發(fā)泡聚苯乙烯（EPS）是建筑工程領(lǐng)域一個(gè)有吸引力的研究領(lǐng)域。其超輕質(zhì)、高壓縮性和環(huán)保特性使其非常適合用作路堤的可壓縮回填材料、擋土墻后面的填充材料等等。因此，抗壓強(qiáng)度是工程師需要掌握的知識(shí)點(diǎn)之一。

為此，本文旨在創(chuàng)建 EPS 單軸無側(cè)限壓縮行為的簡化彈塑性模型。開發(fā)的模型可以僅使用 EPS 的彈性模量來預(yù)測其塑性應(yīng)力應(yīng)變行為。通過在 50 kN 單軸加載機(jī)的測試裝置下測試多個(gè) 50 × 50 × 50 mm 立方體樣本，建立了數(shù)學(xué)曲線擬合模型。然后，通過為所描述的測試設(shè)置創(chuàng)建有限元模型，通過 ABAQUS 中的彈塑性行為驗(yàn)證所提出的模型。

結(jié)果發(fā)現(xiàn)，所提出的實(shí)驗(yàn)測試設(shè)置導(dǎo)致 EPS 具有合理的應(yīng)力-應(yīng)變行為，與文獻(xiàn)中所示的類似。此外，所提出的數(shù)學(xué)模型可以準(zhǔn)確預(yù)測 EPS 的應(yīng)力應(yīng)變行為，并使用 ABAQUS 中的彈塑性響應(yīng)進(jìn)行了驗(yàn)證。

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Introduction

?1 Introduction介紹?

發(fā)泡聚苯乙烯 (EPS) 是一種耐用、輕質(zhì)、閉孔、硬質(zhì)塑料泡沫，具有易于處理和環(huán)保的特性。由于其廣泛的應(yīng)用，它是過去二十年來生產(chǎn)最廣泛的聚合物材料之一[1]。其導(dǎo)熱率低，非常適合用作建筑物地板、墻壁和屋頂?shù)母魺岚?。此外，由于其低密度和減震特性，當(dāng)與其他傳統(tǒng)建筑材料結(jié)合時(shí)，它可以用作建筑材料[2] , [3]。加州承載比（CBR）測試的單軸加載機(jī)是由OJ Porter于1929年為加州公路部門開發(fā)的[4]。它是一種經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)測試，可在實(shí)驗(yàn)室或現(xiàn)場測量土壤的荷載變形行為，并在全世界范圍內(nèi)用作標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)方法[5]。根據(jù)ASTM D1883 [6]，CBR使用50毫米的標(biāo)準(zhǔn)活塞直徑以1.27毫米/分鐘的標(biāo)準(zhǔn)位移速率加載材料試樣。CBR 測試裝置可用于對(duì)無側(cè)限樣本進(jìn)行負(fù)載測試，以獲得其應(yīng)力-應(yīng)變行為并確定其彈性模量。

