Stata中的治療效果：RA：回歸調(diào)整、 IPW：逆概率加權(quán)、 IPWRA、 AIPW|附代碼數(shù)據(jù)
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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于Stata中的治療效果的研究報(bào)告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。
今天的主題是Stata中的治療效果 。
治療效果估算器根據(jù)觀察數(shù)據(jù)估算治療對(duì)結(jié)果的因果關(guān)系。
我們將討論四種治療效果估計(jì)量：
RA：回歸調(diào)整
IPW：逆概率加權(quán)
IPWRA：具有回歸調(diào)整的逆概率加權(quán)
AIPW：增強(qiáng)的逆概率加權(quán)
與對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行的任何回歸分析一樣，因果關(guān)系的解釋必須基于合理的基礎(chǔ)科學(xué)原理。
介紹
我們將討論治療方法和結(jié)果。
一種治療可能是新藥，其結(jié)果是血壓或膽固醇水平升高。治療可以是外科手術(shù)，也可以是患者活動(dòng)的結(jié)局。治療可以是職業(yè)培訓(xùn)計(jì)劃以及結(jié)果就業(yè)或工資。治療甚至可以是旨在提高產(chǎn)品銷量的廣告。
考慮一下母親吸煙是否會(huì)影響嬰兒出生時(shí)的體重。只能使用觀測(cè)數(shù)據(jù)來回答這樣的問題。
觀察數(shù)據(jù)的問題是受試者選擇是否接受治療。例如，母親決定吸煙還是不吸煙。據(jù)說這些受試者已自我選擇進(jìn)入治療組和未治療組。
在理想的世界中，我們將設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來測(cè)試因果關(guān)系和治療結(jié)局之間的關(guān)系。我們將受試者隨機(jī)分配到治療組或未治療組。隨機(jī)分配治療方法可確保治療方法與結(jié)果無關(guān)，從而大大簡化了分析。
因果推論要求對(duì)每個(gè)治療水平的結(jié)果的無條件估計(jì)。無論數(shù)據(jù)是觀察性的還是實(shí)驗(yàn)性的，我們僅觀察以接受治療為條件的每個(gè)受試者的結(jié)局。對(duì)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，治療的隨機(jī)分配保證了治療與結(jié)果無關(guān)。對(duì)于觀察數(shù)據(jù)，我們對(duì)治療分配過程進(jìn)行建模。如果我們的模型是正確的，則根據(jù)我們模型中的協(xié)變量，治療分配過程被認(rèn)為與隨機(jī)條件一樣好。
讓我們考慮一個(gè)例子。圖1是類似于Cattaneo（2010）使用的觀測(cè)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖。治療變量是母親在懷孕期間的吸煙狀況，結(jié)果是嬰兒的出生體重。
紅點(diǎn)表示懷孕期間吸煙的母親，而綠點(diǎn)表示未懷孕的母親。母親自己選擇是否吸煙，這使分析變得復(fù)雜。
我們不能通過比較吸煙和不吸煙的母親的平均出生體重來估計(jì)吸煙對(duì)出生體重的影響。為什么不？再看一下我們的圖表。年齡較大的母親往往體重較重，無論懷孕時(shí)是否吸煙。在這些數(shù)據(jù)中，年齡較大的母親也更有可能吸煙。因此，母親的年齡與治療狀況和結(jié)局有關(guān)。那么我們應(yīng)該如何進(jìn)行呢？
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RA：回歸調(diào)整估計(jì)量
RA估計(jì)量對(duì)結(jié)果進(jìn)行建模，以說明非隨機(jī)治療分配。
我們可能會(huì)問：“如果吸煙的母親選擇不吸煙，結(jié)果將如何改變？”或“如果不吸煙的母親選擇吸煙，結(jié)果將會(huì)如何改變？”。如果我們知道這些反事實(shí)問題的答案，那么分析將很容易：我們只需從反事實(shí)結(jié)果中減去觀察到的結(jié)果即可。
我們可以構(gòu)建對(duì)這些未觀察到的潛在結(jié)果的度量，我們的數(shù)據(jù)可能看起來像這樣：
在圖2中，使用實(shí)心點(diǎn)顯示觀察到的數(shù)據(jù)，而使用空心點(diǎn)顯示未觀察到的潛在結(jié)果?？招牡募t點(diǎn)代表吸煙者不吸煙的潛在后果?？招牡木G色點(diǎn)代表不吸煙者吸煙的潛在后果。
我們可以通過將單獨(dú)的線性回歸模型與觀察到的數(shù)據(jù)（實(shí)點(diǎn)）擬合到兩個(gè)治療組，從而估計(jì)未觀察到的潛在結(jié)果。
在圖3中，我們?yōu)椴晃鼰熣咛峁┝艘粭l回歸線（綠線），為吸煙者提供了一條單獨(dú)的回歸線（紅線）。
讓我們了解這兩行的含義：
