迭代制導(dǎo)真空單級定點著陸原理【2】

2023-08-12 17:36 作者:咆哮鼠啊啊啊 0人讀過 | 我要投稿

前言

這是一個介紹迭代制導(dǎo)真空單級定點著陸的系列文章

第0篇以最簡的形式只介紹了計算公式與流程，不需要懂任何原理就可以復(fù)現(xiàn)

第1篇介紹了使用最優(yōu)控制求解大量簡化的定點著陸問題，得到了含未知常數(shù)的姿態(tài)角解

我不是自動化或者航天相關(guān)專業(yè)的，全靠聽過幾節(jié)現(xiàn)代控制論的網(wǎng)課讀懂論文加以復(fù)現(xiàn)，不保證正確，如有錯誤還請指正

物理量

【1】

$%5Cmu$ ?引力常量（引力常數(shù)G與星球質(zhì)量M的乘積）

$T$ ?最大推力

$V_e$ ?噴氣速度（單位m/s，1s比沖等于9.81m/s噴氣速度）

$%5Cdot%7Bm%7D$ ?燃料質(zhì)量消耗速率（ $%5Cdot%7Bm%7D%3DT%2FV_e$ ）

$%5Clambda_%7B*0%7D$ ?與時間無關(guān)的積分常數(shù)（*取x,vx,y,vy,z,vz）

【2】

$t$ ?以當前時間為0的時間

$t_%7Bgo%7D$ ?剩余飛行時間

$%5Cvec%7BR%7D_f%2CX_f%2CY_f%2CZ_f$ ?設(shè)定的終端位置

$%5Cvec%7BV%7D_f%2CV_%7Bfx%7D%2CV_%7Bfy%7D%2CV_%7Bfz%7D$ ?設(shè)定的終端速度

$%5Cvec%7BR%7D%2CX%2CY%2CZ$ ?當前位置（t=0）

$%5Cvec%7BV%7D%2CV_x%2CV_y%2CV_z$ ?當前速度（t=0）

$M$ ?當前質(zhì)量（t=0）

$%5Cvec%7Br%7D(t)%2C%5Cvec%7Bv%7D(t)%2Cm(t)$ 位置、速度、質(zhì)量關(guān)于時間的函數(shù)

$%5CDelta%20%5Cvec%7BV%7D_t%2C%5CDelta%20%5Cvec%7BR%7D_t$ ? 推力產(chǎn)生的總速度增量、位移增量

$%5CDelta%20%5Cvec%7BV%7D_g%2C%5CDelta%20%5Cvec%7BR%7D_g$ ?引力產(chǎn)生的總速度增量、位移增量

$%5CDelta%5Cvec%7BR%7D_c$ ?滑行位移增量

$%5CDelta%20%5Cvec%7Bv%7D_t(t)%2C%5CDelta%20%5Cvec%7Bv%7D_t(t)$ ?推力的速度、位移增量關(guān)于時間的函數(shù)

$%5CDelta%20%5Cvec%7Bv%7D_g(t)%2C%5CDelta%5Cvec%7Br%7D_g(t)$ ?引力的速度、位移增量關(guān)于時間的函數(shù)

【3】

$%5Cvarphi_v%2C%5Cpsi_v$ ?只滿足終點速度約束的姿態(tài)角

$%5Cvarphi_c%2C%5Cpsi_c$ ?上篇最優(yōu)控制問題求解出的姿態(tài)角（滿足終端速度約束與兩個方向的位置約束）

姿態(tài)角補充

推力的方向矢量 $%5Cvec%7Bu%7D$ 向xy平面做投影 $%5Cvec%7Bu%7D_%7Bxy%7D$

$%5Cpsi$ 是從 $%5Cvec%7Bu%7D_%7Bxy%7D$ 到 $%5Cvec%7Bu%7D$ 的夾角，以向z軸正方向為負

$%5Cvarphi$ 是從x軸到 $%5Cvec%7Bu%7D_%7Bxy%7D$ 的夾角，以向y軸正方向為正

定點著陸

定點著陸指的是，已知火箭的初始位置 $%5Cvec%7Br%7D$ 和速度 $%5Cvec%7Bv%7D$ （或者已知軌道的六根數(shù)），通過調(diào)整推力的大小和方向，使飛船在推力和重力的共同作用下，達到設(shè)定的最終位置 $%5Cvec%7BR%7D_f$ 和速度 $%5Cvec%7BV%7D_f$ 。這里我們先不考慮星球自轉(zhuǎn)的問題，它會讓問題變得復(fù)雜

