光在橢圓內(nèi)會(huì)進(jìn)行怎樣的反射呢？這次讓我們用 GGB 的表格迭代探究橢圓迭代的反射路徑.

1 橢圓內(nèi)的單次反射

說(shuō)明：在x軸上構(gòu)造焦點(diǎn)E、F，在y軸上構(gòu)造點(diǎn)A，利用橢圓工具構(gòu)造橢圓elp，在橢圓上任選兩點(diǎn)B1、B2，構(gòu)造直線B1B2，過(guò)B2構(gòu)造橢圓elp的切線，過(guò)B2構(gòu)造切線的垂線，與橢圓交于點(diǎn)B3.

操作：

F=Point(y=0）

E=Reflect(F,x=0）

A=Point(x=0）

elp=橢圓(E,F,A)

B1=Point(elp）

B2=Point(elp）

f:Line(B1,B2)

g:切線(B2,elp)

h:垂線(B2,g)

f':Reflect(f,h)

B3=交點(diǎn)(f',elp,1)

2 橢圓內(nèi)的多次反射

說(shuō)明：把切線、法線對(duì)應(yīng)到表格區(qū)，把直線B1B2關(guān)于法線D2對(duì)稱，取得與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)B3，在F列第2行輸入向量(B1,B2)，利用表格進(jìn)行迭代，在A列輸入顯示范圍，構(gòu)造滑動(dòng)條tp來(lái)依次顯示法線、切線以及向量的顯示.

操作：

打開(kāi)表格區(qū)，把切線g、法線h重新命名為C2、D2，刪除f、f'

B3=intersect(elp,reflect(Line(B1,B2),D2),1)

F2輸入:Vector(B1,B2)

構(gòu)造滑動(dòng)條tp，0≤tp≤15，增量0.1

選擇B3、C3、D3、F3向下復(fù)制

在A1輸入1，A2輸入=A1+1，向下復(fù)制

選擇C2列，屬性-高級(jí)-顯示條件：A1 < tp < A2，向下復(fù)制

選擇D2列，屬性-高級(jí)-顯示條件：A1 < tp < A2，向下復(fù)制

選擇F2列，屬性-高級(jí)-顯示條件：A1 < tp ，向下復(fù)制

3 利用Point做出拉伸效果

說(shuō)明：利用Point取線段B1B2的分點(diǎn)E2，向量：Vector(B1,B2)調(diào)整為Vector(B1,E2)，取消顯示條件：A1 < tp?，再?gòu)?fù)制E、F列.

操作：

E2=Point(Segment(B1,B2),tp-A1+1)，復(fù)制

取消F列的顯示條件：A1 < tp?

F2改為:Vector(B1,E2)，復(fù)制

小結(jié)

關(guān)鍵在于構(gòu)造橢圓內(nèi)的第一次反射， 再利用表格復(fù)制，最后搭配Point指令取得線段的分點(diǎn)，可達(dá)到向量逐漸延伸的效果.對(duì)于表格的迭代功能還可參考

相關(guān)資料

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/tppb9dgj
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1Bu411U74v/
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5IsLw9bIZySgDAQiZa2mIm7