【本文轉(zhuǎn)載自吉林人民出版社1983年 僅供學(xué)習(xí)參考】

24、非歐幾里得幾何

? 幾何學(xué)的一個分科，通常是指羅巴切夫斯基幾何[i]和黎曼幾何[ii]。產(chǎn)生于十九世紀(jì)中期，導(dǎo)源于歐幾里得幾何第五公設(shè)的證明。第五公設(shè)是平行線公設(shè)，即兩條直線被第三條直線所截，在內(nèi)角和小于180度的一側(cè)兩直線充分延長一定相交。由于這個公設(shè)不象其他公理、公設(shè)那么不證自明，于是人們企圖尋找更明顯的公理代替它，或者用其他公設(shè)去證明它，以使它成為定理。但是，經(jīng)過長期的艱苦努力，人們認(rèn)識到平行公設(shè)不可證明，而且還發(fā)現(xiàn)，可以選擇與歐氏平行公設(shè)不同的公設(shè)代替它，同樣能建立邏輯上無矛盾的幾何學(xué)。所以，1826年，俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基[iii]系統(tǒng)提出了一種新的幾何學(xué)，被稱為羅巴切夫斯基幾何。同時，德國數(shù)學(xué)家高斯[iv]、匈牙利數(shù)學(xué)家鮑耶[v]也獨(dú)立地得到了同樣的結(jié)果。1854年德國數(shù)學(xué)家黎曼[vi]又提出一種新幾何學(xué)，被稱為黎曼幾何。這兩種幾何的區(qū)別是，在羅巴切夫斯基幾何中，通過直線外一點(diǎn)能夠引至少兩條直線與已知直線平行；三角形的內(nèi)角之和小于180度。而在黎曼幾何中，則不能作直線與已知直線平行；三角形的內(nèi)角之和大于180度。

? 1915年，愛因斯坦引用黎曼幾何描述他的廣義相對論空間，獲得巨大成功。并有力地證明非歐空間也是物質(zhì)運(yùn)動的存在形式，空間的性質(zhì)與物質(zhì)結(jié)構(gòu)、運(yùn)動狀態(tài)有著深刻聯(lián)系。非歐幾何的發(fā)現(xiàn)使人們對數(shù)學(xué)的理解和對空間性質(zhì)的認(rèn)識有了新的進(jìn)展，它深刻表明了科學(xué)理論的相對真理性。

注：

[i] 雙曲幾何。

[ii] 橢圓幾何。

[iii] 1792—1856。

[iv] 1777—1855。

[v] 1802—1860。

[vi] 1826—1866。