六、如果用go語(yǔ)言，考慮對(duì) PARTITION 過(guò)程做這樣的修改:從數(shù)組 A 中隨機(jī)選出三個(gè)元素，并用這三個(gè)元素的中位數(shù)(即這三個(gè)元素按大小排在中間的值)對(duì)數(shù)組進(jìn)行劃分。求以a 的函數(shù)形式表示的、最壞劃分比例為 a:(1-a)的近似概率，其中 0<a<1。

文心一言：

首先，我們需要實(shí)現(xiàn)一個(gè)函數(shù)來(lái)找到數(shù)組的中位數(shù)。然后，我們需要實(shí)現(xiàn)一個(gè)函數(shù)來(lái)根據(jù)中位數(shù)對(duì)數(shù)組進(jìn)行劃分。最后，我們需要計(jì)算劃分比例的概率。

以下是Go語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)的代碼：

package?main??
??
import?(??
?"fmt"??
?"math/rand"??
?"sort"??
?"time"??
)??
??
//?findMedian?找到中位數(shù)??
func?findMedian(arr?[]int)?int?{??
?sort.Ints(arr)??
?mid?:=?len(arr)?/?2??
?if?len(arr)%2?==?0?{??
?return?(arr[mid-1]?+?arr[mid])?/?2?//?偶數(shù)長(zhǎng)度，取中間兩個(gè)數(shù)的平均值??
?}??
?return?arr[mid]?//?奇數(shù)長(zhǎng)度，直接取中間數(shù)??
}??
??
//?partitionArray?根據(jù)中位數(shù)對(duì)數(shù)組進(jìn)行劃分??
func?partitionArray(arr?[]int,?pivot?int)?([]int,?[]int)?{??
?var?less,?greater?[]int??
?for?i?:=?range?arr?{??
?if?arr[i]?<?pivot?{??
?less?=?append(less,?arr[i])??
?}?else?if?arr[i]?>?pivot?{??
?greater?=?append(greater,?arr[i])??
?}??
?}??
?return?less,?greater??
}??
??
//?approximateProbability?計(jì)算以a的函數(shù)形式表示的、最壞劃分比例為?a:(1-a)的近似概率??
func?approximateProbability(a?float64,?arr?[]int)?float64?{??
?rand.Seed(time.Now().UnixNano())?//?設(shè)置隨機(jī)種子，保證每次運(yùn)行結(jié)果都不同??
?pivotIndex?:=?rand.Intn(len(arr))?//?隨機(jī)選擇一個(gè)元素作為中位數(shù)??
?arrPivot?:=?arr[pivotIndex]?//?中位數(shù)值??
?less,?greater?:=?partitionArray(arr,?arrPivot)?//?根據(jù)中位數(shù)對(duì)數(shù)組進(jìn)行劃分??
?if?len(less)?<?len(greater)?{?//?保證劃分比例是最壞的?a:(1-a)??
?less,?greater?=?greater,?less??
?}??
?return?float64(len(less))?/?float64(len(arr))?//?返回劃分比例的概率??
}??
??
func?main()?{??
?arr?:=?[]int{1,?3,?5,?7,?9,?2,?4,?6,?8}?//?假設(shè)這是輸入的數(shù)組??
?a?:=?0.5?//?假設(shè)這是要求的?a?值??
?fmt.Printf("Approximate?probability:?%.2f\n",?approximateProbability(a,?arr))??
}

這個(gè)程序首先會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)元素作為中位數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)對(duì)數(shù)組進(jìn)行劃分。最后，它會(huì)計(jì)算出劃分比例的概率，這個(gè)概率是以 a 的函數(shù)形式表示的，最壞劃分比例為 a:(1-a)。

訊飛星火：

首先，我們需要明確這個(gè)問(wèn)題的背景。這是一個(gè)經(jīng)典的計(jì)算機(jī)科學(xué)問(wèn)題，被稱為 "Median of Medians" 算法。這個(gè)算法用于在未排序的數(shù)組中找出第 k 小的元素。

在這個(gè)問(wèn)題中，我們需要找到最壞情況下的劃分比例，即 a:(1-a)。這里的 a 是隨機(jī)選擇的元素?cái)?shù)量占數(shù)組總長(zhǎng)度的比例。

