2023新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)逐題解析（2）

2023-06-15 13:04 作者:CHN_ZCY 0人讀過 | 我要投稿

封面：春に橫たわって

作畫：たん旦

https://www.pixiv.net/artworks/60407193

8. 已知 $%5Csin%7B%5Cleft(%5Calpha-%5Cbeta%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B3%7D$ ， $%5Ccos%7B%5Calpha%7D%5Csin%7B%5Cbeta%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D$ ，則 $%5Ccos%7B%5Cleft(2%5Calpha%2B2%5Cbeta%5Cright)%7D%3D$

A.? $%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D$

B.? $%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B9%7D$

C.? $-%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B9%7D$

D.? $-%20%5Cfrac%7B7%7D%20%7B9%7D$

答案? B

解析??本題考察三角函數(shù)的和差角公式和倍角公式，屬于簡單題.

$%5Csin%5Cleft(%5Calpha%2B%5Cbeta%5Cright)%3D%5Csin%5Cleft(%5Calpha-%5Cbeta%5Cright)%2B2%5Ccos%5Calpha%5Csin%5Cbeta%3D%5Cfrac%20%7B2%7D%20%7B3%7D$ ，

$%5Ccos%7B%5Cleft(2%5Calpha%2B2%5Cbeta%5Cright)%7D%3D1-2%5Csin%5E2%5Cleft(%5Calpha%2B%5Cbeta%5Cright)%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7D$ .

故選：B.

二、選擇題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共計(jì) 20 分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求。全部選對得 5 分，選對但不全得 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分。

9. 有一組樣本數(shù)據(jù) $x_1%2Cx_2%2C%5Ccdots%2Cx_6$ ，其中 $x_1$ 是最小值， $x_6$ 是最大值，則

A.? $x_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5$ 的平均數(shù)等于 $x_1%2Cx_2%2C%5Ccdots%2Cx_6$ 的平均數(shù)

B.? $x_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5$ 的中位數(shù)等于 $x_1%2Cx_2%2C%5Ccdots%2Cx_6$ 的中位數(shù)

C.? $x_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5$ 的標(biāo)準(zhǔn)差不小于 $x_1%2Cx_2%2C%5Ccdots%2Cx_6$ 的標(biāo)準(zhǔn)差

D.? $x_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5$ 的極差不大于 $x_1%2Cx_2%2C%5Ccdots%2Cx_6$ 的極差

答案? BD

解析??本題考察統(tǒng)計(jì)中的一些數(shù)字特征，屬于簡單題.

A. 記 $x_1%2Cx_2%2C%5Ccdots%2Cx_6$ 的平均數(shù)為 $%5Cbar%7Bx%7D$ ， $x_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5$ 的平均數(shù)為 $%5Cbar%7By%7D$ ， $x_1%2Cx_6$ 的平均數(shù)為 $%5Cbar%7Bz%7D$ ，則

$%5Cbar%7Bx%7D%3D%5Cfrac%20%7B2%7D%20%7B3%7D%20%5Cbar%7By%7D%20%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B3%7D%20%5Cbar%7Bz%7D$

所以 $%5Cbar%7By%7D-%5Cbar%7Bx%7D%3D%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B3%7D%20%5Cleft(%5Cbar%7By%7D-%5Cbar%7Bz%7D%5Cright)$ ，但由于 $%5Cbar%7By%7D$ 與 $%5Cbar%7Bz%7D$ 的大小關(guān)系無法判斷，故無法判斷 $%5Cbar%7By%7D$ 與 $%5Cbar%7Bx%7D$ 的大小關(guān)系.

所以A說法不正確.

B. 將 $x_1%2Cx_2%2C%5Ccdots%2Cx_6$ 升序排列后得到 $x_1%2Cy_2%2Cy_3%2Cy_4%2Cy_5%2Cx_6$ ，則 $x_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5$ 的中位數(shù)為 $%5Cfrac%20%7By_3%2By_4%7D%20%7B2%7D$ ， $x_1%2Cx_2%2C%5Ccdots%2Cx_6$ 的中位數(shù)為 $%5Cfrac%20%7By_3%2By_4%7D%20%7B2%7D$ ，所以 $x_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5$ 的中位數(shù)等于 $x_1%2Cx_2%2C%5Ccdots%2Cx_6$ 的中位數(shù)，所以B說法正確.