除此之外，在現(xiàn)實（坎巴拉）情境中，定點著陸還有一些性質(zhì)可以用來簡化問題

????· 火箭最終的著陸過程需要將豎直方向速度削減到固定的數(shù)值，因此終端推重比要大于1

????· 只有軌道飛掠目標著陸點上方才可能實現(xiàn)著陸，因此設(shè)定的落點與軌道平面要足夠近

到這我們先建立一個坐標系

????·?坐標原點O在星球中心

????·?OY指向終端位置

????·?OX在軌道平面內(nèi)，與OY垂直，與火箭飛行速度同向

????·?OZ垂直于軌道平面

有了坐標系的規(guī)定和以上幾個條件的限定，我們可以把上篇最后得到的姿態(tài)角公式

$%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Ctan%5Cvarphi_c%26%3D%5Cfrac%7B%5Clambda_%7Bvy0%7D-%5Clambda_%7By0%7Dt%7D%7B%5Clambda_%7Bvx0%7D%7D%20%5C%5C%0A%5Ctan%5Cpsi_c%26%3D%5Cfrac%7B%5Clambda_%7Bvz%7D-%5Clambda_%7Bz0%7Dt%7D%7B%5Clambda_%7Bvx0%7D%5Ccos%5Cvarphi_c%2B(%5Clambda_%7Bvy0%7D-%5Clambda_%7By0%7Dt)%5Csin%5Cvarphi_c%7D%0A%5Cend%7Balign%7D$

近似簡化為

$%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cvarphi_c%20%26%3D%20%5Cvarphi_v-k_%7B%5Cvarphi1%7D%2Bk_%7B%5Cvarphi2%7Dt%20%5C%5C%0A%5Cpsi_c%20%26%3D%20%5Cpsi_v-k_%7B%5Cpsi1%7D%2Bk_%7B%5Cpsi2%7Dt%0A%5Cend%7Balign%7D$

我沒看懂到底是如何簡化的，參考資料里也沒詳細說，暫且接受它吧。這里的 $%5Cvarphi_v%2C%5Cpsi_v$ 是僅滿足速度約束的最優(yōu)化問題的姿態(tài)角，四個k是修正小量，不出意外的話要比 $%5Cvarphi_v%2C%5Cpsi_v$ 小至少一個數(shù)量級

$%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cvarphi_v%20%26%3D%20%5Carctan%5Cfrac%7B%5CDelta%20V_%7Bty%7D%7D%7B%5CDelta%20V_%7Btx%7D%7D%20%5C%5C%0A%5Cpsi_v%20%26%3D%20-%5Carcsin%5Cfrac%7B%5CDelta%20V_%7Btz%7D%7D%7B%7C%7C%5CDelta%5Cvec%7BV%7D_t%7C%7C%7D%0A%5Cend%7Balign%7D$

除此之外，姿態(tài)角的變化率很低，對飛船姿控系統(tǒng)的要求不高，可以不用考慮火箭的轉(zhuǎn)動慣量導(dǎo)致的姿態(tài)跟隨困難的問題

得考慮引力了

上篇文章我們一直是在沒有引力的自由空間內(nèi)做的分析，但到了定點著陸不可能不考慮引力的問題了

根據(jù)微積分的線性特性，我們可以把火箭變化的位置和速度分成三個分量：滑行、推力、引力，也就是

$%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cvec%7BV%7D_f%26%3D%5Cvec%7BV%7D%2B%5CDelta%20%5Cvec%7BV%7D_t%2B%5CDelta%20%5Cvec%7BV%7D_%7Bg%7D%20%5C%5C%0A%5Cvec%7BR%7D_f%26%3D%5Cvec%7BR%7D%2B%5CDelta%20%5Cvec%7BR%7D_%7Bc%7D%2B%5CDelta%20%5Cvec%7BR%7D_%7Bt%7D%2B%5CDelta%20%5Cvec%7BR%7D_%7Bg%7D%0A%5Cend%7Balign%7D$ （1）

