上海理工大學插班生《高等數(shù)學》考試大綱?

一.函數(shù)、極限、連續(xù)

?1. 準確掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；?

2. 會建立簡單問題的函數(shù)關(guān)系，并確定其定義域；

?3. 理解極限的定義及其性質(zhì)；

?4. 理解兩個極限存在準則(夾逼準則和單調(diào)有界準則),并能利用它們證明簡單的極限問題；

?5. 熟練運用等價無窮小替代、絡必塔法則等方法求極限；

?6. 理解函數(shù)在一點處連續(xù)的三種等價定義方式；

?7. 會求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間，判斷函數(shù)間斷點的類型；?

8. 理解并掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的主要性質(zhì).?

二.一元函數(shù)微分學?

1. 清楚導數(shù)和微分的概念及函數(shù)可導、可微、連續(xù)之間的關(guān)系；

2. 熟練掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定函 數(shù)的二階導數(shù)、特殊函數(shù)的高階導數(shù)、冪指函數(shù)導數(shù)的計算方法；?

3. 理解 Rolle 定理、Lagrange 定理、Cauchy 定理、Taylor 定理(公式)的內(nèi)容和意義，能 利用這些定理證明一些特殊點的存在性，或證明恒等式及不等式；?

4. 能利用導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性和極值、曲線的凹凸性和拐點、方程根的存在性、函數(shù)的 最值等問題.?

三．一元函數(shù)積分學?

1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念；?

2. 會用第一換元(湊微分)法求不定積分，能靈活運用第二換元法求不定積分；?

3. 熟練掌握分部積分方法，能利用遞推或循環(huán)運算等方法求不定積分；?

4. 會求簡單有理函數(shù)和簡單無理函數(shù)的不定積分；?

5. 理解定積分的定義；清楚定積分的性質(zhì)(線性性質(zhì)、保號性質(zhì)、積分區(qū)間的可加性、積分 中值定理等)；

?6. 理解變上限積分的定義、性質(zhì)及求導方法，清楚原函數(shù)存在定理的內(nèi)容；?

7. 熟練運用 Newton-Leibniz 公式計算定積分；?

8. 會利用定積分的換元法、分部積分法計算積分，計算簡單的反常(廣義)積分，討論簡單 反常積分的斂散性；

?9. 會求平面圖形的面積、平面曲線的弧長、繞坐標軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積、變力作功、液體 的壓力；?

10. 能利用定積分的性質(zhì)、積分中值定理、原函數(shù)存在定理證明有關(guān)問題.?

四．常微分方程?

1. 會求解變量可分離的方程、齊次方程、一階線性方程、Bernoulli 方程和全微分方程；?

2. 清楚高階線性微方程解的結(jié)構(gòu)；?

3. 掌握高階常系數(shù)線性微分方程的解法；

?4. 能用微分方程求解簡單的應用問題.?

五.空間解析幾何與向量代數(shù)?

1. 掌握向量的基本運算；?

2. 掌握平面方程和直線方程建立的方法；?

3. 會求點到平面之間的距離或點到直線的距離；?

4. 會運用平面束求解相關(guān)問題.?

六.多元函數(shù)微分學?

1. 會求簡單多元函數(shù)的極限；?

2. 理解偏導數(shù)與全微分的概念，清楚偏導數(shù)存在與可微、連續(xù)之間的關(guān)系；?

3. 掌握多元復合(含抽象)函數(shù)的求導法則，會求隱函數(shù)(包括由方程組所確定的函數(shù))的二 階偏導數(shù)；

?4. 能利用偏導數(shù)求解曲面的切平面與法線、空間曲線(包括方程組型)的切線與法平面、方 向?qū)?shù)、梯度、散度和多元函數(shù)極值等問題.?

七.多元函數(shù)積分學?

1. 掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)和三重積分的計算方法(直角坐標、柱面坐 標、球面坐標) ；?

2. 能利用二重積分計算立體的體積、曲面的面積；

?3. 掌握兩類曲線積分的計算方法，清楚 Green 公式成立的條件；

?4. 會用 Green 公式計算一些曲線積分，掌握平面曲線積分與積分路徑無關(guān)的判定方法，并 用這一結(jié)論計算(或簡化)某些特殊的對坐標的曲線積分。?

說明：1.試卷總分 100 分； 2.考試時間 120 分鐘； 3.教材:《高等數(shù)學》（上下冊），同濟大學應用數(shù)學系編，第七版 ?

上海理工大學插班生《英語》考試大綱

本門考試專為有志申請到上海理工大學繼續(xù)本科學習的考生設(shè) 計的一種選拔性考試，其目的是測試考生是否達到上海理工大學 《大學英語》課程相應級別要求達到的英語水平。

?對象為成績優(yōu)秀的上海市其他高校本科一年級學生。

?一、 本試卷題型?

第一部分 詞匯與結(jié)構(gòu)（Part I Vocabulary and Structure） （10 分）?

本部分測試考生的英語語言知識與應用,由 10 道題目組成。每 題為一個不完整的句子，句子下面有 4 個選擇項，要求考生根據(jù)句 子意思從中選出最佳答案。每題 1 分。?

第二部分 選詞填空（Blank-filling） （10 分）?

本部分主要考查考生結(jié)合上下文內(nèi)容對文章中詞匯的理解能 力。每題 1 分?

第三部分 閱讀理解（Part II Reading Comprehension） （40 分）?

本部分測試考生閱讀能力。閱讀材料的題材包括：科普、社 會、文化、史地、人物、日常生活等；體裁有議論文、敘事文、描 寫文、應用文等。具體要求是：?

1. 掌握所閱讀材料的主旨和大意；?

2. 了解用以說明主旨的事實或細節(jié)；?

3. 根據(jù)所閱讀材料進行一定的判斷和推理；?

4. 理解個別句子或詞的意思和上下文的邏輯關(guān)系。 本部分共有四篇短文組成，每篇短文后有 5 個問題，每個題目 后有 4 個選項供考生選擇。要求考生從中選出最佳答案。每題 2 分。?

第四部分 完形填空（Part IV Cloze） （10 分）?

本部分測試考生的理解和綜合運用語言能力。在一篇題材熟 悉，難度適中的短文內(nèi)留有 20 個空格，每一個空格為一題，每題有 4 個選項?？忌鷳ㄗx全文，在理解短文的基礎(chǔ)上選擇最佳答案， 使文章的意思和結(jié)構(gòu)完整準確。每題 0.5 分。?

第五部分 中譯英 （Part V Translation）（15 分）?

本部分主要測試考生的語篇翻譯能力?？忌鷮⒁欢斡?120 個左 右中文詞組成的段落翻譯成英文。根據(jù)譯文是否準確表達了原文意 思；用詞是否貼切、連貫；語言錯誤與否等給出總體印象分。?

第六部分 寫作 （Part VI Writing）（15 分）?

本部分主要測試考生英語書面表達能力，要求考生就給定的題 目或一幅漫畫等寫出一篇 150 字左右的短文。書面表達根據(jù)內(nèi)容是 否貼切，文字是否通順、連貫、語言是否準確等給出總體印象分。?

二、全場考試時間：120 分鐘?

三、參考書目?

1.上海外語教育出版社近幾年出版的相關(guān)大學英語教材第一、 二冊。

?2. 外語教學與研究出版社近幾年出版的相關(guān)大學英語教材第 一、二冊。