正文部分

按理來說，T16應(yīng)該是壓軸部分。2022以前浙江的填空壓軸基本都是死難的函數(shù)、數(shù)列、向量、不等式之類的。至于這個，考的是腦筋急轉(zhuǎn)彎嗎qwq？

不會算法QWQ...我的思路是把它化歸成我學(xué)過的知識。而恰好我的知識里沒有巧算只有暴力，所以我們用暴力的方法研究一下這道題目((((((

我們把它畫成一個圖，并標記頂點的序號。

兩點相連標記為1，否則標記為0，表示成鄰接矩陣的形式。

不妨設(shè)操作第k個開關(guān)次

則得到模2運算下的方程組

...

寫成增廣矩陣的形式

結(jié)合模2運算的特性，得到最后的增廣矩陣

所以從暴力計算的角度看，這題考察了圖論、初等數(shù)論、求解線性方程組的知識。

好恐怖QWQ...現(xiàn)在高中生都學(xué)這些的嗎....算了5分鐘左右才把這個答案算出來，可能是咱算太慢了。不過5分鐘一道填空壓軸倒也不虧，以前寫不等式和向量的時候要特別久

怎么說呢，如果不考試的話確實是一道好題吧。當(dāng)然聽說這題也可以很輕松地被學(xué)計算機的同學(xué)們秒掉，而笨笨Espha只會暴力求解QWQ...

鄰接矩陣

這應(yīng)該是圖論里的概念，或者說算法里的概念

圖在計算機里的儲存方式就是鄰接矩陣。如果兩個點之間有關(guān)聯(lián)，則在圖上連一條邊，鄰接矩陣里標記為1（當(dāng)然如果有n條邊那也可以標記成n）

模n方程組

同余:若a,b除以n有相同的余數(shù)，則記（即a與b在模n下同余）

一般的線性方程組，形如

而如果我們并不想直接求x、y，而是想求x,y除以2的余數(shù)呢？

不難證明

那么，對這組方程兩邊直接除以二取余數(shù)就行了。不難證明

保證x,y是整數(shù)，所以2x,2y除以2的余數(shù)一定是0,因此有:

也就是說，x是偶數(shù)，y是奇數(shù)。在模2的運算下，所有的2k是等價的，所有的2k+1也是等價的。在模2運算里，有

在模2運算下，上面的式子還可以寫成

雖然完全沒必要這么寫。這里的答案和上一條方程組是一樣的。