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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于配對交易策略的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。

說到在股票市場上賺錢，有無數(shù)種不同的賺錢方式。似乎在金融界，無論你走到哪里，人們都在告訴你應(yīng)該學(xué)習(xí) Python

畢竟，Python 是一種流行的編程語言，可用于所有類型的領(lǐng)域，包括數(shù)據(jù)科學(xué)。有大量軟件包可以幫助您實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，許多公司使用 Python 來開發(fā)與金融界相關(guān)的以數(shù)據(jù)為中心的應(yīng)用程序和科學(xué)計(jì)算。

最重要的是，Python 可以幫助我們利用許多不同的交易策略，這些策略（沒有它）將很難用手或電子表格進(jìn)行分析。我們將討論的交易策略之一稱為?配對交易。

配對交易

配對交易是_均值回歸的_一種形式??，具有始終對沖市場波動的獨(dú)特優(yōu)勢。該策略基于數(shù)學(xué)分析。

原理如下。假設(shè)您有一對具有某種潛在經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的證券 X 和 Y。一個例子可能是生產(chǎn)相同產(chǎn)品的兩家公司，或一條供應(yīng)鏈中的兩家公司。如果我們可以用數(shù)學(xué)模型對這種經(jīng)濟(jì)聯(lián)系進(jìn)行建模，我們就可以對其進(jìn)行交易。

為了理解配對交易，我們需要理解三個數(shù)學(xué)概念：?平穩(wěn)性、差分和協(xié)整。

import?numpy?as?npimport?pandas?as?pd

平穩(wěn)/非平穩(wěn)

平穩(wěn)性是時間序列分析中最常見的未經(jīng)檢驗(yàn)的假設(shè)。當(dāng)數(shù)據(jù)生成過程的參數(shù)不隨時間變化時，我們通常假設(shè)數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的?；蛘呖紤]兩個系列：A 和 B。系列 A 將生成具有固定參數(shù)的平穩(wěn)時間序列，而 B 將隨時間變化。

我們將創(chuàng)建一個函數(shù)，為概率密度函數(shù)創(chuàng)建 z 分?jǐn)?shù)。高斯分布的概率密度為：

?是均值和?

?是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差的平方，?

，是方差。經(jīng)驗(yàn)法則規(guī)定 66% 的數(shù)據(jù)應(yīng)該介于?

?和?

，這意味著該函數(shù)normal?更有可能返回靠近均值的樣本，而不是那些遠(yuǎn)離均值的樣本。

????mu? ????sigma? ????return?normal(mu,?sigma?)

從那里，我們可以創(chuàng)建兩個展示平穩(wěn)和非平穩(wěn)時間序列的圖。

#?設(shè)置參數(shù)和數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)T?=?100Series(index=range(T)) ?????#?現(xiàn)在參數(shù)依賴于時間?????#?具體來說，序列的均值隨時間變化?????B[t]?=?genedata ???? plt.subplots

為什么平穩(wěn)性很重要

許多統(tǒng)計(jì)測試要求被測試的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。在非平穩(wěn)數(shù)據(jù)集上使用某些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可能會導(dǎo)致垃圾結(jié)果。作為一個例子，讓我們通過我們的非平穩(wěn)?

.

np.meanplt.figureplt.plotplt.hlines

計(jì)算的平均值將顯示所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值，但對未來狀態(tài)的任何預(yù)測都沒有用。與任何特定時間相比，它毫無意義，因?yàn)樗遣煌瑫r間的不同狀態(tài)混搭在一起的集合。這只是一個簡單而清晰的例子，說明了為什么非平穩(wěn)性會扭曲分析，在實(shí)踐中會出現(xiàn)更微妙的問題。

平穩(wěn)性檢驗(yàn)Augmented Dickey Fuller(ADF)

為了測試平穩(wěn)性，我們需要測試一個叫做_單位根的_東西?。自回歸單位根檢驗(yàn)基于以下假設(shè)檢驗(yàn)：

它被稱為單位根 tet 因?yàn)樵谠僭O(shè)下，自回歸多項(xiàng)式?

, 的根等于 1。

?在原假設(shè)下趨勢平穩(wěn)。如果?

然后首先進(jìn)行差分，它變成：

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

?是最小二乘估計(jì)和 SE(

) 是通常的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)。該測試是單側(cè)左尾測試。如果 {

} 是平穩(wěn)的，那么可以證明

或者

并且是?