這里下標t表示推力項（thrust），下標g表示引力項（gravity），下標c表示滑行項（coast）

也許你看到這里會立刻意識到，只要我算出引力項，然后移到等號左邊，重新構(gòu)建起“等效的”終端位置和速度，不就可以直接套用無引力的條件了嗎

$%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5CDelta%20%5Cvec%7Bv%7D_%7Bg%7D(t)%26%3D%5Cint_0%5E%7Bt%7D-%5Cfrac%7B%5Cmu%5Cvec%7Br%7D(t)%7D%7B%7C%7C%5Cvec%7Br%7D(t)%7C%7C%5E3%7Ddt%20%5C%5C%0A%5CDelta%20%5Cvec%7Br%7D_%7Bg%7D(t)%26%3D%5Cint_0%5E%7Bt%7D%5CDelta%20%5Cvec%7Bv%7D_%7Bg%7D(t)dt%20%5C%5C%0A%5CDelta%5Cvec%7BV%7D_g%26%3D%5CDelta%5Cvec%7Bv%7D_g(t_%7Bgo%7D)%3D%5Cint_0%5E%7Bt_%7Bgo%7D%7D-%5Cfrac%7B%5Cmu%5Cvec%7Br%7D(t)%7D%7B%7C%7C%5Cvec%7Br%7D(t)%7C%7C%5E3%7Ddt%5C%5C%0A%5CDelta%5Cvec%7BR%7D_g%26%3D%5CDelta%5Cvec%7Br%7D_g(t_%7Bgo%7D)%3D%5Cint_0%5E%7Bt_%7Bgo%7D%7D%5CDelta%20%5Cvec%7Bv%7D_%7Bg%7D(t)dt%5C%5C%0A%5Cend%7Balign%7D$

但是你緊接著就會發(fā)現(xiàn)，積分號內(nèi)位置函數(shù) $%5Cvec%7Br%7D(t)$ 是未知的，如果要求出它，就得求出其中的引力項 $%5CDelta%20%5Cvec%7Br%7D_%7Bg%7D(t)$ ，而求出這一項，又得求速度的引力項 $%5CDelta%20%5Cvec%7Bv%7D_%7Bg%7D(t)$ ，一個邏輯上的套娃就出來了

怎么解決這個問題呢，我們做一個野蠻近似，假設(shè)從當前到制導(dǎo)結(jié)束的引力作用效果等效于一個常矢量

$%5Cvec%7Bg%7D_m%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D(%5Cvec%7Bg%7D%2B%5Cvec%7Bg%7D_f)%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D(-%5Cfrac%7B%5Cmu%5Cvec%7BR%7D%7D%7B%7C%7C%5Cvec%7BR%7D%5E3%7C%7C%7D-%5Cfrac%7B%5Cmu%5Cvec%7BR%7D_f%7D%7B%7C%7C%5Cvec%7BR%7D_f%7C%7C%5E3%7D)$

這只是對當前與終端重力加速度做了一個非常野蠻的平均，肯定會引入誤差，但是你會發(fā)現(xiàn)，當逐漸靠近著陸點時，誤差會逐步減少

上面的積分項和滑行項就變成了

$%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5CDelta%20%5Cvec%7BV%7D_%7Bg%7D%26%3D%5Cint_0%5E%7Bt_%7Bgo%7D%7D%5Cvec%7Bg%7D_mdt%3D%5Cvec%7Bg%7D_mt_%7Bgo%7D%20%5C%5C%0A%5CDelta%20%5Cvec%7BR%7D_%7Bg%7D%26%3D%5Cint_0%5E%7Bt_%7Bgo%7D%7D%5Cvec%7Bg%7D_mtdt%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cvec%7Bg%7D_mt_%7Bgo%7D%5E2%5C%5C%0A%5CDelta%20%5Cvec%7BR%7D_%7Bc%7D%26%3D%5Cint_0%5E%7Bt_%7Bgo%7D%7D%5Cvec%7BV%7Ddt%3D%5Cvec%7BV%7Dt_%7Bgo%7D%0A%5Cend%7Balign%7D$ （2）

解決了引力的問題我們繼續(xù)解決下一個問題

積分上限是未知的

不要忘了上篇計算出的姿態(tài)角公式里還保留著一堆未知常數(shù)，計算它們的過程不可避免地要反復(fù)做積分，但積分上限 $t_%7Bgo%7D$ 現(xiàn)在是未知的，這是不行的，我們得算一下

這里要引入一下齊奧爾科夫斯基公式

$dv%3DV_e%5Cln%5Cfrac%7BM%7D%7Bm(t_%7Bgo%7D)%7D%3DV_e%5Cln%5Cfrac%7BM%7D%7BM-%5Cdot%7Bm%7Dt_%7Bgo%7D%7D$

