今天繼續(xù)看一些函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程。

75指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的函數(shù)特性

c.冪函數(shù)（f（x）=x^u（x>0））對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程：f（xy）=f（x）f（y）

驗(yàn)證：方法都是利用Ep130的我們已經(jīng)驗(yàn)證過(guò)指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a>0）對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程：f（x+y）=f（x）*f（y）——

1. 已知函數(shù)方程：f（y1y2）=f（y1）f（y2），則

   ?f（（e^z1）（e^z2））=f（（e^（z1+?z2））=f（e^z1）f（e^z2）；

2. 令g（z）=f（e^z），由1：g（z1+z2）=g（z1）g（z2）；

3. 由Ep130：g（z）=a^z（a>0），即f（e^z）=a^z=a^（ln e^z）；

4. 令a=e^u，則f（x）=a^（ln x）=（e^u）^（ln x）=x^u，證畢。

到這里！