撰文 | 陳闖、許霄琰、戚揚、孟子楊

邋遢身，金屬心

幸福的家庭都是相似的，不幸的家庭各有各的不幸。作家通過文學作品刻畫人類社會的光怪陸離，科學家通過研究探索物質(zhì)世界的豐富現(xiàn)象。這不，很多年前學界中傳言金屬家族中其實還有一位人們從未謀面的邋遢表叔—— “正交金屬”。他離經(jīng)叛道，踐行著和正常金屬完全不同的生活方式：有些邋遢甚至油膩，連電子這樣本性都給敗掉了，不務正業(yè)地沒有費米面，卻玩弄起物質(zhì)場和拓撲序規(guī)范場耦合這些歪門邪道的路數(shù)。但是，在他油膩的外表下，卻藏著歲月抹不掉的金屬的初心——他的電學、磁性響應等性質(zhì)依然保留了金屬的特征。不過您還別說，這么一個傳說中油膩表叔還真讓我們找到了，果不其然，在他邋遢的外表下面的確也有著不平凡的人生。

超越費米液體理論的量子金屬物態(tài)是凝聚態(tài)物理學研究中的主要問題之一。盡管實驗上在重費米子材料和高溫超導材料中，人們早已觀察到?jīng)]有準粒子和具有奇異輸運行為的非費米液體和量子臨界金屬態(tài)，但是對于這些量子物質(zhì)形態(tài)的理解仍然沒有完整和嚴格的理論框架。究其原因，缺乏非微擾的解析工具與可以嚴格計算的數(shù)值模型一直是領域進展的主要障礙。在本文中，研究人員基于前人提出的“正交金屬”的理論構(gòu)造，設計出了一個可以進行嚴格量子蒙特卡洛計算的微觀晶格模型，該模型實現(xiàn)了費米子物質(zhì)場和Z2規(guī)范場耦合這樣的物理圖像。通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)中量子漲落的強度，蒙特卡洛模擬成功展示了從普通金屬到具有拓撲序和沒有準粒子與費米面的“正交金屬”的連續(xù)相變。這項研究為探索非費米液體提供了新的范例，尤其是打通了物質(zhì)場與規(guī)范場耦合模型的思路，為接下來的研究指出方向。

讓油膩的表叔現(xiàn)身

研究人員在二維正方晶格上構(gòu)造了如圖1(a) 所示的正交金屬的模型。在格點處生活著正交費米場與伊辛物質(zhì)場，在格點之間存在著Z2規(guī)范場，規(guī)范場分別與伊辛物質(zhì)場和正交費米場通過最小耦合的方式聯(lián)系起來。伊辛物質(zhì)場和Z2規(guī)范場的量子漲落是整個系統(tǒng)相互作用的來源。將正交費米場與伊辛物質(zhì)場組合可以得到真實的費米子，稱為“復合費米子”，與實際的費米子如電子有相同的量子數(shù)，而正交費米子由于不具有規(guī)范不變性，不能通過常規(guī)的觀測費米面的實驗手段，如角分辨光電子能譜測量到。

圖1. (a) 在晶格格點上有正交費米場?iα與伊辛物質(zhì)場SZi，格點之間是Z2規(guī)范場，藍色的橢圓代表著由正交費米場與伊辛物質(zhì)場組合而成的“復合費米子”。(b) 正常金屬相的示意圖，復合費米子ciα有一可觀測的費米面。(c) 正交金屬相的示意圖，正交費米場?iα有一隱藏費米面，此費米面不能被通常的實驗手段直接觀測到。

通過調(diào)節(jié)伊辛物質(zhì)場的橫場參數(shù)，研究人員可以在這個晶格模型上實現(xiàn)正常的費米液體相與所謂的“正交金屬”相，圖1(b), (c) 所示是它們的示意圖，研究它們之間的相變是如何發(fā)生的。圖2所示為對應的復合費米子的費米面譜權(quán)重 (a), (b), (c) 與正交費米子的自旋磁化率數(shù)據(jù) (d), (e), (f)。當橫場大于臨界橫場時模型處于“正交金屬”相，從數(shù)值模擬得到的復合費米子的譜權(quán)重為零, 如圖2 (c) 所示，此時系統(tǒng)沒有實際的費米面。

但通過測量我們看到正交金屬態(tài)的電荷密度隨化學勢仍然連續(xù)變化，說明這是一個電荷可以自由流動的金屬。此外，通過測量自旋散射的結(jié)構(gòu)因子可以間接推斷正交費米子之間的低能自旋漲落與金屬費米面上的漲落非常類似，如圖2 (d), (e), (f) 所示。這些現(xiàn)象都說明正交費米子仍然處于金屬狀態(tài)，有一個隱藏的費米面?！半[藏” 意味著此費米面不能通過通常的實驗手段如角分辨光電子能譜觀測得到，這種特殊的金屬狀態(tài)——正交金屬——是非費米液體理論的一種模型實現(xiàn)。而當橫場小于臨界橫場時，我們可以得到正常的費米液體，復合費米子顯示出一個通常的費米面。費米液體金屬相和正交金屬相之間的相變?yōu)?Higgs連續(xù)相變。