一些研究人員使用有限元模型 (FEM) 研究了 EPS（或土工泡沫）作為可壓縮材料的用途。Karpurapu 和 Bathurst [7]使用有限元方法進(jìn)行參數(shù)研究來模擬 EPS 的行為。他們的 FEM 結(jié)果根據(jù)物理模型測試進(jìn)行了驗(yàn)證，然后用于生成設(shè)計(jì)圖表。德斯穆克等人。[8]研究了將 EPS 珠粒作為土工材料與粉煤灰底灰和膨脹土結(jié)合使用來建造柔性道路路面。進(jìn)行 CBR 等實(shí)驗(yàn)室測試以確定 EPS 珠粒的最佳用量以增強(qiáng)強(qiáng)度的柔性路面。結(jié)果表明，在粉煤灰、底灰和膨脹土中添加按重量計(jì) 0.5% 的 EPS 珠粒可改善其剪切和承載特性。此外，使用 PLAXIS 2D 進(jìn)行的數(shù)值模擬表明，粉煤灰和底灰可分別取代傳統(tǒng)粒狀底層總厚度的最大 21.33% 和平均 12.25%。巴蘇等人。[9]開發(fā)了 EPS 的熱機(jī)械有限元模型來預(yù)測隔熱夾芯板的耐火性。結(jié)果表明，該模型準(zhǔn)確地預(yù)測了傳熱率的降低，換句話說，EPS 作為隔熱體的能力。H. Kim 等人。[10]開發(fā)了一個(gè)數(shù)值模型來模擬 EPS 無側(cè)限壓縮。他們的結(jié)果表明，有限元模擬結(jié)果與 EPS 無側(cè)限壓縮試驗(yàn)的結(jié)果一致。Meguid 和 Hussein [11]開發(fā)了 EPS 材料模型，可以模擬其對(duì)各種應(yīng)變下壓縮載荷的響應(yīng)，然后使用三種不同泡沫材料的實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果。然后計(jì)算接觸壓力和 EPS 密度對(duì)作用在結(jié)構(gòu)墻上的土荷載的作用，并與三種不同土工泡沫材料的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與 EPS-22 和 EPS-39 相比，使用 EPS-15 可獲得更大的壓力。阿卜杜勒薩拉姆等人。[12]利用 Plaxis 3D 的硬化土本構(gòu)模型來模擬不同密度的 EPS 行為。H. Kim 等人[13]通過有限元模型研究了 EPS 在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮和剪切聯(lián)合載荷下的變形響應(yīng)。其中：EPS 內(nèi)的壓縮力和剪切力通過數(shù)值模擬進(jìn)行預(yù)測，并根據(jù)先前研究的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在壓縮和剪切聯(lián)合載荷作用下，EPS泡沫材料的剪切變形往往會(huì)降低其抗壓強(qiáng)度與純壓縮相比。此外，在變形初期，數(shù)值預(yù)測與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，但在穩(wěn)定階段，數(shù)值模型與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭g存在偏差。因此，這項(xiàng)研究的一個(gè)結(jié)論是，應(yīng)該使用更徹底的本構(gòu)模型和更精確的材料參數(shù)來預(yù)測 EPS 在準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下的行為。

ABAQUS 是一款商業(yè)有限元軟件，它使用各種材料模型來正確描述任何材料行為。為了在 ABAQUS 中表示 EPS 的彈性行為，可以使用各種模型，例如“超彈性”?[14]或“低密度泡沫”?[15] 。而塑性行為可以用可壓碎泡沫來表示[16]。此外，還開發(fā)了其他幾種模型來模擬不同的行為，例如 Berezvai 和 A. Kossa 開發(fā)的“雙層粘塑性模型”?[17]。它用于呈現(xiàn)特定熱塑性泡沫材料的機(jī)械特性。?？{亞克等人。[18]提出了一個(gè)基于硬化塑性的模型，使用 ABAQUS預(yù)測EPS 的機(jī)械行為。然后將該模型的性能與文獻(xiàn)中的其他四個(gè)研究模型進(jìn)行了比較，結(jié)果證明該模型在表示力學(xué)行為方面具有良好的準(zhǔn)確性。

EPS 無側(cè)限壓縮行為的準(zhǔn)確建模對(duì)于正確預(yù)測任何包含 EPS 夾雜物的結(jié)構(gòu)元件的結(jié)構(gòu)行為至關(guān)重要。此外，大多數(shù)關(guān)于該主題的研究都使用軟件包中提供的可編輯材料模型模板，而不是標(biāo)準(zhǔn)的彈塑性應(yīng)力應(yīng)變模型來模擬 EPS 的無側(cè)限壓縮行為。此類模板需要精確且費(fèi)力的校準(zhǔn)才能正確捕獲 EPS 的行為；否則，結(jié)果可能會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)。此外，文獻(xiàn)中沒有找到解釋 EPS 各種彈性模量的廣義應(yīng)力-應(yīng)變模型。

因此，缺乏使用簡化彈塑性模型模擬 EPS 應(yīng)力應(yīng)變行為的研究。本工作根據(jù) EPS 無側(cè)限壓縮測試的實(shí)驗(yàn)結(jié)果建立了數(shù)學(xué)模型。使用 CBR 設(shè)置，在無側(cè)限壓縮下測試了三個(gè) EPS 立方體樣本，并繪制了它們的應(yīng)力-應(yīng)變行為。然后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出了數(shù)學(xué)曲線擬合模型來模擬彈塑性行為。為了驗(yàn)證所提出的數(shù)學(xué)模型，使用 ABAQUS 創(chuàng)建了 FEM，以模擬測試過程。驗(yàn)證結(jié)果后，根據(jù) EPS 的初始彈性模量修改其系數(shù)，對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行了修改，以預(yù)測 EPS 的應(yīng)力應(yīng)變行為。

Materials and methods

?2 Materials and methods 材料和方法?