圖4左側(cè)標(biāo)記為“已觀察?”的綠點(diǎn)是對(duì)不吸煙的母親的觀察。綠色回歸線上標(biāo)有E（y0）的點(diǎn)是考慮到母親的年齡并且不吸煙的嬰兒的預(yù)期出生體重。紅色回歸線上標(biāo)有E（y1）的點(diǎn)是同一名母親吸煙后嬰兒的預(yù)期出生體重。
這些期望之間的差異估計(jì)了未接受治療者的協(xié)變量特異性治療效果。
現(xiàn)在，讓我們看看另一個(gè)反事實(shí)問題。
圖4右側(cè)的紅色標(biāo)記為“?觀察到的紅色”是對(duì)懷孕期間吸煙的母親的觀察。綠色和紅色回歸線上的點(diǎn)再次表示在兩種治療條件下母親嬰兒的預(yù)期出生體重（潛在的結(jié)局）。
這些期望之間的差異估計(jì)了接受治療者的協(xié)變量特異性治療效果。
請(qǐng)注意，我們根據(jù)每個(gè)變量的協(xié)變量值來估計(jì)平均治療效果（ATE）。此外，無論實(shí)際接受哪種治療，我們都對(duì)每位受試者估計(jì)這種效果。數(shù)據(jù)中所有受試者的這些效應(yīng)的平均值估計(jì)了ATE。
我們還可以使用圖4來激發(fā)對(duì)每個(gè)受試者在每種治療水平下可獲得的結(jié)果的預(yù)測(cè)，而與所接受的治療無關(guān)。數(shù)據(jù)中所有受試者的這些預(yù)測(cè)值的平均值估計(jì)每個(gè)治療水平的潛在結(jié)果均值（POM）。
估計(jì)的POM的差異與上述ATE的估計(jì)相同。
被治療者（ATET）上的ATE與ATE相似，但僅使用在治療組中觀察到的受試者。這種計(jì)算治療效果的方法稱為回歸調(diào)整（RA）。
. webuse cattaneo2.dta, clear為了估算兩個(gè)治療組中的POM，我們輸入
. teffects ra (bweight mage) (mbsmoke), pomeans
我們?cè)诘谝唤M括號(hào)中指定結(jié)果模型，并帶有結(jié)果變量及其后的協(xié)變量。在此示例中，結(jié)果變量為bweight，唯一的協(xié)變量為mage。
我們?cè)诘诙M括號(hào)中指定處理模型（僅是處理變量）。在此示例中，我們僅指定處理變量mbsmoke。我們將在下一節(jié)中討論協(xié)變量。
鍵入命令的結(jié)果是
Iteration 0: ? EE criterion = ?7.878e-24Iteration 1: ? EE criterion = ?8.468e-26Treatment-effects estimation ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Number of obs ? ? ?= ? ? ?4642Estimator ? ? ?: regression adjustmentOutcome model ?: linearTreatment model: none------------------------------------------------------------------------------
? ? ? ? ? ? | ? ? ? ? ? ? ? Robust
? ? bweight | ? ? ?Coef. ? Std. Err. ? ? ?z ? ?P>|z| ? ? [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------POmeans ? ? ?|
? ? mbsmoke | ?nonsmoker ?| ? 3409.435 ? 9.294101 ? 366.84 ? 0.000 ? ? 3391.219 ? ?3427.651
? ? smoker ?| ? 3132.374 ? 20.61936 ? 151.91 ? 0.000 ? ? 3091.961 ? ?3172.787------------------------------------------------------------------------------
輸出報(bào)告說，如果所有母親吸煙，平均出生體重將為3132克，如果沒有母親吸煙，則平均出生體重將為3409克。
我們可以通過減去POM來估算出生體重時(shí)吸煙的ATE：3132.374 – 3409.435 = -277.061。獲取標(biāo)準(zhǔn)誤和置信區(qū)間：
Iteration 0: ? EE criterion = ?7.878e-24Iteration 1: ? EE criterion = ?5.185e-26Treatment-effects estimation ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Number of obs ? ? ?= ? ? ?4642Estimator ? ? ?: regression adjustmentOutcome model ?: linearTreatment model: none-------------------------------------------------------------------------------
? ? ? ? ? ? ?| ? ? ? ? ? ? ? Robust ?