圖2. 從費米液體到正交金屬的費米面與磁學響應。圖 (a), (b) 和 (c): 復合費米子的費米面譜權(quán)重A(k,ω)~G(k, ?/2) ，模型參數(shù)為L=24, T=0.1, g=2.5 。圖 (a) h=0.4(h<hc), 處于正常金屬相；圖 (b) h=2(h~hc), 此時為臨界區(qū)域；圖 (c)h=4(h>hc), 處于正交金屬相。圖 (d), (e) 和 (f): 正交費米子?iα的自旋磁化率x(q, ω), 模型參數(shù)與上半部分的圖一一對應。不論是在費米液體還是正交金屬相，近似鉆石型的費米面導致自旋磁化率在q=(π, π)附近都有4個小峰，反應即使在h>hc時，正交費米子其實仍然處于金屬態(tài)，擁有隱藏的費米面。

后 記

文 小 剛 解 讀

在一個材料中，當電子被束縛在每個原子上的時候，這個材料會變成絕緣體，而它的有效自由度，是電子自旋的各種指向和反轉(zhuǎn)。如果電子自旋之間相互作用，喜歡相鄰電子的自旋反平行，那么在三角格子和kagome格子上，電子自旋將會很痛苦。因為電子自旋將無法滿足，每一對近鄰自旋都是反平行的幸福態(tài)。這種材料被稱之為自旋阻錯材料。因為電子自旋不知如何指向，只好瘋掉，形成一個指向無序的自旋液體。這些自旋液體有高度的量子糾纏，常常是帶有拓撲序的新的量子物態(tài)。這樣，拓撲序的特有現(xiàn)象，量子數(shù)的分數(shù)化也會在自旋液體中出現(xiàn)。

三角格子和kagome 格子上的電子自旋，無法形成相鄰反平行的結(jié)構(gòu)。只好形成一個自旋液體。

一般來說自旋系統(tǒng)中的激發(fā)對應于一個電子自旋的反轉(zhuǎn)。因為電子帶自旋?，所以一個自旋反轉(zhuǎn)，?→-?，對應于自旋為1的玻色子。可是在帶有拓撲序的自旋液體中，這個自旋為1的玻色子會“分裂”成兩個自旋為?的費米子。這就是拓撲序和量子糾纏所變的魔術(shù)。這個新的分數(shù)化粒子被稱之為自旋子。這些自旋子有時有能隙，有時沒有能隙，其對應于各種各樣的有不同量子序的自旋液體。當自旋子沒有能隙的時候，這些有費米統(tǒng)計的自旋子會形成一個費米面，和金屬中電子所形成費米面一模一樣。這樣的自旋液體材料，其物理性質(zhì)會和金屬非常相像，如比熱，磁化率，熱傳導等等。但自旋子不帶電，所以這種很像金屬的自旋液體，其實是個絕緣體，不能導電。

如果電子的數(shù)目比格點數(shù)目少，那么有些格點就沒有電子占據(jù)。沒有電子占據(jù)的格點相當于空穴，它是沒有自旋電荷為1的玻色子。這也是一種分數(shù)化的新粒子，被稱之為空穴子。在這種新的量子材料中，一個電子被“劈裂”成一個自旋子和空穴子，這也是拓撲序和量子糾纏所變的魔術(shù)。如果空穴子形成一個玻色凝聚態(tài)，那么上面講的帶費米面的自旋液體，將變成一個標準的有電子費米面的金屬。如果兩個空穴子先形成空穴對，然后空穴對再形成一個玻色凝聚態(tài)，那么上面講的帶費米面的自旋液體，將變成一個沒有電子費米面的金屬。

這個金屬的油膩表叔和金屬非常相像，如比熱、磁化率、熱傳導等性質(zhì)都很像金屬，甚至連導電性質(zhì)都和金屬一樣。唯一不同的就是電子沒有費米面。這一物理性質(zhì)只能通過將電子移進/移出的探測手段才能檢測得到（如遂穿電導實驗、角分辨光電子能譜實驗等等）。這是一個全新的金屬態(tài)。以前我們所知的金屬態(tài)，全部是由電子的費米面來描寫的，我們甚至想象不出來不同的金屬態(tài)會長什么樣。拓撲序長程糾纏，及其所導致的演生規(guī)范玚，使我們可以設計出這個沒有電子費米面的新金屬態(tài)，并通過數(shù)值計算驗證這個設計的正確性。我們期待將來在實驗中找到這種帶有新金屬態(tài)的材料。

參考文獻

Chen C, Xu X Y, Qi Y and Meng Z Y 2020 Chin. Phys. Lett. 37 047103

本文曾發(fā)表于“Chinese Physics Letters”公眾號，此為作者的二次增補版，并加入了文小剛教授的后記。