?，然而，在非平穩(wěn)性原假設(shè)下，上述結(jié)果給出

以下函數(shù)將允許我們使用 Augmented Dickey Fuller (ADF) 檢驗(yàn)來檢查平穩(wěn)性。

defty_test(X,?cutoff=0.01): ?????#?adfuller?中的?H_0?是單位根存在（非平穩(wěn)）?????#?我們必須觀察顯著的?p?值看該序列是平穩(wěn)的?????adfuller

正如我們所見，基于時間序列 A 的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（與特定的 p 值對應(yīng)），我們可能無法拒絕原假設(shè)。因此，A 系列很可能是靜止的。另一方面，B系列被假設(shè)檢驗(yàn)拒絕，所以這個時間序列很可能是非平穩(wěn)的。

協(xié)整

金融數(shù)量之間的相關(guān)性是出了名的不穩(wěn)定。盡管如此，幾乎所有的多元金融問題都經(jīng)常使用相關(guān)性。相關(guān)性的另一種統(tǒng)計(jì)度量是協(xié)整。這可能是衡量兩個金融數(shù)量之間聯(lián)系的更穩(wěn)健的衡量標(biāo)準(zhǔn)，但迄今為止，幾乎沒有基于此概念的偏差理論。

兩只股票可能在短期內(nèi)完全相關(guān)，但從長遠(yuǎn)來看卻出現(xiàn)分歧，一只增長，另一只下跌。相反，兩只股票可能相互跟隨，相距不會超過一定距離，但具有相關(guān)性，正負(fù)相關(guān)變化。如果我們是短期，相關(guān)性可能很重要，但如果我們在投資組合中長期持有股票，則無關(guān)緊要。

我們已經(jīng)構(gòu)建了兩個協(xié)整序列的示例。我們現(xiàn)在繪制兩者之間的差異。

#?生成每日收益np.random.normal#?總結(jié)plot np.random.normalY?=?X?+?6?+?噪音 plt.show()

(Y?-?X).plot?#?繪制點(diǎn)差plt.axhline#?添加均值plt.xlabel plt.xlim

點(diǎn)擊標(biāo)題查閱往期內(nèi)容

R語言動量交易策略分析調(diào)整后的數(shù)據(jù)

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協(xié)整檢驗(yàn)

協(xié)整檢驗(yàn)程序的步驟：

• 檢驗(yàn)每個分量系列的單位根?

• ?單獨(dú)使用單變量單位根檢驗(yàn)，例如 ADF、PP 檢驗(yàn)。

• 如果單位根不能被拒絕，那么下一步就是檢驗(yàn)分量之間的協(xié)整關(guān)系，即檢驗(yàn)是否?

• ?是 I(0)。

如果我們發(fā)現(xiàn)時間序列為單位根，那么我們繼續(xù)進(jìn)行協(xié)整過程。有三種主要的協(xié)整檢驗(yàn)方法：Johansen、Engle-Granger 和 Phillips-Ouliaris。我們將主要使用 Engle-Granger 測試。

讓我們考慮回歸模型?

:

中

?是確定性項(xiàng)。假設(shè)檢驗(yàn)如下：

?與?歸一化的協(xié)整向量協(xié)整

我們也使用殘差?

?用于單位根檢驗(yàn)。

該假設(shè)檢驗(yàn)適用于模型：

以下等式的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

現(xiàn)在您了解了兩個時間序列協(xié)整的含義，我們可以對其進(jìn)行測試并使用 python 進(jìn)行測量：

cointprint(pvalue)#?低p值意味著高協(xié)整！

相關(guān)與協(xié)整

相關(guān)性和協(xié)整性雖然在理論上相似，但完全不同。為了證明這一點(diǎn)，我們可以查看兩個相關(guān)但不協(xié)整的時間序列的示例。

一個簡單的例子是兩個序列。

Xruns?=?np.random.normalyrurs?=?np.random.normal pd.concat plt.xlim

接下來，我們可以輸出相關(guān)系數(shù)，?

, 和協(xié)整檢驗(yàn)

正如我們所看到的，序列 X 和 Y 之間存在非常強(qiáng)的相關(guān)性。然而，我們協(xié)整檢驗(yàn)的 p 值產(chǎn)生了 0.7092，這意味著時間序列 X 和 Y 之間沒有協(xié)整。

這種情況的另一個例子是正態(tài)分布系列和方波。

Y2?=?pd.Series plt.figure Y2.plot()#?相關(guān)性幾乎為零prinr(pvle))

盡管相關(guān)性非常低，但 p 值表明這些時間序列是協(xié)整的。

import?fix_yaance?as?yf yf.pdrde

交易中的數(shù)據(jù)科學(xué)