這里讓對數(shù)里的分數(shù)線上下都除以燃料消耗率 $%5Cdot%7Bm%7D$ ，能得到

$%5Cbegin%7Balign%7D%0Adv%26%3DV_e%5Cln%5Cfrac%7B%5Ctau%7D%7B%5Ctau-t_%7Bgo%7D%7D%20%5C%5C%0At_%7Bgo%7D%26%3D%5Ctau%5Cleft%5B1-%5Cexp(-%5Cfrac%7Bdv%7D%7BV_e%7D)%5Cright%5D%0A%5Cend%7Balign%7D$

那么dv是不是 $%7C%7C%5CDelta%20%5Cvec%7BV%7D_t%7C%7C$ 呢？嚴格來說不是的。齊奧爾科夫斯基公式在推導(dǎo)的過程中要求推力是朝一個固定方向，所以只有姿態(tài)角保持 $%5Cvarphi_v%2C%5Cpsi_v$ 時，才有 $dv%3D%7C%7C%5CDelta%5Cvec%7BV%7D_t%7C%7C$ 。不過前面提到，簡化姿態(tài)角公式里的k是小量，這里可以野蠻近似認為 $dv%5Capprox%7C%7C%5CDelta%5Cvec%7BV%7D_t%7C%7C$

我們把公式（1）的第一行修改一下，和剛剛得到的 $t_%7Bgo%7D$ 函數(shù)放在一起

$%5Cbegin%7Balign%7D%0At_%7Bgo%7D%20%26%3D%20%5Ctau%5B1-%5Cexp(-%5Cfrac%7B%7C%7C%5CDelta%20%5Cvec%7BV%7D_t%7C%7C%7D%7BV_e%7D)%5D%20%5C%5C%0A%5CDelta%5Cvec%7BV%7D_t%20%26%3D%20%5Cvec%7BV%7D_f-%5Cvec%7BV%7D-%5Cvec%7Bg%7D_mt_%7Bgo%7D%0A%5Cend%7Balign%7D$

這里的計算依然是套娃的，但是相比上面的套娃，這里的套娃要簡單得多，所以我們可以先預(yù)估一個 $t_%7Bgo%7D$ 的值，然后用這個 $t_%7Bgo%7D$ 計算 $%5CDelta%20%5Cvec%7BV%7D_t$ ，再用這個 $%5CDelta%20%5Cvec%7BV%7D_t$ 計算 $t_%7Bgo%7D$ ，不斷迭代這個過程，讓 $t_%7Bgo%7D$ 收斂到足夠的精度，同時也得到了精度足夠高的 $%5CDelta%20%5Cvec%7BV%7D_t$ 這個迭代方法和不動點迭代非常相似，有興趣的朋友可以去了解了解

該到你了，推力項

前面的所有計算過程都是在公式（1）的基礎(chǔ)上算引力項、 $t_%7Bgo%7D$ , $%5CDelta%20%5Cvec%7BV%7D_t$ 的具體數(shù)值，我們先把剛才的結(jié)果放在那，回到描述加速度、速度、位置之間的積分關(guān)系來，也就是

$%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5CDelta%5Cvec%7Bv%7D_t(t)%26%3D%5Cint_0%5E%7Bt%7D%5Cfrac%7BT%5Cvec%7Bu%7D(t)%7D%7Bm(t)%7Ddt%20%5C%5C%0A%5CDelta%5Cvec%7Br%7D_t(t)%26%3D%5Cint_0%5E%7Bt%7D%5CDelta%5Cvec%7Bv%7D_t(t)dt%5C%5C%0A%5CDelta%5Cvec%7BV%7D_t%26%3D%5CDelta%5Cvec%7Bv%7D_t(t_%7Bgo%7D)%3D%5Cint_0%5E%7Bt_%7Bgo%7D%7D%5Cfrac%7BT%5Cvec%7Bu%7D(t)%7D%7Bm(t)%7Ddt%5C%5C%0A%5CDelta%5Cvec%7BR%7D_t%26%3D%5CDelta%5Cvec%7Br%7D_t(t_%7Bgo%7D)%3D%5Cint_0%5E%7Bt_%7Bgo%7D%7D%5CDelta%5Cvec%7Bv%7D_t(t)dt%5C%5C%0A%5Cend%7Balign%7D$

這里先把速度變換一下并上下同時除以 $%5Cdot%7Bm%7D$ （ $T%3DV_e%5Cdot%7Bm%7D$ ）

$%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5CDelta%5Cvec%7BV%7D_t%3D%5Cint_0%5E%7Bt_%7Bgo%7D%7D%5Cfrac%7BT%5Cvec%7Bu%7D(t)%7D%7BM-%5Cdot%7Bm%7Dt%7Ddt%3D%5Cint_0%5E%7Bt_%7Bgo%7D%7D%5Cfrac%7BV_e%5Cvec%7Bu%7D(t)%7D%7B%5Ctau-t%7Ddt%0A%5Cend%7Balign%7D$

