題一、
已知a是方程x2+x??=0的根,
求S=(a3?1)/(a?+a??a3?a2)?

分析題目

分析題目，已知為一元二次方程，所求為高次分式代數(shù)式，這種顯然是要建立合適的降冪等式，當(dāng)然直接降冪逐級(jí)降次代入計(jì)算有點(diǎn)大，所以我們還需要對(duì)所求的S先進(jìn)行化簡(jiǎn)，據(jù)此分析我們來解題，

首先由已知，顯然可以得到，
?a2+a?1/4=0?

至于會(huì)用到哪個(gè)降冪等式暫不確定，那我們移項(xiàng)得到，
a2=1/4?a

再移項(xiàng)得到，
a2+a=1/4?

這三個(gè)降冪等式備用，接著我們先化簡(jiǎn)所求的S，即對(duì)S，的分子分母分別因式分解，分子立方差因式分解，分母提取公因子埃方，即得到
S=(a?1)(a2+a+1)/a2(a3+a2?a?1)

繼續(xù)對(duì)分母的第二個(gè)乘積項(xiàng)里的四個(gè)項(xiàng)次，前兩項(xiàng)次提取埃方后剩下a+1 ，剛好與后兩項(xiàng)形成公因子，直接提取公因子a+1 后得到，
S=(a?1)(a2+a+1)/a2(a+1)(a2?1)?

?可以看出分母的埃方減去1，平方差公式繼續(xù)因式分解，分解后產(chǎn)生的，埃減1，剛好與分子約掉，整理后得到，
S =a2+a+1/a2(a+1)

?此時(shí)我們分析分子直接利用第三個(gè)降冪等式即可代入，分母則需要展開括號(hào)方能利用第三個(gè)降冪等式，整理后得到，
S =a2+a+1/(a2+a)2?

這樣直接代入第三個(gè)降冪等式的值四分之一，即得到，
S=1/4+1/(1/4)2=20?

最后算得S=20?

參考答案