這篇小筆記，是對(duì)文章和視頻《LDPC 低密度奇偶校驗(yàn)碼的軟判決譯碼算法淺析》的一個(gè)補(bǔ)充。在留言區(qū)有人問(wèn)，后驗(yàn)概率為什么是已知的，所以，我就寫(xiě)了這個(gè)小短文。

錄制的視頻在：https://www.bilibili.com/video/BV1SV4y1T7pe/

這篇文章也可以獨(dú)立看，就是如何分析高斯白噪聲信道下的后驗(yàn)概率。



我們知道高斯白噪聲符合以下概率密度（這是均值為 0 ，方差為 ?的高斯分布）：

系統(tǒng)框圖如下：

那么，發(fā)送 c 的情況下，收到的是 r 的概率是多少呢？

r = c + n

則：

n = r -c

則：

c 是已知，確定的，所以，上面的式子中隱含的一個(gè)條件是 c 已知，在 c 已知并且是確定某個(gè)值的情況下， r - c 與 r 是一一對(duì)應(yīng)的，則

這是先驗(yàn)概率公式，即確定發(fā)送的數(shù)據(jù)，計(jì)算收到 r 的概率。



下面，需要推導(dǎo)一個(gè)后驗(yàn)概率：

發(fā)送的是 c，收到的是 r，則，我們想要知道一個(gè)概率，即“ 收到? r 的情況下，發(fā)送端發(fā)送的 c 是 1 的概率”：

p(c|r)

我們用條件概率和全概率公式，做一個(gè)推導(dǎo)

其中 p(c) 表示發(fā)送的是 c 的概率，我們一般假定，發(fā)送的數(shù)據(jù)，是等概率出現(xiàn)的，例如我們發(fā)送的是 0? 和 1 兩種數(shù)據(jù)，則 0 和 1 是等概率出現(xiàn)的。

所以，根據(jù)上面的公式，就可以計(jì)算出后驗(yàn)概率。



補(bǔ)充：

在視頻中，我講解的時(shí)候，寫(xiě)的公式有點(diǎn)不準(zhǔn)確，現(xiàn)在補(bǔ)充如下：

例如，我們收到的數(shù)據(jù)是? 0.23. 我們想知道發(fā)送的數(shù)據(jù)是 1 的概率，假設(shè)噪聲是符合均值為 0 方差為 1 的高斯分布，則：

同理，可以計(jì)算出來(lái)收到的數(shù)據(jù)是? 0.23 的情況下. 我發(fā)送的數(shù)據(jù)是 0 的概率


我們看到，上面的計(jì)算還是挺復(fù)雜的，需要計(jì)算 e 的指數(shù)，那么，就有把

如果這個(gè)值大于 1， 則可以判決 發(fā)送的數(shù)據(jù) c 是 1，如果小于 1，則認(rèn)為發(fā)送的數(shù)據(jù) c 是 0.? 如果對(duì)上面再去自然對(duì)數(shù)，則可以把指數(shù)的計(jì)算拿掉：