? ? ?bweight | ? ? ?Coef. ? Std. Err. ? ? ?z ? ?P>|z| ? ? [95% Conf. Interval]--------------+----------------------------------------------------------------ATE ? ? ? ? ? | ? ? ? ?
? ? ?mbsmoke |(smoker vs ? ?| ? ? ? ?
?nonsmoker) ?| ?-277.0611 ? 22.62844 ? -12.24 ? 0.000 ? ?-321.4121 ? -232.7102--------------+----------------------------------------------------------------POmean ? ? ? ?| ? ? ? ?
? ? ?mbsmoke | ? nonsmoker ?| ? 3409.435 ? 9.294101 ? 366.84 ? 0.000 ? ? 3391.219 ? ?3427.651-------------------------------------------------------------------------------
輸出報(bào)告的是我們手動(dòng)計(jì)算的相同ATE：-277.061。ATE是每個(gè)母親吸煙時(shí)出生體重與沒有母親吸煙時(shí)出生體重之間差異的平均值。
IPW：逆概率加權(quán)估計(jì)器
RA估計(jì)量對(duì)結(jié)果進(jìn)行建模，以說明非隨機(jī)治療分配。一些研究人員更喜歡為治療分配過程建模，而不為結(jié)果指定模型。
我們知道，在我們的數(shù)據(jù)中，吸煙者往往比不吸煙者年齡大。我們還假設(shè)母親的年齡直接影響出生體重。我們?cè)趫D1中觀察到了這一點(diǎn) 。
該圖顯示治療分配取決于母親的年齡。我們希望有一種調(diào)整這種依賴性的方法。特別是，我們希望我們有更多的較高年齡的綠色點(diǎn)和較低年齡的紅色點(diǎn)。如果這樣做的話，每組的平均出生體重將會(huì)改變。我們不知道這將如何影響均值差異，但是我們知道這將是對(duì)差異的更好估計(jì)。
為了獲得類似的結(jié)果，我們將對(duì)較低年齡段的吸煙者和較高年齡段的不吸煙者進(jìn)行加權(quán)，而對(duì)較高年齡段的吸煙者和較低年齡段中的不吸煙者進(jìn)行加權(quán)。
我們將采用以下形式的概率模型或logit模型
Pr（女人抽煙）= F（a + b *年齡）
teffects默認(rèn)使用logit，但是我們將指定probit選項(xiàng)進(jìn)行說明。
一旦我們擬合了該模型，就可以為數(shù)據(jù)中的每個(gè)觀察獲得預(yù)測(cè)Pr（女人抽煙）。我們稱這個(gè)為_p i_。然后，在進(jìn)行POM計(jì)算（這只是平均值計(jì)算）時(shí)，我們將使用這些概率對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行加權(quán)。我們將對(duì)吸煙者的觀測(cè)值加權(quán)為1 /?_p i，_以便當(dāng)成為吸煙者的可能性較小時(shí)，權(quán)重將較大。我們將對(duì)不吸煙者的觀察加權(quán)1 /（1-?p i），以便當(dāng)不吸煙者的概率較小時(shí)，權(quán)重將較大。
結(jié)果是下圖替換了圖1：
在圖5中，較大的圓圈表示較大的權(quán)重。
使用此IPW估算器估算POM
結(jié)果是
Iteration 0: ? EE criterion = ?3.615e-15Iteration 1: ? EE criterion = ?4.381e-25Treatment-effects estimation ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Number of obs ? ? ?= ? ? ?4642Estimator ? ? ?: inverse-probability weightsOutcome model ?: weighted meanTreatment model: probit------------------------------------------------------------------------------
? ? ? ? ? ? | ? ? ? ? ? ? ? Robust
? ? bweight | ? ? ?Coef. ? Std. Err. ? ? ?z ? ?P>|z| ? ? [95% Conf. Interval]-------------+----------------------------------------------------------------POmeans ? ? ?|
? ? mbsmoke | ?nonsmoker ?| ? 3408.979 ? 9.307838 ? 366.25 ? 0.000 ? ? 3390.736 ? ?3427.222