在開始之前，我將首先定義一個函數(shù)，該函數(shù)可以使用我們已經(jīng)涵蓋的概念輕松找到協(xié)整對。

def?fitirs(data): ????n?=?data.shape ????srmaix?=?np.zeros ????pvl_mrix?=?np.ones ????keys?=?dta.keys? ????for?i?in?range(n): ????????for?j?in?range: ?????????? ????????????reut?=?coint? ????????????sr?=?ret[0] ????????????paue?=?rsult[1] ????????????soeix[i,?j]?=?score ????????????pu_trix[i,?j]?=?palue ????????????if?palue?<?0.05: ????????????????pairs.append ????return?soe_mati,?prs

我們正在查看一組科技公司，看看它們中是否有任何一家是協(xié)整的。我們將首先定義我們想要查看的證券列表。然后我們將獲得 2013 - 2018 年每個證券的定價數(shù)據(jù)..

如前所述，我們已經(jīng)制定了一個經(jīng)濟(jì)假設(shè)，即科技行業(yè)內(nèi)的證券子集之間存在某種聯(lián)系，我們想測試是否存在任何協(xié)整對。與搜索數(shù)百種證券相比，這產(chǎn)生的多重比較偏差要小得多，而比為單個測試形成假設(shè)的情況略多。

start?=?datetime.datetimeend?=?datetime.datetimedf?=?pdr(tcrs,?strt,?nd)['Close'] df.tail()

#?熱圖顯示每對之間的協(xié)整檢驗(yàn)的 p 值股票。?只顯示熱圖上對角線上的值分?jǐn)?shù)、 seaborn.heatmap

我們的算法列出了兩個協(xié)整對：AAPL/EBAY 和 ABDE/MSFT。我們可以分析他們的模式。

coit pvalue

如我們所見，p 值小于 0.05，這意味著 ADBE 和 MSFT 確實(shí)是協(xié)整對。

計(jì)算價差

現(xiàn)在我們可以繪制這兩個時間序列的價差。為了實(shí)際計(jì)算價差，我們使用線性回歸來獲得我們兩個證券之間的線性組合的系數(shù)，正如之前提到的恩格爾-格蘭杰方法。

results.paramssed?=?S2?-?b?*?S1 sedplot plt.axhline plt.xlim plt.legend

或者，我們可以檢查兩個時間序列之間的比率

rio rao.plotplt.axhline plt.xlim plt.legend

無論我們是使用價差法還是比率法，我們都可以看到我們的第一個圖對 ADBE/SYMC 傾向于圍繞均值移動。我們現(xiàn)在需要標(biāo)準(zhǔn)化這個比率，因?yàn)榻^對比率可能不是分析這種趨勢的最理想方式。為此，我們需要使用 z 分?jǐn)?shù)。

z 分?jǐn)?shù)是數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均值的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)。更重要的是，高于或低于總體平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量來自原始分?jǐn)?shù)。z-score 的計(jì)算方法如下：

def?zscr: ????return?(sres?-?ees.mean)?/?np.std zscr.plotplt.axhline plt.axhline plt.axhline plt.xlim plt.show

通過將另外兩條線放置在 z 分?jǐn)?shù) 1 和 -1 處，我們可以清楚地看到，在大多數(shù)情況下，與平均值的任何大背離最終都會收斂。這正是我們想要的配對交易策略。

交易信號

在進(jìn)行任何類型的交易策略時，明確定義和描述實(shí)際進(jìn)行交易的時間點(diǎn)總是很重要的。例如，我需要買賣特定股票的最佳指標(biāo)是什么？

設(shè)置規(guī)則

我們將使用我們創(chuàng)建的比率時間序列來查看它是否告訴我們是在特定時間買入還是賣出。我們將首先創(chuàng)建一個預(yù)測變量?

. 如果比率為正，則表示“買入”，否則表示賣出。預(yù)測模型如下：

配對交易信號的好處在于，我們不需要知道價格將走向的絕對信息，我們只需要知道它的走向：上漲或下跌。

訓(xùn)練測試拆分

在訓(xùn)練和測試模型時，通常會有 70/30 或 80/20 的分割。我們只使用了 252 個點(diǎn)的時間序列（這是一年中的交易天數(shù)）。在訓(xùn)練和拆分?jǐn)?shù)據(jù)之前，我們將在每個時間序列中添加更多數(shù)據(jù)點(diǎn)。

ratios?=?df['ADBE']?/?df['MSFT']?print(len(ratios)?*?.70?)

tran?=?ratos[:881]tet?=?rats[881:]