我們可以使用 Go 語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)算法。首先，我們需要一個(gè)函數(shù)來(lái)找到數(shù)組中的第 k 小的元素。然后，我們可以使用這個(gè)函數(shù)來(lái)計(jì)算最壞情況下的劃分比例。

以下是 Go 語(yǔ)言的實(shí)現(xiàn)：

package?main

import?(
????"fmt"
????"math/rand"
????"sort"
????"time"
)

func?findKthSmallest(nums?[]int,?k?int)?int?{
????quickSelect?:=?func(l,?r?int,?index?int)?int?{
????????if?l?==?r?{
????????????return?nums[l]
????????}
????????pivotIndex?:=?partition(l,?r)
????????if?index?==?pivotIndex?{
????????????return?nums[pivotIndex]
????????}?else?if?index?<?pivotIndex?{
????????????return?quickSelect(l,?pivotIndex?-?1,?index)
????????}?else?{
????????????return?quickSelect(pivotIndex?+?1,?r,?index)
????????}
????}

????return?quickSelect(0,?len(nums)-1,?k-1)
}

func?partition(l,?r?int)?int?{
????pivotIndex?:=?rand.Intn(r-l+1)?+?l
????nums[pivotIndex],?nums[r]?=?nums[r],?nums[pivotIndex]
????pivot?:=?nums[r]
????i?:=?l
????for?j?:=?l;?j?<?r;?j++?{
????????if?nums[j]?<=?pivot?{
????????????nums[i],?nums[j]?=?nums[j],?nums[i]
????????????i++
????????}
????}
????nums[i],?nums[r]?=?nums[r],?nums[i]
????return?i
}

func?worstCasePartitionRatio(A?[]int,?a?float64)?float64?{
????n?:=?len(A)
????k?:=?int(n?*?a)
????if?k?>?n?{
????????k?=?n
????}
????median?:=?findKthSmallest(A,?k)
????left?:=?A[:k]
????right?:=?A[k:]
????return?median*float64(n-k)/float64(n)
}

func?main()?{
????rand.Seed(time.Now().UnixNano())
????A?:=?make([]int,?10000)
????for?i?:=?range?A?{
????????A[i]?=?rand.Intn(10000)
????}
????fmt.Println(worstCasePartitionRatio(A,?0.5))
}

這段代碼首先定義了一個(gè)?findKthSmallest?函數(shù)，用于找到數(shù)組中的第 k 小的元素。然后，定義了一個(gè)?partition?函數(shù)，用于對(duì)數(shù)組進(jìn)行劃分。最后，定義了一個(gè)?worstCasePartitionRatio?函數(shù)，用于計(jì)算最壞情況下的劃分比例。

在?main?函數(shù)中，我們生成了一個(gè)包含 10000 個(gè)元素的隨機(jī)數(shù)組，并調(diào)用?worstCasePartitionRatio?函數(shù)來(lái)計(jì)算最壞情況下的劃分比例。

360智腦：

假設(shè)數(shù)組 A 的元素個(gè)數(shù)為 n,則最壞劃分比例為 a:(1-a) 的近似概率可以表示為:

P(a) = 1 / (n * (n - 1))

其中，n 代表數(shù)組 A 的元素個(gè)數(shù)。

接下來(lái)，我們考慮具體的修改。從數(shù)組 A 中隨機(jī)選出三個(gè)元素后，我們可以按照以下步驟對(duì)數(shù)組進(jìn)行劃分:

1. 1.?計(jì)算這三個(gè)元素的中位數(shù);

2. 2.?將數(shù)組按照中位數(shù)的大小分成兩部分，其中第一部分包含所有小于等于中位數(shù)的元素，第二部分包含所有大于中位數(shù)的元素;

3. 3.?對(duì)兩部分分別遞歸執(zhí)行上述步驟，直到每個(gè)部分只包含一個(gè)元素。

對(duì)于每個(gè)部分，最壞情況下，其劃分比例為 1:(1-a):a,即 1:(1-a):a。因此，最壞劃分比例為 a:(1-a) 的近似概率可以表示為:

P(a) = 1 / (n * (n - 1))

其中，n 代表數(shù)組 A 的元素個(gè)數(shù)。

在 go 語(yǔ)言中，我們可以通過(guò)以下代碼實(shí)現(xiàn)上述修改:


package?main?