使用熱絲從尺寸為 1000 × 1000 × 100 mm、密度為 25 kg/m^3的 EPS 塊上切割出三個(gè)尺寸為 50 × 50 × 50 mm 的立方體樣本。對(duì)切割絲施加小電流，以提高測試樣品的切割精度。為了測量 EPS 的實(shí)際密度，從與 50 mm 立方體樣本相同的塊上切下的不規(guī)則形狀樣本在敏感天平上稱重，如圖1所示。然后，通過裝滿水的燒杯測量其體積，其中在將樣品浸入燒杯之前和之后測量水的體積。最后計(jì)算出密度為25.2kg/m^3。

圖1?.?測量不規(guī)則形狀EPS樣品的重量和體積

容量為 50 kN 的單軸壓縮機(jī)，基于 CBR 測試程序，圖 2a所示的機(jī)器與圖 2c所示的水泥砂漿壓縮裝置一起使用，繪制了三個(gè) EPS 試件的載荷變形行為如圖 2b所示。負(fù)載測試是在 1.27 毫米/分鐘的固定位移控制負(fù)載后進(jìn)行的。圖 2c顯示了對(duì)其中一個(gè)樣本進(jìn)行壓縮測試之前和之后的立方體。

圖2 . (a) CBR試驗(yàn)機(jī)；

(b) 三個(gè) 50 × 50 × 50 毫米的立方體樣本；

(c) 測試前后的立方體樣本

Results and discussion

?3 Results and discussion結(jié)果與討論?

3.1?.?EPS 壓縮行為和提出的模型

在所描述的設(shè)置下測試的三個(gè) EPS 立方體樣本產(chǎn)生了類似的應(yīng)力-應(yīng)變行為，如圖3所示。從圖中可以看出，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系以線彈性方式開始，隨后在應(yīng)變值約為 0.05 時(shí)呈現(xiàn)非線性塑性行為。將所得的應(yīng)力-應(yīng)變結(jié)果擬合為對(duì)數(shù)關(guān)系，以描述 EPS 在單軸無側(cè)限壓縮下的行為。其中：y軸表示應(yīng)力“σ”，“x軸”表示應(yīng)變“ε”。從圖 3a 、3b 和 3c可以看出，使用 R^2獲得了所提出的擬合的高精度三個(gè)樣本的值分別為 0.9767、0.9856 和 0.9729。使用三個(gè)對(duì)數(shù)關(guān)系，可以推導(dǎo)出 EPS 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的平均表達(dá)式，如方程(1)所示。

圖3?.?三個(gè)EPS立方體樣本的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4?.?(a)彈性模量和系數(shù)1之間的關(guān)系;?

(b) 彈性模量與自由項(xiàng)之間的關(guān)系

方程（1）中的兩個(gè)參數(shù)均由 EPS 的彈性模量決定。因此，不同類型的EPS可以用圖3來表示，根據(jù)EPS的彈性模量推導(dǎo)出式（1）的系數(shù)。值得注意的是，Coeff.1影響應(yīng)力-應(yīng)變曲線的彈性行為，而自由項(xiàng)則影響EPS的硬化行為。

3.2?.?有限元建模

為了測試和驗(yàn)證所描述的用于 FEM 軟件的單軸壓縮模型，使用 ABAQUS 軟件中的靜態(tài) - 一般響應(yīng)模型開發(fā)了如圖 5a所示的 3D 數(shù)值模型。試驗(yàn)機(jī)和 EPS 試件的加載頭表示為具有不兼容位移“C3D8I”的八節(jié)點(diǎn) 3D 線性磚單元，如圖5所示b. EPS 樣本的磚單元網(wǎng)格尺寸為 5 mm，總共有 1000 個(gè)單元。選擇 10 毫米的網(wǎng)格尺寸來模擬機(jī)頭，單元總數(shù)等于 200 個(gè)單元。選擇這些值是為了使支撐件的網(wǎng)格尺寸大于測試樣本的網(wǎng)格尺寸。根據(jù) AbdelSalam 和 Azzam [19]以及 Khan 和 Meguid [20]，選擇 EPS 和機(jī)頭之間的摩擦系數(shù)等于 0.54 。

圖5. (a) FEM 3D模型；(b) 磚塊元素“C3D8I”