其中

$%5Cvec%7Bu%7D(t)%3D%0A%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%0A%5Ccos%5Cvarphi_c%5Ccos%5Cpsi_c%5C%5C%5Csin%5Cvarphi_c%5Csin%5Cpsi_c%5C%5C-%5Csin%5Cpsi_c%0A%5Cend%7Bbmatrix%7D$

在正式積分前，先做幾個近似（不然算不動），這里只舉一個姿態(tài)角的例子

$%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Ccos%5Cvarphi_c%26%3D%5Ccos(%5Cvarphi_v-k_%7B%5Cvarphi1%7D%2Bk_%7B%5Cvarphi2%7Dt)%5C%5C%0A%26%3D%5Ccos%5Cvarphi_v%5Ccos(-k_%7B%5Cvarphi1%7D%2Bk_%7B%5Cvarphi2%7Dt)%2B%5Csin%5Cvarphi_v%5Csin(-k_%7B%5Cvarphi1%7D%2Bk_%7B%5Cvarphi2%7Dt)%0A%5Cend%7Balign%7D$

含k的都是小量，所以近似認為

$%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Ccos(-k_%7B%5Cvarphi1%7D%2Bk_%7B%5Cvarphi2%7Dt)%26%5Capprox1%20%5C%5C%0A%5Csin(-k_%7B%5Cvarphi1%7D%2Bk_%7B%5Cvarphi2%7Dt)%26%5Capprox%20-k_%7B%5Cvarphi1%7D%2Bk_%7B%5Cvarphi2%7Dt%5C%5C%0A%5Cend%7Balign%7D$

除此之外預(yù)定著陸點與軌道平面非常接近所以 $%5Cpsi_v$ 也是小量，因此

$%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Csin(%5Cpsi_v)(-k_%7B%5Cvarphi1%7D%2Bk_%7B%5Cvarphi2%7Dt)%5Capprox0%0A%5Cend%7Balign%7D$

以上三個公式對另外一個姿態(tài)角的k也適用

這樣積分就是人能算的了，為了寫起來簡潔我們先設(shè)定四個推力積分

$%5Cbegin%7Balign%7D%0AF0%26%3D%5Cint_0%5E%7Bt_%7Bgo%7D%7D%5Cfrac%7BV_e%7D%7B%5Ctau-t%7Ddt%3DV_e%5Cln%5Cfrac%7B%5Ctau%7D%7B%5Ctau-t_%7Bgo%7D%7D%5C%5C%0AF1%26%3D%5Cint_0%5E%7Bt_%7Bgo%7D%7D%5Cfrac%7BV_e%7D%7B%5Ctau-t%7Dtdt%3D%5Ctau%20F0-V_et_%7Bgo%7D%5C%5C%0AF2%26%3D%5Cint_0%5E%7Bt_%7Bgo%7D%7D%5Cint_0%5Es%5Cfrac%7BV_e%7D%7B%5Ctau-t%7Ddtds%5C%5C%0AF3%26%3D%5Cint_0%5E%7Bt_%7Bgo%7D%7D%5Cint_0%5Es%5Cfrac%7BV_e%7D%7B%5Ctau-t%7Dtdtds%5C%5C%0A%5Cend%7Balign%7D$

推力項積分結(jié)果是

$%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5CDelta%20%5Cvec%7BV%7D_t%26%3D%0A%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%0AF0%5Ccos%5Cvarphi_v%2BF0k_%7B%5Cvarphi1%7D%5Csin%5Cvarphi_v-F1k_%7B%5Cvarphi2%7D%5Csin%5Cvarphi_v%5C%5C%0AF0%5Csin%5Cvarphi_v-F0k_%7B%5Cvarphi1%7D%5Ccos%5Cvarphi_v%2BF1k_%7B%5Cvarphi2%7D%5Ccos%5Cvarphi_v%5C%5C%0AF0k_%7B%5Cpsi1%7D%5Ccos%5Cpsi_v-F1k_%7B%5Cpsi2%7D%5Ccos%5Cpsi_v%2BF0%5Csin%5Cpsi_v%5C%5C%0A%5Cend%7Bbmatrix%7D%0A%5C%5C%0A%5CDelta%20%5Cvec%7BR%7D_t%26%3D%0A%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%0AF2%5Ccos%5Cvarphi_v%5Ccos%5Cpsi_v%2BF2k_%7B%5Cvarphi1%7D%5Csin%5Cvarphi_v-F3k_%7B%5Cvarphi2%7D%5Csin%5Cvarphi_v%5C%5C%0AF2%5Csin%5Cvarphi_v%5Ccos%5Cpsi_v-F2k_%7B%5Cvarphi1%7D%5Ccos%5Cvarphi_v%2BF3k_%7B%5Cvarphi2%7D%5Ccos%5Cvarphi_v%5C%5C%0AF2k_%7B%5Cpsi1%7D%5Ccos%5Cpsi_v-F3k_%7B%5Cpsi2%7D%5Ccos%5Cpsi_v%2BF2%5Csin%5Cpsi_v%0A%5Cend%7Bbmatrix%7D%0A%5Cend%7Balign%7D$ （3）