?

import?(?

????"fmt"?

????"math/rand"?

????"sort"?

)?

?

type?element?struct?{?

????name?string?

}?

?

var?A?[]element?

var?p?float64?

?

func?main()?{?

????rand.Seed(time.Now().UnixNano())?

????n?:=?len(A)?

????fmt.Println("Number?of?elements:",?n)?

????fmt.Println("Probability?of?bad?partition:",?p)?

?

????for?i?:=?0;?i?<?n;?i++?{?

????????x?:=?rand.Intn(n)?

????????j?:=?rand.Intn(i+1)?

????????k?:=?rand.Intn(j+1)?

????????A[i],?A[j],?A[k]?=?A[i],?A[j],?A[k]?

????????if?rand.Float64()?<?float64(math.Pow(2,?math.Float64bits(float64(A[i].name)*math.MaxInt64+math.MaxInt64)))?/?math.Pow(2,?math.Float64bits(float64(i)*math.MaxInt64+math.MaxInt64)))?{?

????????????fmt.Println(i,?"Element:",?A[i])?

????????}?

????}?

}?


在代碼

chatglm：

為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能，我們可以首先從數(shù)組 A 中隨機(jī)選擇三個(gè)元素，然后計(jì)算這三個(gè)元素的中位數(shù)。接下來(lái)，我們將使用這個(gè)中位數(shù)來(lái)劃分?jǐn)?shù)組。最后，我們將計(jì)算以 a 的函數(shù)形式表示的、最壞劃分比例為 a:(1-a) 的近似概率。

以下是一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)：

package?main
import?(??
????"fmt"??
????"math/rand"??
????"time"??
)
func?main()?{??
????rand.Seed(time.Now().UnixNano())
????a?:=?0.5??
????n?:=?1000000??
????count?:=?0
????for?i?:=?0;?i?<?n;?i++?{??
????????partitions?:=?partition([]int{1,?2,?3,?4,?5,?6,?7,?8,?9,?10},?a)??
????????if?partitions?==?a?{??
????????????count++??
????????}??
????}
????probability?:=?float64(count)?/?float64(n)??
????fmt.Printf("近似概率為：%.6f\n",?probability)??
}
func?partition(arr?[]int,?a?float64)?float64?{??
????rand.Shuffle(len(arr),?func(i,?j?int)?{?arr[i],?arr[j]?=?arr[j],?arr[i]?})
????median?:=?findMedian(arr)
????if?len(arr)%2?==?0?{??
????????return?(arr[len(arr)/2-1]+arr[len(arr)/2])?/?2??
????}?else?{??
????????return?arr[len(arr)/2]??
????}??
}
func?findMedian(arr?[]int)?float64?{??
????sort.Ints(arr)??
????if?len(arr)%2?==?0?{??
????????return?(arr[len(arr)/2-1]+arr[len(arr)/2])?/?2??
????}?else?{??
????????return?arr[len(arr)/2]??
????}??
}

這個(gè)程序首先初始化隨機(jī)數(shù)生成器，然后進(jìn)行大量的模擬。對(duì)于每次模擬，它首先隨機(jī)選擇三個(gè)元素，然后計(jì)算這三個(gè)元素的中位數(shù)。接下來(lái)，它使用這個(gè)中位數(shù)來(lái)劃分?jǐn)?shù)組。最后，它將計(jì)算以 a 的函數(shù)形式表示的、最壞劃分比例為 a:(1-a) 的近似概率。

你可以通過(guò)調(diào)整 a 的值和模擬次數(shù)來(lái)獲得更精確的結(jié)果。

通義千問(wèn)：

首先，我們需要將數(shù)組 A 劃分為兩個(gè)部分，使得左邊部分的元素都小于等于中位數(shù)，右邊部分的元素都大于中位數(shù)。這可以通過(guò)將數(shù)組 A 從中間位置分成兩個(gè)部分來(lái)實(shí)現(xiàn)。

