命題1：冪級數(shù)加法與乘法（p1） Abel定理再證（p1） 冪級數(shù)的正整數(shù)次冪（p2） Taylor級數(shù)定義（p3） 函數(shù)展開成Taylor級數(shù)的充要條件（定理1）（p3） 函數(shù)展開成Taylor級數(shù)的充分條件（定理2）（p3） 冪級數(shù)嚴(yán)格定義指數(shù)函數(shù)（例1）與三角函數(shù)（例2）（p4） 冪函數(shù)（例3）與反正弦函數(shù)（例4）展開成冪級數(shù)（p5，p6） 常見函數(shù)的Maclaurin展開式（p6）

PS：已知函數(shù)f（x）在x0處任意階可導(dǎo)，則在x0處對應(yīng)存在f（x）的Taylor級數(shù)，由Cauchy-Hadamard定理可知其收斂半徑r。（設(shè)S（x）為Taylor級數(shù)和函數(shù)，任意x屬于（x0-r，x0+r）

若f（x）在區(qū)間（x0-r，x0+r）上任意階可導(dǎo)，且通過定理1或定理2可知Taylor級數(shù)收斂于f（x），則有S（x）＝f（x），任意x屬于（x0-r，x0+r）

若Taylor級數(shù)在x＝x0+r（x＝x0-r）處收斂，通過Abel第二定理可知S（x）在x0+r處左連續(xù)。(此時S（x）在x0+r處有定義）

如果f（x）在x0+r處連續(xù)，則有S（x）＝f（x），任意x屬于（x0-r，x0+r]

p1：

p2：

p3：

p4：

p5：

p6：