就 那條 發(fā)視頻的 一視頻 提到的 各命題 之證明 饗以諸君
命題1.
有
2Sn/n-an=1
即
Sn=nan/2+n/2
即
S(n-1)=(n-1)a(n-1)/2+(n-1)/2
即
an=(nan-(n-1)a(n-1))/2+1/2
即
(2-n)an+(n-1)a(n-1)=1
且
S(n+1)=(n+1)a(n+1)/2+(n+1)/2
即
Sn=nan/2+n/2
即
a(n+1)=((n+1)a(n+1)-nan)/2+1/2
即
(1-n)a(n+1)+nan=1
即
(2-2n)an+(n-1)a(n-1)+(n-1)a(n+1)=0
即
a(n-1)+a(n+1)=2an
即
｛an｝
等差
得證
命題2.
有
Sn=(n+1)(an-n)
即
Sn=(n+1)an-n2-n
即
S(n-1)=na(n-1)-(n-1)2-(n-1)
即
an=(n+1)an-na(n-1)-2n+1-1
即
an-a(n-1)=2
即
｛an｝
等差
得證
命題3.
有
(n-1)a(n+1)-nan+a1=0
即
(n-2)an-(n-1)a(n-1)+a1=0
即
(n-1)a(n+1)+(2-2n)an+(n-1)a(n-1)=0
即
(n-1)a(n+1)+(n-1)a(n-1)=(2n-2)an
即
a(n+1)+a(n-1)=2an
即
｛an｝
等差
得證
命題4.
有
na(n+1)-(n+1)an=2n2+2n
即
a(n+1)/(n+1)-an/n=2
且
bn=an/n
即
b(n+1)-bn=2
即
｛bn｝
等差
得證
命題5.
有
1/Tn=(an-1)/an
即
Tn=an/(an-1)
即
T(n-1)=1/(an-1)
即
Tn-T(n-1)
=
an/(an-1)-1/(an-1)
=
1
即
｛Tn｝
等差
得證
命題6.
有
log(3)(a(2n))=a(2n-1)+a(2n+1)
即
log(3)(a(2n+2))=a(2n+1)+a(2n+3)
且
a(2n+2)a(2n)=81^(a(2n+1))
即
log(3)(a(2n+2))+log(3)(a(2n))
=
4a(2n+1)
即
a(2n+1)+a(2n+3)+a(2n-1)+a(2n+1)
=
4a(2n+1)
即
a(2n+3)+a(2n-1)=2a(2n+1)
即
a(2n+1)+a(2n-3)=2a(2n-1)
即
｛a(2n-1)｝
等差
得證
命題7.
有
a(n+1)
=
an+bn
/
√(a2n+b2n)
即
a(n+1)
=
1+bn/an
/
√(1+b2n/a2n)
且
b(n+1)=1+bn/an
即
a(n+1)
=
b(n+1)
/
√(1+b2n/a2n)
即
(b(n+1)/a(n+1))2
=
1+(bn/an)2
即
(b(n+1)/a(n+1))2-（bn/an)2=1
即
｛（bn/an)2｝
等差
得證
命題8.
有
Vn=2n/(n+1)2
Wn=1/(n+1)2
即
qn
=
n/(n+1)2
/
(n2+2n)/(n+1)2
=
1/(n+2)
即
1/qn=n+2?
即
1/q(n-1)=n+1
即
1/qn-1/q(n-1)=1
即
｛1/qn｝
等差
得證
ps.
有關(guān)那條
罄竹難書
是那什么
還想立牌坊
骯臟齷齪
腌臜不堪
“秒殺大招”
發(fā)視頻的
無恥行徑
詳見
與
與