聯(lián)立

現(xiàn)在回到公式（1），初始與終端狀態(tài) $%5Cvec%7BR%7D%2C%5Cvec%7BV%7D%2C%5Cvec%7BR%7D_f%2C%5Cvec%7BV%7D_f$ 是已知的，引力項與滑行項 $%5CDelta%5Cvec%7BR%7D_g%2C%5CDelta%5Cvec%7BV%7D_g%2C%5CDelta%5Cvec%7BR%7D_c$ 由公式（2）給出，推力項 $%5CDelta%5Cvec%7BV%7D_t%2C%5CDelta%5Cvec%7BR%7D_t$ 由公式（3）給出，把這三個聯(lián)立起來，就能求出四個k的值

$%5Cbegin%7Balign%7D%0Ak_%7B%5Cvarphi1%7D%20%26%3D%20%5Cfrac%7BY_f-F2%5Csin(%5Cvarphi_v)%5Ccos(%5Cpsi_v)-1%2F2g_%7Bmy%7Dt_%7Bgo%7D%5E2-V_yt_%7Bgo%7D-Y%7D%7B(-F2%2B%5Cfrac%7BF3*F0%7D%7BF1%7D)%5Ccos(%5Cvarphi_v)%7D%20%5C%5C%0Ak_%7B%5Cvarphi2%7D%20%26%3D%20k_%7B%5Cvarphi1%7D%5Cfrac%7BF0%7D%7BF1%7D%20%5C%5C%0Ak_%7B%5Cpsi1%7D%20%26%3D%20%5Cfrac%7BZ_f%2BF2%5Csin(%5Cpsi_v)-1%2F2g_%7Bmz%7Dt_%7Bgo%7D%5E2-V_zt_%7Bgo%7D-Z%7D%7B(F2-%5Cfrac%7BF3F0%7D%7BF1%7D)%5Ccos(%5Cpsi_v)%7D%20%5C%5C%0Ak_%7B%5Cpsi2%7D%20%26%3D%20k_%7B%5Cpsi1%7D%5Cfrac%7BF0%7D%7BF1%7D%0A%5Cend%7Balign%7D$

未完待續(xù)

雖然這篇文章雖然求解出了姿態(tài)角隨時間變化的函數(shù)，但依然存在很多問題

????終端只限定了速度和2個位置分量，第三個位置分量應(yīng)當怎么處理

????星球在自轉(zhuǎn)，落點的位置在不斷的變化，如果建立的是非旋轉(zhuǎn)系，落點會不準，如果建立的是旋轉(zhuǎn)系，重力計算會不準

????計算里引入了大量的近似，每一次近似都會引入微小的誤差，任何一點微小的誤差都有可能導(dǎo)致最終偏離著陸點很遠的距離

????總飛行時間大多有上百秒， $k_%7B%5Cvarphi2%7Dt%2Ck_%7B%5Cpsi2%7Dt$ 的大小會逐漸變大，太大了會導(dǎo)致前面作為小量的近似誤差很大

參考資料

[1] 丁文浩. 月球探測器動力下降段制導(dǎo)控制方法研究[D].哈爾濱工業(yè)大學,2022.

[2] 李偉. 基于精確控制解的運載火箭迭代制導(dǎo)自適應(yīng)性分析研究[D]. 哈爾濱工業(yè)大學, 2012.

[3] oPengLuo. 迭代制導(dǎo)總結(jié). https://blog.csdn.net/qq_25777815/article/details/91858142

標簽：定點著陸最優(yōu)控制迭代制導(dǎo)坎巴拉太空計劃

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