異日雪山封寶刀

斂于塵世莫招搖

兩耳不聞窗外事

穩(wěn)坐竹林撫琴簫

——君莫

航空航天領(lǐng)域常用的π/4層壓板（由0°、90°、45°、-45°四種鋪層角度組成的層壓板）設(shè)計中，經(jīng)常會提到均衡性設(shè)計約束條件。均衡性就是鋪層序列中如果存在一個+θ角度的鋪層，那么就必須得有一個-θ的鋪層與之匹配，例如45°和-45°就是一對均衡鋪層。

為什么要保持均衡性的約束條件，需要從最基本的復(fù)合材料力學(xué)原理去解釋。對于單向?qū)雍习?，在材料坐?biāo)系下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如下，其中Q為彈性矩陣：

或

注意上述應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系中Q16和Q26兩項均為0。對于一個包含多個鋪層角度的層壓板，其第k個鋪層，在層合板坐標(biāo)系下單層的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：

其中，Q'為偏軸彈性矩陣，由Q通過矩陣變換得到。

其展開形式可以表示為：

其中，

θ為鋪層角度。這里需要注意的是，偏軸彈性矩陣系數(shù)Q11'、Q22'、Q66'、Q12'四項均為偶函數(shù)，+θ和-θ兩個鋪層對應(yīng)的偏軸彈性系數(shù)相同，比如Q11'(+θ)=Q11'(-θ)。而Q16'和Q26'兩項是奇函數(shù)，+θ和-θ兩個鋪層對應(yīng)的這兩個偏軸彈性系數(shù)剛好大小相等，符號相反，例如Q16'(+θ)=-Q16'(-θ)。

根據(jù)經(jīng)典層合板理論，

先拋開B矩陣不管（以后再單獨說B矩陣的事）。當(dāng)一個層壓板中+θ和-θ鋪層數(shù)量相等時，即均衡鋪層時，A16和A26正負(fù)值成對出現(xiàn)，中性面上的正應(yīng)變εx0或εy0在+θ和-θ層引起的剪力Nxy大小相等、符號相反，互相抵消。也就是面內(nèi)的正應(yīng)變不會引起附加的剪切變形，不存在拉剪耦合效應(yīng)。

作用在層壓板上的力反之，如果一個層壓板中+θ和-θ鋪層數(shù)量不相等時，面內(nèi)正應(yīng)變引起的剪力無從抵消，層板在發(fā)生拉伸/壓縮變形的同時，必然還有附加的剪切變形，即存在拉剪耦合效應(yīng)，如下圖所示。同樣滴，當(dāng)層壓板中面有剪切變形γxy時，除了引起剪力Nxy之外，還會引起軸向力Nx、Ny，即存在剪拉耦合效應(yīng)。

類似地，這類非均衡層壓板，D16和D26正負(fù)值不是成對出現(xiàn)，當(dāng)中面有曲率κx或κy時，除了會引起彎矩Mx、My之外，還有附加的扭矩Mxy，即存在彎扭耦合效應(yīng)；當(dāng)層壓板中面有扭率κxy時，除了會引起扭矩之外，還會引起附加的彎矩，即層壓板存在扭彎耦合效應(yīng)。

作用在層壓板上的力矩講到這里，相信讀者朋友們應(yīng)該就明白了，保持層壓板鋪層的均衡性主要是避免這類由于非均衡性造成的拉剪、剪拉、彎扭、扭彎耦合效應(yīng)，簡化復(fù)合材料層壓板的設(shè)計復(fù)雜度。但是在某些特殊結(jié)構(gòu)設(shè)計中，也會特意去利用復(fù)合材料的這種可設(shè)計性將層壓板設(shè)計成具有拉剪、剪拉、彎扭、扭彎耦合特點的結(jié)構(gòu)，如飛機機翼的氣動剪裁設(shè)計、旋翼葉片的設(shè)計等。

新春來臨之際，復(fù)合材料力學(xué)公眾平臺全體管理員祝大家新的一年身體健康，萬事如意，祝廣大學(xué)生讀者學(xué)業(yè)有成，前程似錦；祝教師、工程師及其他科技工作者工作順利、成果多多；祝復(fù)合材料事業(yè)蒸蒸日上，再創(chuàng)輝煌；祝愿祖國繁榮昌盛，人民幸福安康！

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