證明思路說一下 1設出特征值蘭塔0 寫出特征向量（s個）s＝幾何重數 2 補充向量形成n維空間的一組基 構成矩陣p 3AP＝p×分塊矩陣B 利用A蘭塔等于蘭塔×特征向量 4 A與B相似對應特征多項式相同 利用分塊矩陣B直接寫出B的特征多項式 得到它至少包含s個蘭塔0 所以B代數重數至少＞s A與B相似A代數重數也至少＞s證明完畢 最后來看一個這個重要結論的應用

看這題 題目告訴你矩陣A各行元素和為1（這句話翻譯一下就是矩陣有特征值1有特征向量（1 1 1）） 然后又告訴你AX等于0 0空間維度為2 就代表矩陣有特征值0 且0幾何重數等于2 又因為代數重數＞等于幾何重數 所以0代數重數＞等于2 但是矩陣又有一個1特征值 而且三階矩陣總特征值個數為3 所以0特征值代數重數又小于等于2 夾逼定理知道0特征值代數重數＝2 r（A—E）表示1幾何重數 1幾何重數＞0小于代數重數1 再次夾逼出1幾何重數只能是1 r（A+E）負一不是特征值所以A+E行列式非0滿秩序 答案3+1＝4 選C