到現(xiàn)在為止都還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)群論的實(shí)際利用價(jià)值，那就用已經(jīng)介紹過(guò)的概念來(lái)確定正邊形的對(duì)稱(chēng)群，正邊形有個(gè)頂點(diǎn)，所以有一個(gè)群作用,考慮旋轉(zhuǎn)作用是可遷的，在考慮某個(gè)頂點(diǎn)的不動(dòng)子群，其實(shí)就是，也就是不動(dòng)和反轉(zhuǎn)。因此根據(jù)軌道和穩(wěn)定子群可以發(fā)現(xiàn),把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的生成元記作,保持頂點(diǎn)不動(dòng)的反射記作,所以有生成關(guān)系：,還可以注意到或者寫(xiě)作,現(xiàn)在的問(wèn)題就是：

是不是等于,而考慮到

實(shí)際上可以表示為,注意到只需要利用公式：

,所以恰好有個(gè)元素，從而

剛好足夠用于描述