對(duì)于左邊部分，我們需要計(jì)算其元素個(gè)數(shù)，記為 n1。由于我們從數(shù)組 A 中隨機(jī)選出三個(gè)元素，因此左邊部分的元素個(gè)數(shù)最大為 n1 = n - 3。同時(shí)，由于左邊部分的元素都小于等于中位數(shù)，因此中位數(shù)一定位于左邊部分的最后一個(gè)元素之后，即第 n1+1 個(gè)元素。因此，我們可以通過(guò)隨機(jī)選擇三個(gè)元素的中位數(shù)來(lái)對(duì)左邊部分進(jìn)行劃分。

對(duì)于右邊部分，我們需要計(jì)算其元素個(gè)數(shù)，記為 n2。由于我們從數(shù)組 A 中隨機(jī)選出三個(gè)元素，因此右邊部分的元素個(gè)數(shù)最小為 n2 = n - 3。同時(shí)，由于右邊部分的元素都大于中位數(shù)，因此中位數(shù)一定位于右邊部分的第一個(gè)元素之前，即第 1 個(gè)元素。因此，我們可以通過(guò)隨機(jī)選擇三個(gè)元素的中位數(shù)來(lái)對(duì)右邊部分進(jìn)行劃分。

接下來(lái)，我們需要計(jì)算以 a 的函數(shù)形式表示的、最壞劃分比例為 a:(1-a)的近似概率。由于我們隨機(jī)選擇三個(gè)元素的中位數(shù)來(lái)進(jìn)行劃分，因此最壞情況下，左邊部分的元素個(gè)數(shù)為 n1 = n - 3，右邊部分的元素個(gè)數(shù)為 n2 = 3。此時(shí)，劃分比例為 a:(1-a)。

為了計(jì)算這個(gè)概率，我們需要計(jì)算左邊部分的元素個(gè)數(shù) n1 的概率，記為 P(n1)。由于我們隨機(jī)選擇三個(gè)元素的中位數(shù)，因此 n1 的概率為 C(n,3)/C(n-3,3)，其中 C(n,k) 表示從 n 個(gè)元素中選擇 k 個(gè)元素的組合數(shù)。因此，P(n1) = C(n,3)/C(n-3,3)。

同時(shí)，我們還需要計(jì)算右邊部分的元素個(gè)數(shù) n2 的概率，記為 P(n2)。由于我們隨機(jī)選擇三個(gè)元素的中位數(shù)，因此 n2 的概率為 C(n-3,3)/C(n,3)，因?yàn)樽筮叢糠值脑貍€(gè)數(shù)最大為 n1 = n - 3，因此右邊部分的元素個(gè)數(shù)最小為 n2 = 3。因此，P(n2) = C(n-3,3)/C(n,3)。

最后，我們可以通過(guò)將 P(n1) 和 P(n2) 相乘，得到最壞劃分比例為 a:(1-a) 的概率，即 P(a:(1-a)) = P(n1) * P(n2) = C(n,3)/C(n-3,3) * C(n-3,3)/C(n,3) = (n-3)!

由于我們需要計(jì)算 a 的函數(shù)形式表示的、最壞劃分比例為 a:(1-a) 的近似概率，因此我們可以將 P(a:(1-a)) 表示為 a 的函數(shù)，即 P(a) = (n-3)! * a * (1-a)^(n-3)。這就是所需的函數(shù)表示形式。

天工：

以下是使用Go語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)對(duì)PARTITION過(guò)程的修改，并計(jì)算近似概率的代碼：

package?main

import?(
????"fmt"
????"math"
)

func?partition(A?[]int)?[]int?{
????n?:=?len(A)
????if?n?==?0?{
????????return?nil
????}

????//?隨機(jī)選取三個(gè)元素
????var?pivot?int
????for?i?:=?0;?i?<?n-1;?i++?{
????????j?:=?rand.Intn(n-i)
????????pivot?=?A[i]?+?A[j]
????????A[i],?A[j]?=?A[j],?A[i]
????}
????A[n-1]?=?pivot

????//?以a的函數(shù)形式表示的最壞劃分比例
????worstRatio?:=?math.Min(float64(1.0),?math.Pow(a,?float64(n-3)))

????//?計(jì)算劃分后數(shù)組中元素的和
????sum?:=?0.0
????for?_,?x?:=?range?A?{
????????sum?+=?x
????}

????//?計(jì)算劃分后數(shù)組的元素個(gè)數(shù)
????count?:=?int(math.Ceil(sum/worstRatio))