C. 取 $(x_1%2Cx_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5%2Cx_6)%3D(-1%2C0%2C0%2C0%2C0%2C1)$ ，則 $x_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5$ 的標(biāo)準(zhǔn)差為 $0$ ， $x_1%2Cx_2%2C%5Ccdots%2Cx_6$ 的標(biāo)準(zhǔn)差大于 $0$ ，此時(shí) $x_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5$ 的標(biāo)準(zhǔn)差小于 $x_1%2Cx_2%2C%5Ccdots%2Cx_6$ 的標(biāo)準(zhǔn)差，所以C說法不正確.

D.?將 $x_1%2Cx_2%2C%5Ccdots%2Cx_6$ 升序排列后得到 $x_1%2Cy_2%2Cy_3%2Cy_4%2Cy_5%2Cx_6$ ，則 $x_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5$ 的極差為 $y_5-y_2$ ， $x_1%2Cx_2%2C%5Ccdots%2Cx_6$ 的極差為 $x_6-x_1$ ，由于 $y_5%20%5Cleq%20x_6$ 且 $y_2%20%5Cgeq%20x_1$ ，所以 $y_5-y_2%20%5Cleq%20x_6-x_1$ ，所以 $x_2%2Cx_3%2Cx_4%2Cx_5$ 的極差不大于 $x_1%2Cx_2%2C%5Ccdots%2Cx_6$ 的極差，所以D說法正確.

故選：BD.

10. 噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級 $L_p%3D20%5Ctimes%20%5Clg%5Cfrac%20%7Bp%7D%20%7Bp_0%7D$ ，其中常數(shù) $p_0$ $%5Cleft(p_0%3E0%5Cright)$ 是聽覺下限閾值， $p$ 是實(shí)際聲壓，下表為不同聲源的聲壓級：

$%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%E5%A3%B0%E6%BA%90%26%E4%B8%8E%E5%A3%B0%E6%BA%90%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%5Crm%7B%2Fm%7D%26%E5%A3%B0%E5%8E%8B%E7%BA%A7%5Crm%7B%2FdB%7D%5C%5C%20%5Chline%20%E7%87%83%E6%B2%B9%E6%B1%BD%E8%BD%A6%2610%2660%5Csim90%20%5C%5C%20%5Chline%20%E6%B7%B7%E5%90%88%E5%8A%A8%E5%8A%9B%E6%B1%BD%E8%BD%A6%2610%2650%5Csim60%20%5C%5C%20%5Chline%20%E7%94%B5%E5%8A%A8%E6%B1%BD%E8%BD%A6%2610%2640%5Cend%7Bmatrix%7D$

已知在距離燃油汽車，混合動(dòng)力汽車，電動(dòng)汽車 $10%5Cmathrm%7Bm%7D$ 處測得實(shí)際聲壓分別為 $p_1$ ， $p_2$ ， $p_3$ ，則

A.? $p_1%20%5Cgeq%20p_2$

B.? $p_2%20%3E%2010p_3$

C.? $p_3%20%3D%20100p_0$

D.? $p_1%20%5Cleq%20100p_2$

答案? ACD

解析??本題通過應(yīng)用題的情景考察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

由 $L_p%3D20%5Ctimes%20%5Clg%5Cfrac%20%7Bp%7D%20%7Bp_0%7D$ ，得 $%5Clg%5Cfrac%20%7Bp%7D%20%7Bp_0%7D%20%3D%20%5Cfrac%20%7BL_p%7D%20%7B20%7D$ .

設(shè)在距離燃油汽車，混合動(dòng)力汽車，電動(dòng)汽車 $10%5Cmathrm%7Bm%7D$ 處的聲壓級分別為為 $L_%7Bp1%7D$ ， $L_%7Bp2%7D$ ， $L_%7Bp3%7D$ .

A、D.? $%5Clg%20%5Cfrac%20%7Bp_1%7D%20%7Bp_2%7D%20%3D%20%5Cfrac%20%7BL_%7Bp1%7D-L_%7Bp2%7D%7D%20%7B20%7D%20%5Cin%20%5Cleft%5B0%2C2%5Cright%5D$ ， $p_2%20%5Cleq%20p_1%20%5Cleq%20100p_2$ ，故A、D說法均正確.

B.? $%5Clg%20%5Cfrac%20%7Bp_2%7D%20%7Bp_3%7D%20%3D%20%5Cfrac%20%7BL_%7Bp2%7D-L_%7Bp3%7D%7D%20%7B20%7D%20%5Cin%20%5Cleft%5B%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B2%7D%2C1%5Cright%5D$ ， $%5Csqrt%7B10%7Dp_3%20%5Cleq%20p_2%20%5Cleq%2010p_3$ ，故B說法不正確.