特征工程

我們需要找出哪些特征在確定比率移動的方向上實(shí)際上很重要。知道比率最終總是會恢復(fù)到均值，也許與均值相關(guān)的移動平均線和指標(biāo)將很重要。

讓我們嘗試：

• 60 天移動平均線

• 5 天移動平均線

• 60 天標(biāo)準(zhǔn)差

• z 分?jǐn)?shù)

train.rolg zcoe_5?=?(ra_ag5?-?rasag60)/ plt.figureplt.plotplt.legendplt.ylabel plt.show

plt.figurez5.plot() plt.xlim plt.axhline plt.legendplt.show

創(chuàng)建模型

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1。從圖中可以看出，很明顯，如果時間序列超出均值 1 個標(biāo)準(zhǔn)差，則趨向于恢復(fù)到均值。使用這些模型，我們可以創(chuàng)建以下交易信號：

• 每當(dāng) z-score 低于 -1 時， 買入(1)，這意味著我們預(yù)計(jì)比率會增加。

• 每當(dāng) z 得分高于 1 時，賣出（-1），這意味著我們預(yù)計(jì)比率會下降。

訓(xùn)練優(yōu)化

我們可以在實(shí)際數(shù)據(jù)上使用我們的模型

train.plot() buy? sell buy[z>-1]?=?0sell[z5<1]?=?0buy[160:].plotsell[160:].plot

plt.figure#?當(dāng)您買入比率時，您買入股票?S1?并賣出?S2sell[buy!=0]?=?S[uy!=0]#?當(dāng)您賣出比率時，您賣出股票?S1?并買入?S2sell[sll!=0]?=?S1[sll!=0]BuR[60:].plot selR[60:].plot

現(xiàn)在我們可以清楚地看到我們應(yīng)該何時買入或賣出相應(yīng)的股票。

現(xiàn)在，我們可以期望從這個策略中獲得多少收益？

#?使用簡單的 strydef 進(jìn)行交易：???? ????#?如果窗口長度為0，算法沒有意義，退出??? ???? ????#?計(jì)算滾動平均值和滾動標(biāo)準(zhǔn)差????比率?=?S1/S2 ????a1?=?rais.rolng ????zscoe?=?(ma1?-?ma2)/std ???? ????#?模擬交易????#?對于范圍內(nèi)的 i(len(ratios))：????????#?如果?z-score?>?1，則賣空?????? ????????????mey?+=?S1[i]?-?S2[i]?*?rts[i]????????? ????????????cutS2?+=?raos[i]?????????? ????????#?如果?z-score?<?-1，則買入多頭????????ef?zoe[i]?>?1: ????????????mey??-=?S1[i]?-?S2[i]?*?rtos[i] ???? ????????#?如果?z-score?介于?-.5?和?.5?之間，則清除????????elif?abs(zcre[i])?<?0.75： ????????????mey??+=?S1[i]?*?ctS?+?S2[i]?*?oS2trad

對于從策略制定的策略來說，這是一個不錯的利潤。

改進(jìn)的領(lǐng)域和進(jìn)一步的步驟

這絕不是一個完美的戰(zhàn)略，我們戰(zhàn)略的實(shí)施也不是最好的。但是，有幾件事可以改進(jìn)。

1. 使用更多的證券和更多樣化的時間范圍

對于配對交易策略的協(xié)整測試，我只使用了少數(shù)股票。自然地（并且在實(shí)踐中）在行業(yè)內(nèi)使用集群會更有效。我只用了只有5年的時間范圍，這可能不能代表股市的波動。

1. 處理過擬合

任何與數(shù)據(jù)分析和訓(xùn)練模型相關(guān)的事情都與過擬合問題有很大關(guān)系。有許多不同的方法可以處理像驗(yàn)證這樣的過擬合，例如卡爾曼濾波器和其他統(tǒng)計(jì)方法。

1. 調(diào)整交易信號

我們的交易算法沒有考慮到相互重疊和交叉的股票價格?？紤]到該代碼僅根據(jù)其比率要求買入或賣出，它并未考慮實(shí)際上哪個股票更高或更低。

1. 更高級的方法

這只是算法對交易的冰山一角。這很簡單，因?yàn)樗惶幚硪苿悠骄€和比率。如果您想使用更復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請使用。其他復(fù)雜示例包括 Hurst 指數(shù)、半衰期均值回歸和卡爾曼濾波器等主題。

本文摘選?《?Python配對交易策略Pairs Trading統(tǒng)計(jì)套利量化交易分析股票市場?》?，點(diǎn)擊“閱讀原文”獲取全文完整資料。

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