shù)據(jù)是否適合進(jìn)行因子分析，從上表可以看出：KMO為0.876，大于0.6，滿足因子分析的前提要求，意味著數(shù)據(jù)可用于因子分析研究。以及數(shù)據(jù)通過(guò)Bartlett 球形度檢驗(yàn)(p<0.05)，說(shuō)明研究數(shù)據(jù)適合進(jìn)行因子分析。

2.方差解釋率表格

主要用于判斷提取多少個(gè)因子合適。以及每個(gè)因子的方差解釋率和累計(jì)方差解釋率情況。方差解釋率越大說(shuō)明因子包含原數(shù)據(jù)信息的越多。因子分析中，主要關(guān)注旋轉(zhuǎn)后的數(shù)據(jù)部分。

從上表可知：累積方差解釋率值為78.213%，說(shuō)明提取出來(lái)的4個(gè)因子可以提取出總共11項(xiàng)中78.213%的信息量，而且四個(gè)因子的方差解釋率（信息提取量）分別為：21.407%，21.277%，20.807%和14.723%。信息提取量分布較為均勻，綜合說(shuō)明本次因子分析結(jié)果良好。

補(bǔ)充說(shuō)明：如果研究人員并沒(méi)有預(yù)設(shè)維度。而選擇默認(rèn)選項(xiàng)，SPSSAU默認(rèn)以特征根大于1作為標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)然因子分析通常需要綜合自己的專(zhuān)業(yè)知識(shí)綜合判斷，即使是特征根值小于1，也一樣可以提取因子。

3.旋轉(zhuǎn)后因子載荷系數(shù)表格

從上表可知：所有研究項(xiàng)對(duì)應(yīng)的共同度值均高于0.4，意味著研究項(xiàng)和因子之間有著較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，因子可以有效的提取出信息。最終對(duì)濃縮出來(lái)的四個(gè)因子進(jìn)行分別命名為：A，B，C和D維度。

4.碎石圖

同時(shí)可結(jié)合碎石圖輔助判斷因子提取個(gè)數(shù)。當(dāng)折線由陡峭突然變得平穩(wěn)時(shí)，陡峭到平穩(wěn)對(duì)應(yīng)的因子個(gè)數(shù)即為參考提取因子個(gè)數(shù)。實(shí)際研究中更多以專(zhuān)業(yè)知識(shí)，結(jié)合因子與研究項(xiàng)對(duì)應(yīng)關(guān)系情況，綜合權(quán)衡判斷得出因子個(gè)數(shù)。

補(bǔ)充說(shuō)明：因子計(jì)算權(quán)重

5.成份得分系數(shù)矩陣

6.載荷圖

載荷圖用于展示各因子與載荷值關(guān)系情況，建議結(jié)合實(shí)際情況使用即可。
第一：如果提取1個(gè)成分（或因子）時(shí)，則無(wú)法展示載荷成分圖；
第二：如果超過(guò)個(gè)成分（或因子）時(shí)，可自主切換查看對(duì)應(yīng)的載荷圖。

其中X軸Y軸可以更改如下：

7.線性組合系數(shù)及權(quán)重結(jié)果

其它問(wèn)題

1.因子分析計(jì)算權(quán)重？

如果使用因子分析的目的在于計(jì)算權(quán)重，此時(shí)可使用旋轉(zhuǎn)后方差解釋率值進(jìn)行權(quán)重計(jì)算。比如提取2個(gè)因子，旋轉(zhuǎn)后的方差解釋率分別是39.759%,24.061%，旋轉(zhuǎn)后累積方差解釋率為63.820%。那么歸一化（即除累積方差解釋率）即得到權(quán)重，計(jì)算如下表：

2. 無(wú)論如何均‘張冠李戴’或‘糾纏不清’？

‘張冠李戴’是需要處理的，如果無(wú)論如何都有‘張冠李戴’現(xiàn)象，意味著維度和題項(xiàng)間對(duì)應(yīng)關(guān)系有問(wèn)題。可考慮減少因子個(gè)數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。

【特別提示：因子分析是一個(gè)來(lái)回多次重復(fù)對(duì)比，結(jié)合軟件輸出和自身專(zhuān)業(yè)知識(shí)情況綜合選擇對(duì)比找出最優(yōu)結(jié)果的過(guò)程】‘糾纏不清’這種現(xiàn)象，多數(shù)時(shí)候并不需要處理。

3. 最大方差旋轉(zhuǎn)問(wèn)題？

SPSSAU默認(rèn)使用最大方差旋轉(zhuǎn)法（Varimax）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。特征根，方差解釋率和累積方差解釋率這三項(xiàng)均區(qū)分旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后；如果讓軟件自動(dòng)識(shí)別因子個(gè)數(shù)，是以旋轉(zhuǎn)前特征根大于1作為標(biāo)準(zhǔn)；其余情況下的分析建議以旋轉(zhuǎn)后作為標(biāo)準(zhǔn)。

4.綜合得分如何使用？

綜合得分可用于對(duì)比綜合競(jìng)爭(zhēng)力情況，綜合得分值越高，此時(shí)綜合競(jìng)爭(zhēng)力越強(qiáng)。此類(lèi)應(yīng)用常見(jiàn)于經(jīng)濟(jì)、管理類(lèi)研究，比如上市公司的競(jìng)爭(zhēng)實(shí)力對(duì)比。

綜合得分需要選中按鈕才會(huì)生效，且SPSSAU單獨(dú)生成一列新標(biāo)題名稱(chēng)類(lèi)似為：“Comp_score****”,一般情況下用戶(hù)需要把綜合得分的原始數(shù)據(jù)下載出來(lái)使用，通過(guò)右上角‘我的數(shù)據(jù)->下載’，可將綜合得分下載出來(lái)使用。

5.‘分析之前是否需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理’？

SPSSAU默認(rèn)就已經(jīng)進(jìn)行過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理，因此不需要再對(duì)數(shù)據(jù)處理。當(dāng)然標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)再次標(biāo)準(zhǔn)化依舊還是自身沒(méi)有任何變化，結(jié)果永遠(yuǎn)均一致。

6. 綜合得分如何計(jì)算得到的？

SPSSAU默認(rèn)提供保存綜合得分，至于其計(jì)算原理，比如說(shuō)提取得到4個(gè)因子，并且此4個(gè)因子的旋轉(zhuǎn)后方差解釋率分別是21.407%，21.277%，20.807%和14.723%；累積方差解釋率值為78.213%。綜合得分計(jì)算公式為：求和(因子得分*旋轉(zhuǎn)后方差解釋率)/累積方差解釋率。如下圖所示：

總結(jié)

因子分析往往是預(yù)處理步驟，后續(xù)還需要結(jié)合具體研究目的進(jìn)行分析，如回歸分析、聚類(lèi)分析等。對(duì)于探索性因子分析完成指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算在實(shí)際研究中，通常會(huì)結(jié)合其他分析方法，比如主觀賦權(quán)法（AHP層次分析法），或者客觀賦權(quán)法（熵值法）進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，亦或是在主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法基礎(chǔ)上，結(jié)合組合賦值法完成最終權(quán)重計(jì)算。