????//?計(jì)算劃分后數(shù)組的元素個(gè)數(shù)與原數(shù)組元素個(gè)數(shù)的比值
????ratio?:=?float64(count)?/?float64(n)

????//?計(jì)算近似概率
????if?ratio?<?worstRatio?{
????????return?nil
????}

????return?A[:count]

}

func?main()?{
????A?:=?[]int{1,?2,?3,?4,?5,?6,?7,?8,?9}
????a?:=?0.5

????//?調(diào)用PARTITION過(guò)程
????result?:=?partition(A)

????//?輸出結(jié)果
????fmt.Printf("Result:?%v\n",?result)

????//計(jì)算近似概率
????prob?:=?float64(len(result))?/?float64(len(A))

????fmt.Printf("Approximate?probability?of?ratio?%v:?%.4f\n",?a,?prob)
}

在上面的代碼中，我們首先定義了一個(gè)名為partition的函數(shù)，它接受一個(gè)整數(shù)數(shù)組作為參數(shù)，并返回一個(gè)整數(shù)數(shù)組，其中包含按中位數(shù)劃分后的元素。然后，在主函數(shù)中，我們調(diào)用partition函數(shù)，并將結(jié)果存儲(chǔ)在變量result中。最后，我們計(jì)算劃分后數(shù)組元素的個(gè)數(shù)與原數(shù)組元素個(gè)數(shù)的比值，并將其轉(zhuǎn)換為百分比形式，以獲得近似概率。

請(qǐng)注意，在計(jì)算近似概率時(shí)，我們假設(shè)劃分后的數(shù)組元素個(gè)數(shù)與原數(shù)組元素個(gè)數(shù)相等，因此我們只需將劃分后數(shù)組的元素個(gè)數(shù)除以原數(shù)組的元素個(gè)數(shù)即可。如果實(shí)際情況并非如此，則需要相應(yīng)地調(diào)整計(jì)算方法。

chatgpt：

這個(gè)問(wèn)題可以使用Go語(yǔ)言來(lái)解決。下面是一個(gè)函數(shù)示例，該函數(shù)接受數(shù)組A作為輸入，并以最壞劃分比例為a:(1-a)進(jìn)行隨機(jī)劃分，給出近似概率。

package?main

import?(
????"fmt"
????"math/rand"
????"sort"
????"time"
)

func?approximatePartitionRatio(A?[]int,?a?float64)?float64?{
????rand.Seed(time.Now().UnixNano())?//?初始化隨機(jī)數(shù)種子

????N?:=?len(A)
????median?:=?findMedian(A)?//?尋找數(shù)組A的中位數(shù)

????var?countA,?countB?int

????for?i?:=?0;?i?<?N;?i++?{
????????if?A[i]?<?median?{
????????????countA++
????????}?else?if?A[i]?>?median?{
????????????countB++
????????}
????}

????//?計(jì)算最壞劃分比例的近似概率
????partitionRatio?:=?float64(countA)?/?float64(N-countA-countB)
????approximateProbability?:=?math.Abs(partitionRatio?-?a)

????return?approximateProbability
}

//?尋找數(shù)組的中位數(shù)
func?findMedian(A?[]int)?int?{
????B?:=?make([]int,?len(A))
????copy(B,?A)
????sort.Ints(B)

????return?B[len(B)/2]
}

func?main()?{
????A?:=?[]int{4,?8,?2,?6,?1,?5,?3,?7,?9}
????a?:=?0.7?//?最壞劃分比例
????probability?:=?approximatePartitionRatio(A,?a)
????fmt.Printf("近似概率:?%.2f\n",?probability)
}

在這個(gè)示例中，我們首先使用findMedian函數(shù)找到數(shù)組A的中位數(shù)，然后遍歷數(shù)組并計(jì)算數(shù)組A中小于中位數(shù)的元素個(gè)數(shù)(countA)和大于中位數(shù)的元素個(gè)數(shù)(countB)。最后，我們計(jì)算最壞劃分比例的近似概率并返回結(jié)果。

請(qǐng)注意，這里的示例中只包含了核心邏輯，您可以根據(jù)具體需求進(jìn)行進(jìn)一步的擴(kuò)展和優(yōu)化。

總結(jié)