? ? smoker ?| ? 3133.479 ? 20.66762 ? 151.61 ? 0.000 ? ? 3092.971 ? ?3173.986------------------------------------------------------------------------------
我們的輸出報(bào)告說，如果所有母親吸煙，平均出生體重將為3133克，如果沒有母親吸煙，則平均出生體重將為3409克。
這次，ATE是-275.5，如果我們鍵入
(Output?omitted)
我們將了解到標(biāo)準(zhǔn)誤為22.68，95％置信區(qū)間為[-319.9,231.0]。
IPWRA：具有回歸調(diào)整估計(jì)量的IPW
RA估計(jì)量對(duì)結(jié)果進(jìn)行建模，以說明非隨機(jī)治療分配。IPW估算器對(duì)處理進(jìn)行建模以說明非隨機(jī)處理分配。IPWRA估算器對(duì)結(jié)果和治療方法進(jìn)行建模，以說明非隨機(jī)治療方案。
IPWRA使用IPW權(quán)重來估計(jì)校正后的回歸系數(shù)，隨后將其用于執(zhí)行回歸調(diào)整。
結(jié)局模型和治療模型中的協(xié)變量不必相同，它們常常不是因?yàn)橛绊懯茉囌哌x擇治療組的變量通常不同于與結(jié)果相關(guān)的變量。IPWRA估算器具有雙重魯棒性，這意味著如果錯(cuò)誤指定了治療模型或結(jié)果模型（而不是兩者），則效果的估算將保持一致。
讓我們考慮具有更復(fù)雜的結(jié)果和治療模型，但仍使用我們的低體重?cái)?shù)據(jù)的情況。
結(jié)果模型將包括
母親的年齡
孕早期產(chǎn)前檢查的指標(biāo)
母親婚姻狀況的指標(biāo)
第一胎的指標(biāo)
治療模型將包括
結(jié)果模型的所有協(xié)變量
母親的年齡?^ 2
孕產(chǎn)婦教育年限
我們還將指定aequations選項(xiàng)，報(bào)告結(jié)果和治療模型的系數(shù)。
Iteration 0: ? EE criterion = ?1.001e-20Iteration 1: ? EE criterion = ?1.134e-25Treatment-effects estimation ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Number of obs ? ? ?= ? ? ?4642Estimator ? ? ?: IPW regression adjustmentOutcome model ?: linearTreatment model: probit-------------------------------------------------------------------------------
? ? ? ? ? ? ?| ? ? ? ? ? ? ? Robust
? ? ?bweight | ? ? ?Coef. ? Std. Err. ? ? ?z ? ?P>|z| ? ? [95% Conf. Interval]--------------+----------------------------------------------------------------POmeans ? ? ? |
? ? ?mbsmoke | ? nonsmoker ?| ? 3403.336 ? ?9.57126 ? 355.58 ? 0.000 ? ? 3384.576 ? ?3422.095
? ? ?smoker ?| ? 3173.369 ? 24.86997 ? 127.60 ? 0.000 ? ? 3124.624 ? ?3222.113--------------+----------------------------------------------------------------OME0 ? ? ? ? ?|
? ? ? ? mage | ? 2.893051 ? 2.134788 ? ? 1.36 ? 0.175 ? ?-1.291056 ? ?7.077158 ? ?prenatal1 | ? 67.98549 ? 28.78428 ? ? 2.36 ? 0.018 ? ? 11.56933 ? ?124.4017
? ? mmarried | ? 155.5893 ? 26.46903 ? ? 5.88 ? 0.000 ? ? ?103.711 ? ?207.4677
? ? ? ?fbaby | ? -71.9215 ? 20.39317 ? ?-3.53 ? 0.000 ? ?-111.8914 ? -31.95162
? ? ? ?_cons | ? 3194.808 ? 55.04911 ? ?58.04 ? 0.000 ? ? 3086.913 ? ?3302.702--------------+----------------------------------------------------------------OME1 ? ? ? ? ?|
