彈簧大家一定不陌生

和金屬絲或者其他材質(zhì)的繩子比，彈簧有什么特征呢？

和金屬絲相比，彈簧在彎曲方面有更好的韌性和彈性形變極限

并且彈簧不像繩子那樣松散，能夠?qū)⒘芎玫貍鬟f到其每一個位置

所以彈簧在很多教學實驗就是老師的好幫手啦！

今天我們來玩點更有意思的

實驗器材

所標杯、彈簧、手套、所徽

實驗過程

首先，我們來做一個復習：

將所徽掛在彈簧一端

（相比于彈簧，所徽質(zhì)量可以忽略不計）

讓其在平面內(nèi)擺動

這時可以將彈簧近似地看作一個復擺

復擺運動的周期和等效長度呈正相關

隨著彈簧長度增加，隨著轉動慣量的增加，

往復周期就增加了

如果我們將兩個垂直平面內(nèi)的往復運動疊加起來

就可以合成一個圓周運動

這個圓周運動有一個角速度下限

這個下限和形成圓周運動之前的擺動頻率有關

但是在此之上我們可以試著讓它轉的更快

相對的彈簧也會“飄“得更高

復習完畢，那我們開始玩起來：

捏住彈簧的一端

使其旋轉

不僅可以得到上圖中簡單的圓周運動

還可以得到和駐波類似的運動

達成這個駐波的最小角速度條件

和彈簧在特定長度擺動的固有頻率有關

大家可以猜一猜這個長度占彈簧總長度的比值是多少？

（讓我看看機智的小伙伴在哪里）

同樣的，在形成“駐波“之后

如果我們加速旋轉

彈簧整體也會抬升

轉動的手感還是很不錯的

和平面內(nèi)的駐波比，旋轉起來的“駐波”更加穩(wěn)定

大家也可以嘗試一下只在一個方向上振動

結果會發(fā)現(xiàn)很難將擺動控制在一個平面內(nèi)

彈簧會自然地開始轉動起來

那么，能不能讓彈簧出現(xiàn)更多的波節(jié)呢？

我們可以先嘗試找到使其穩(wěn)定振動的頻率

首先找到彈簧的1/5處（想想為什么？）

輕輕搖動一下

靜下心來感受它的振動

然后以相同的頻率抖動彈簧

就可以成功的激發(fā)出更多的波節(jié)

看，這樣旋轉的彈簧像不像隨音樂起舞的蛇？

原理解說

（1）關于復擺

在小角度下復擺的周期公式為：

其中I為彈簧繞著支點（手）的轉動慣量

小角度下不考慮彈簧的形變的話

所以在小角度時振動周期的平方正比于彈簧長度

隨著擺動角度和彈簧長度的增大，周期公式以及轉動慣量都會發(fā)生變化，但是整體上還是呈正相關的。

（2）關于復擺運動與圓周運動

在小角度時復擺近似地做簡諧運動，而在正交的兩個方向上，相位差為π/2的兩個簡諧運動可以合成為一個圓周運動。大家可以參考這樣一對參數(shù)方程：

當然了，隨著圓周運動的角速度提高，整個系統(tǒng)就不能夠用由復擺近似的簡諧運動合成。此時圓周運動是以彈簧的離心力、重力和彈簧內(nèi)部的拉力共同作用下平衡的。當然，由于彈簧在甩動時呈一條曲線，若想得到完整的表達式需要做一些微積分的計算。當然我們可以定性地去分析，隨著圓周運動的角速度提高，彈簧受到的離心力必然是增大的，其與重力的合力與垂直軸的夾角也會變大，彈簧整體也就“浮起來“了。

（3）關于駐波

我們之前提到了兩個簡諧運動可以合成一個圓周運動，那么反過來也是一樣，我們可以將旋轉的彈簧投影到平面上，讓它分解成兩個平面波。彈簧在手這一端是固定住的，在另一端是不固定的，所以形成駐波就是中學時我們學到的管內(nèi)一端開一端閉的模式。那么形成的前兩階駐波示意圖就如下：

這也是我們找到駐波最靠近彈簧末端的位置分別為1/3以及1/5的原因啦~

編輯：荔枝