2.10 函數(shù)極限求解方法歸納

①連續(xù)函數(shù)直接代值（加減不可部分代值，可通過配湊構(gòu)造等價(jià)無窮小）

不要在加減法中部分使用等價(jià)無窮小，替代方式：拆極限。拆出來每一部分都要有極限才是成功的拆分方法。

②根式有理化（不限于分母/分子，只要是(√￣Δ)-(√￣Δ)型）

③無窮小量×有界變量，極限為0

④兩個(gè)重要極限

⑤多項(xiàng)式相加“抓大頭” ?同除多項(xiàng)式中最高階的量

⑥等價(jià)無窮小量（再次強(qiáng)調(diào)：加減不可不是使用無窮小量。替代方法：拆極限）

擴(kuò)展:

f(x)在x0。的某鄰域內(nèi)有定義，但在x。處可以無定義。

f(x)在x。的某去心鄰域內(nèi)有定義（極限存在的前提）才可討論f(x)在x→x。時(shí)的極限

總結(jié)：

1.極限運(yùn)算的過程性：要找到某個(gè)去心領(lǐng)域，是f(x)在其中處處有定義，才可討論函數(shù)在該點(diǎn)的極限。否則極限不存在。

2.x→0時(shí)xcos1/x的極限等于0，sin(xcos1/x)的極限等于0。但x→0時(shí)[sin(xcos1/x)]/(xcos1/x)的極限不存在。說明不是所有無窮小量均可比階。