? ? ? ? mage | ?-5.068833 ? 5.954425 ? ?-0.85 ? 0.395 ? ?-16.73929 ? ?6.601626 ? ?prenatal1 | ? 34.76923 ? 43.18534 ? ? 0.81 ? 0.421 ? ?-49.87248 ? ?119.4109
? ? mmarried | ? 124.0941 ? 40.29775 ? ? 3.08 ? 0.002 ? ? 45.11193 ? ?203.0762
? ? ? ?fbaby | ? 39.89692 ? 56.82072 ? ? 0.70 ? 0.483 ? ?-71.46966 ? ?151.2635
? ? ? ?_cons | ? 3175.551 ? 153.8312 ? ?20.64 ? 0.000 ? ? 2874.047 ? ?3477.054--------------+----------------------------------------------------------------TME1 ? ? ? ? ?|
? ? mmarried | ?-.6484821 ? .0554173 ? -11.70 ? 0.000 ? ? -.757098 ? -.5398663
? ? ? ? mage | ? .1744327 ? .0363718 ? ? 4.80 ? 0.000 ? ? .1031452 ? ?.2457202
? ? ? ? ? ? ?|c.mage#c.mage | ?-.0032559 ? .0006678 ? ?-4.88 ? 0.000 ? ?-.0045647 ? -.0019471
? ? ? ? ? ? ?|
? ? ? ?fbaby | ?-.2175962 ? .0495604 ? ?-4.39 ? 0.000 ? ?-.3147328 ? -.1204595
? ? ? ? medu | ?-.0863631 ? .0100148 ? ?-8.62 ? 0.000 ? ?-.1059917 ? -.0667345
? ? ? ?_cons | ?-1.558255 ? .4639691 ? ?-3.36 ? 0.001 ? ?-2.467618 ? -.6488926-------------------------------------------------------------------------------
輸出的POmeans部分顯示兩個(gè)治療組的POM。ATE現(xiàn)在計(jì)算為3173.369 – 3403.336 = -229.967。
OME0和OME1部分分別顯示未處理組和已處理組的RA系數(shù)。
輸出的TME1部分顯示概率處理模型的系數(shù)。
與前兩種情況一樣，如果我們希望ATE出現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)誤等，我們將指定ate選項(xiàng)。如果我們需要ATET，則可以指定atet選項(xiàng)。
AIPW：增強(qiáng)型IPW估算器
IPWRA估算器對(duì)結(jié)果和治療方法進(jìn)行建模，以說明非隨機(jī)治療方案。AIPW估算器也是如此。
AIPW估算器向IPW估算器添加偏差校正項(xiàng)。如果正確指定了處理模型，則偏差校正項(xiàng)為0，并且將模型簡化為IPW估計(jì)量。如果治療模型指定不正確，但結(jié)果模型指定正確，則偏差校正項(xiàng)會(huì)校正估計(jì)量。因此，偏差校正項(xiàng)使AIPW估計(jì)器具有與IPWRA估計(jì)器相同的雙重魯棒性。
AIPW估計(jì)器的語法和輸出與IPWRA估計(jì)器的語法和輸出幾乎相同。
Iteration 0: ? EE criterion = ?4.632e-21Iteration 1: ? EE criterion = ?5.810e-26Treatment-effects estimation ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Number of obs ? ? ?= ? ? ?4642Estimator ? ? ?: augmented IPWOutcome model ?: linear by MLTreatment model: probit-------------------------------------------------------------------------------
? ? ? ? ? ? ?| ? ? ? ? ? ? ? Robust
? ? ?bweight | ? ? ?Coef. ? Std. Err. ? ? ?z ? ?P>|z| ? ? [95% Conf. Interval]--------------+----------------------------------------------------------------POmeans ? ? ? |