機(jī)頭的材料建模為線彈性鋼，EPS 使用 ABAQUS 中的彈塑性行為建模。在 EPS 樣本的行為如圖 3所示之后，假設(shè)曲線的線彈性部分直到應(yīng)變值達(dá)到 0.028，其中彈性模量取三個(gè)樣本的平均值，等于“2.97 MPa” 。然后在方程（1）中提出的應(yīng)力-應(yīng)變模型之后使用非線性塑性行為。表 1顯示了 ABAQUS 彈塑性模型的輸入?yún)?shù)。

3.3?.?模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本研究中提出的彈塑性模型，根據(jù)有限元模型的應(yīng)力-應(yīng)變行為繪制了實(shí)驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變行為，如圖 6所示。結(jié)果表明，所提出的數(shù)學(xué)表達(dá)式（方程（1））和有限元模型在代表EPS的實(shí)驗(yàn)測試方面具有較高的準(zhǔn)確性。此外，可以根據(jù) EPS 的彈性模量調(diào)整數(shù)學(xué)表達(dá)式，以解釋其非彈性行為。

圖6 . 不同 EPS 樣本相對(duì)于數(shù)值模型的應(yīng)力-應(yīng)變行為

EPS 樣本的最大應(yīng)力和應(yīng)變?nèi)鐖D 7所示。其中圖7a表示y方向的最大法向應(yīng)變，圖7b表示y方向的最大法向應(yīng)力。值得注意的是，為了更好地表示結(jié)果，上機(jī)頭已從視圖中移除。從圖中可以看出，應(yīng)力和應(yīng)變更集中在立方體的頂點(diǎn)，這是立方體形狀試件的自然行為。

圖7 . (a) y 方向的最大應(yīng)變；(b) y 方向的最大應(yīng)力。

圖8a和8b分別顯示了x方向上的最大應(yīng)變和最大應(yīng)力。值得一提的是，x 和 z 方向上的最大應(yīng)變和應(yīng)力具有相似的分布，但旋轉(zhuǎn)了 90°（繞 y 軸）。此外，由于EPS的毒物比為零，圖8b中所示的水平應(yīng)力比圖7b中的應(yīng)力小得多

圖8 . (a) x 方向的最大應(yīng)變；

(b) x 方向的最大應(yīng)力

Summary and conclusions

?4 Summary and conclusion?

?總結(jié)和結(jié)論?

為了在 ABAQUS 中創(chuàng)建 EPS 單軸無側(cè)限壓縮行為的簡化彈塑性模型，當(dāng)前研究通過單軸載荷試驗(yàn)機(jī)和 CBR 測試程序進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)表征。三個(gè) 50 × 50 × 50 mm 試樣的應(yīng)力應(yīng)變行為用于推導(dǎo)EPS 壓縮硬化行為的數(shù)學(xué)表達(dá)式（方程（1） ）。然后，推導(dǎo)了EPS的彈性模量與所提出的數(shù)學(xué)模型的系數(shù)之間的關(guān)系（圖4））。最后，利用ABAQUS創(chuàng)建有限元模型，對(duì)所創(chuàng)建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行測試和驗(yàn)證。從所提出的工作中得出以下結(jié)論：（1）用于測試 EPS 立方體樣本的實(shí)驗(yàn)裝置與文獻(xiàn)中提出的應(yīng)力應(yīng)變行為相比給出了相似的結(jié)果；(2) 通過使用圖 4中給出的圖表根據(jù)初始彈性模量修改其系數(shù)，可以使用所提出的數(shù)學(xué)表達(dá)式來預(yù)測 EPS 的應(yīng)力-應(yīng)變行為；(3)ABAQUS中的彈塑性響應(yīng)模型可以準(zhǔn)確地表示EPS的無側(cè)限單軸應(yīng)力-應(yīng)變行為。

附錄A..– 各種 EPS 彈性模量的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

在本節(jié)中，基于圖 4所示的方程計(jì)算了各種 EPS 彈性模量的方程(1)的系數(shù)。然后修改方程（1）的系數(shù)，推導(dǎo)出應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。因此，表 2可用于表示 EPS 的塑性行為（在曲線的線彈性部分之后）。

表 2 . 各種 EPS 彈性模量的應(yīng)力-應(yīng)變行為

原始文獻(xiàn)：

Yasser M. Mater, Aya M. El Shahat, Sherif S. AbdelSalam,

Experimental and numerical characterization of EPS using elastoplastic response in ABAQUS,

Materials Today: Proceedings,

2023,

,

ISSN 2214-7853,

https://doi.org/10.1016/j.matpr.2023.06.295.

原文鏈接：

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S2214785323036908

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