網(wǎng)上有家長提問——

一個學生，從家到學校，如果以每分鐘50米的速度行走，他會遲到八分鐘，如果以每分鐘60米的速度行走，他會提前五分鐘到學校，這個學生從出發(fā)到學校的時間是多少分鐘？算式60×(5+8)÷(60-50)-8＝70有啥道理？

【思路】

1. 本題是一道單人多次走同一段路程但速度、時間不同的行程問題[1]；

2. 本題實際上存在慢速、中速、快速三種走法[2]；

3. 根據(jù)反比例關系[3]，若設慢速需t分鐘到校，則正常速需(t-8)分鐘到校[4]，快速需(t-8-5)分鐘到校[5]；

4. 慢速×慢速用時=家到學校的路程=快速×快速用時；

5. 解出t之后不要忘了——題目問的是正常速需幾分鐘到校，因此得到的t還要再減8分鐘.

【步驟】

【講解】

1. 設學生以50米/分的速度需t分鐘到校，則正常速需(t-8)分，60米/分的速度需(t-8-5)分；

2. 作圖對比慢中快三種速度，不同的速度乘上對應不同的時間等于相同的路程；

3. 根據(jù)“慢速×慢速用時=家到學校的路程=快速×快速用時”，可列方程：50t=60(t-8-5)；

4. 該方程通過去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1，最終得到t的表達式——
   t=60×(5+8)÷(60-50)；

5. 注意到題目問的是正常速需幾分鐘到校，而t是慢速到校的時長，所以“t-8”才是題目所求；

6. 在等式“t=60×(5+8)÷(60-50)”等號兩邊同時減8，得：
   t-8=60×(5+8)÷(60-50)-8
   t-8=70；

答：學生從出發(fā)到學校的時間是70分鐘.

【除了用方程法導出，還能怎樣理解該算式】

算式“60×(5+8)÷(60-50)-8”有啥道理？

【講解】

1. 如圖所示，我們把慢速和快速當做兩個位于同一起跑線的即將賽跑的人；

2. 已知“慢人”速度為50米/分，“快人”速度為60米/分；

3. 兩人同時從家出發(fā)前往學校，假設“快人”到達學校后繼續(xù)勻速前進，直到“慢人”達到學校才停止；

4. 從家出發(fā)之時算起，每過1分鐘，“快人”比“慢人”多走60-50=10米；

5. 若干分鐘后“慢人”到達學校，而“快人”已到達并遠離學校走了5+8=13分鐘，拉開了60×(5+8)=780米的距離；

6. 試問：兩人每分鐘拉開10米差距，需經(jīng)歷多少分鐘才能拉開780米差距呢？

7. 于是可求出“慢人”走了60×(5+8)÷(60-50)=780÷10=78分鐘到校[6]；

8. 所以“正常人”[7]應走78-8=70分鐘到校.

答：學生從出發(fā)到學校的時間是70分鐘.

【總結】

1. 無論是采用方程法還是采用算術法，都應該認真畫圖，通過上下對齊作對比，把多次不同的走法當做多人的反比例模型或追及模型；

2. 本題除了慢速、快速兩種走法，還隱藏了一種正常速，通過慢速比正常速遲到8分鐘，快速比正常速提前5分鐘，才得到慢速比快速多花5+8=13分鐘到校；

3. 題目最后沒有明說，但是我們應該去求正常速度從家到學校的時長；

4. 溫馨提示：行程問題本質上就是S(路程)V(速度)T(時間)三者的等量關系，所以不要忌諱用方程法，四年級的學生已經(jīng)會解簡易方程了；

5. 溫馨提示，做行程題的五種方法：①公式法②方程法③作圖法④比例法⑤分段對比法；其中①②結合為初級方法，③④結合為高級方法，而⑤則是頂級方法，什么是分段對比？就是說再復雜的行程過程，都可以在行程圖上細分出上下對齊的“正比例模型”“反比例模型”“相遇模型”“追及模型”等可供對比的“糾纏段”[8]，通過上下相比，可以“約掉”相同的因素，得到不同因素的份數(shù)關系，有了份數(shù)關系，行程問題便能輕易解決.

【參考】

1. ^路程=速度×時間，速度與時間不同而路程相同即變量A與變量B的乘積固定不變，本質上是反比例模型.

2. ^慢速是50米/分，快速是60米/分，而中速即正常速（題目沒有明說但實際存在，且題目最終問的也是正常速從家到校所需時長）.

3. ^路程相同的前提下，速度越快，耗時越少.

4. ^題目說以慢速到校會比正常速遲到8分鐘.

5. ^題目說快速比正常速還要提前5分鐘到校.

6. ^正是兩人同時走了這78分鐘，才以每分鐘10米的速度拉開了780米的差距.

7. ^根據(jù)題意，“慢人”比“正常人”晚8分鐘到校.

8. ^沒錯，就是在類比“量子糾纏”，兩段之間具有相關性，一段變化另一段也跟隨變化：正比例模型的糾纏段具有相同的時長或速度；反比例模型中的糾纏段具有相等的路程；相遇追及模型中的糾纏段同時出發(fā)同時停止經(jīng)歷了共同的時間.