?？臻g是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)下，一些數(shù)學(xué)家為了表面上宣傳知識(shí)說(shuō)服輿論界，本質(zhì)上又要保證知識(shí)不外泄的，對(duì)同行博弈導(dǎo)致的產(chǎn)物。

二次型我們研究得很清楚了。得出了慣性指數(shù)這樣的終極不變量和二次型方程對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)或者曲面。但是三次型呢，有沒(méi)有想過(guò)為什么沒(méi)有對(duì)應(yīng)的理論。這就是靠?？臻g解決的了。怎么引出?？臻g的呢？?？臻g更形象的說(shuō)法叫參數(shù)空間（見(jiàn)李克正的書(shū)，叫做系數(shù)空間我覺(jué)得更接地氣）。

考慮一般的十個(gè)系數(shù)的三次型f(x,y,z)=0，我們關(guān)心兩個(gè)問(wèn)題：

1.三次型可以化簡(jiǎn)成什么樣？

2.三次型方程對(duì)應(yīng)什么樣的曲線(xiàn)或曲面。

上面的兩個(gè)問(wèn)題是否像解決二次型一樣，解決了一個(gè)另一個(gè)就解決了？這10個(gè)系數(shù)的10元組怎么會(huì)簡(jiǎn)化成自由度即維度最低的幾元組呢？這個(gè)幾元是幾，?？臻g的維數(shù)就是幾。

然而我們不知道怎么用代數(shù)手段換元來(lái)化簡(jiǎn)，平移去掉次高項(xiàng)，配方，甚至加上旋轉(zhuǎn)，放縮，都覺(jué)得力不從心，誰(shuí)能洞悉先機(jī)教我們?cè)趺磽Q元嗎？模空間就是干這個(gè)事的（事后諸葛亮的說(shuō)法）。黎曼羅赫定理的確預(yù)言了這個(gè)空間事一維的。?？臻g是1維給了我們勇氣繼續(xù)去折騰一些新的換元方法，無(wú)論如何，最后這10個(gè)系數(shù)就是可以通過(guò)換元代換后變成只有一個(gè)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)型的（除去極個(gè)別的退化了）。

你可能學(xué)過(guò)橢圓曲線(xiàn)的維爾斯特拉斯標(biāo)準(zhǔn)型X^3+aX+b=y^2，覺(jué)得有兩個(gè)系數(shù)，但是此時(shí)盡管已經(jīng)夠用了，其實(shí)換元還沒(méi)有結(jié)束，可以換到只有一個(gè)未知系數(shù)，這個(gè)系數(shù)稱(chēng)之為橢圓曲線(xiàn)的j不變量。

自下而上地研究模空間，就得研究怎么換元化簡(jiǎn)系數(shù)空間。但是廣大青年長(zhǎng)期被GTM52的同調(diào)方法和各種輿論引誘，喜歡每天被灌輸抽象概念提升品位。結(jié)果不再喜提這種詳細(xì)的過(guò)程。都是自上而下地搞研究，甚至往往下不來(lái)。這種細(xì)節(jié)不能出論文，教給了別人，別人也沒(méi)東西跟你等價(jià)交換，別人會(huì)反過(guò)來(lái)跟你提概型多么牛一頓豪不服輸?shù)淖宰痨乓?。結(jié)果分享細(xì)節(jié)的人也沒(méi)討到好。

接下來(lái)推薦你研究四次型f(x,y,z)=0怎么變換成一個(gè)系數(shù)的。不同的是，用到了麥比烏斯變換。

更高次型更多元型的具體的研究會(huì)很繁雜，結(jié)果也不優(yōu)美。所以不如轉(zhuǎn)到用抽象語(yǔ)言研究?？臻g了。