? ? ?mbsmoke | ? nonsmoker ?| ? 3403.355 ? 9.568472 ? 355.68 ? 0.000 ? ? 3384.601 ? ?3422.109
? ? ?smoker ?| ? 3172.366 ? 24.42456 ? 129.88 ? 0.000 ? ? 3124.495 ? ?3220.237--------------+----------------------------------------------------------------OME0 ? ? ? ? ?|
? ? ? ? mage | ? 2.546828 ? 2.084324 ? ? 1.22 ? 0.222 ? ?-1.538373 ? ?6.632028 ? ?prenatal1 | ? 64.40859 ? 27.52699 ? ? 2.34 ? 0.019 ? ? 10.45669 ? ?118.3605
? ? mmarried | ? 160.9513 ? ?26.6162 ? ? 6.05 ? 0.000 ? ? 108.7845 ? ?213.1181
? ? ? ?fbaby | ? -71.3286 ? 19.64701 ? ?-3.63 ? 0.000 ? ? -109.836 ? -32.82117
? ? ? ?_cons | ? 3202.746 ? 54.01082 ? ?59.30 ? 0.000 ? ? 3096.886 ? ?3308.605--------------+----------------------------------------------------------------OME1 ? ? ? ? ?|
? ? ? ? mage | ?-7.370881 ? ?4.21817 ? ?-1.75 ? 0.081 ? ?-15.63834 ? ?.8965804 ? ?prenatal1 | ? 25.11133 ? 40.37541 ? ? 0.62 ? 0.534 ? ?-54.02302 ? ?104.2457
? ? mmarried | ? 133.6617 ? 40.86443 ? ? 3.27 ? 0.001 ? ? ?53.5689 ? ?213.7545
? ? ? ?fbaby | ? 41.43991 ? 39.70712 ? ? 1.04 ? 0.297 ? ?-36.38461 ? ?119.2644
? ? ? ?_cons | ? 3227.169 ? 104.4059 ? ?30.91 ? 0.000 ? ? 3022.537 ? ?3431.801--------------+----------------------------------------------------------------TME1 ? ? ? ? ?|
? ? mmarried | ?-.6484821 ? .0554173 ? -11.70 ? 0.000 ? ? -.757098 ? -.5398663
? ? ? ? mage | ? .1744327 ? .0363718 ? ? 4.80 ? 0.000 ? ? .1031452 ? ?.2457202
? ? ? ? ? ? ?|c.mage#c.mage | ?-.0032559 ? .0006678 ? ?-4.88 ? 0.000 ? ?-.0045647 ? -.0019471
? ? ? ? ? ? ?|
? ? ? ?fbaby | ?-.2175962 ? .0495604 ? ?-4.39 ? 0.000 ? ?-.3147328 ? -.1204595
? ? ? ? medu | ?-.0863631 ? .0100148 ? ?-8.62 ? 0.000 ? ?-.1059917 ? -.0667345
? ? ? ?_cons | ?-1.558255 ? .4639691 ? ?-3.36 ? 0.001 ? ?-2.467618 ? -.6488926-------------------------------------------------------------------------------
ATE為3172.366 – 3403.355 = -230.989。
最后
上面的示例使用了一個(gè)連續(xù)的結(jié)果：出生體重。?teffects也可以用于二進(jìn)制，計(jì)數(shù)和非負(fù)連續(xù)結(jié)果。
估計(jì)量還允許多個(gè)治療類別。
參考文獻(xiàn)：
【1】 Cattaneo, M. D. 2010. Efficient semiparametric estimation of multi-valued treatment effects under ignorability.?Journal of Econometrics?155: 138–154.
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本文選自《Stata中的治療效果：RA：回歸調(diào)整、 IPW：逆概率加權(quán)、 IPWRA、 AIPW》。
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