中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合，重點(diǎn)考點(diǎn)題型講與練，收藏

反比例函數(shù)的專題內(nèi)容當(dāng)中與一次函數(shù)進(jìn)行綜合考察的題型是歷年中考數(shù)學(xué)對(duì)于函數(shù)考察的重點(diǎn)內(nèi)容，那么關(guān)于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合專題當(dāng)中，我們主要涉及其共存問(wèn)題，交點(diǎn)和不等式問(wèn)題以及綜合類的題型三大類。無(wú)論是哪一類型的題型，在綜合的考察過(guò)程當(dāng)中都是對(duì)于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)有充分地了解，借助數(shù)形結(jié)合的方式。通過(guò)函數(shù)的圖像來(lái)得到我們所需要的求解問(wèn)題。

在這過(guò)程當(dāng)中，如果對(duì)于這兩類函數(shù)沒(méi)有全面的了解，那么在解題過(guò)程當(dāng)中就要花費(fèi)大家很多的時(shí)間而導(dǎo)致其解題效率的降低，那么在解決這三大類型的題型過(guò)程當(dāng)中，該如何利用這些函數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行解題，今天唐老師針對(duì)每一類型都列舉了例題的解析以及歷年關(guān)于這一考點(diǎn)的真題，供大家在備考階段能夠進(jìn)行專項(xiàng)的突破。

類型一，反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像共存問(wèn)題。這類型的題型特點(diǎn)就是在題目提供的一次函數(shù)和反比例函數(shù)當(dāng)中含有共同的參數(shù)，根據(jù)分類討論的形式，由函數(shù)的圖像特點(diǎn)來(lái)判定符合兩個(gè)函數(shù)參數(shù)的圖形。

解決這類型的題不僅是反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行綜合考察，連同二次函數(shù)在內(nèi)的題型進(jìn)行考察也是比較常見(jiàn)的，所以解決這類型的問(wèn)題時(shí)，我們先要根據(jù)一次函數(shù)或反比例函數(shù)中參數(shù)的共性，通過(guò)分別進(jìn)行討論的形式逐一進(jìn)行排除，最終確定滿足要求的函數(shù)圖像。

當(dāng)然大家也可通過(guò)四個(gè)答案依次進(jìn)行判定來(lái)進(jìn)行解決，這兩種方法基本是最快而且效率最高的方法，只有在訓(xùn)練當(dāng)中才能判定自己對(duì)函數(shù)圖像的性質(zhì)是否已經(jīng)充分了解這一點(diǎn)，同學(xué)們可以在專項(xiàng)的訓(xùn)練當(dāng)中進(jìn)行自我的評(píng)估。

類型二，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)和不等式問(wèn)題。這類問(wèn)題的呈現(xiàn)方式主要以不等式的解集的求解來(lái)進(jìn)行呈現(xiàn)，而滿足條件的不等式的左右兩邊為一次函數(shù)或反比例函數(shù)的形式來(lái)存在，所以我們可以通過(guò)這類型不等式的左右兩邊的函數(shù)圖像來(lái)進(jìn)行判定是大于小于的情況，從而通過(guò)其函數(shù)的交點(diǎn)來(lái)確定圖像的位置，滿足的解集。

所以這類型的函數(shù)解決問(wèn)題的方式就是在不等式當(dāng)中找到左右兩邊滿足的。函數(shù)關(guān)系是用圖形的方式在同一坐標(biāo)系當(dāng)中表示出來(lái)，然后根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)確定在不同范圍內(nèi)的。橫豎的無(wú)一致關(guān)系，比如二次函數(shù)或一次函數(shù)位于反比例函數(shù)的上方或者下方時(shí)，那么二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式大于或小于反比例函數(shù)的解析式。只要掌握這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在圖形當(dāng)中能夠表示出來(lái)，那么x的取值范圍也能夠輕松獲得。

類型三，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題型。既然是綜合題型，涉及的不僅僅是函數(shù)的圖像和焦點(diǎn)的問(wèn)題，這只是綜合類型題型中的一小部分，還有可能結(jié)合幾何來(lái)進(jìn)行考察，所以在這過(guò)程當(dāng)中我們只需要掌握最基礎(chǔ)的部分。剩下的內(nèi)容就要進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)之間的相互配合，只有掌握每一部分涉及內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)以及方法技巧，那么將知識(shí)點(diǎn)融合時(shí)他們之間的聯(lián)系才能夠更快地顯現(xiàn)出來(lái)。

比如這類綜合的題型，除了求函數(shù)的解析式或者是參數(shù)的取值范圍問(wèn)題以外，還可能增加了在相交過(guò)程中形成的圖形面積以及球坐標(biāo)的形式來(lái)進(jìn)行考察。其融入的知識(shí)點(diǎn)或者是涉及的知識(shí)板塊，將會(huì)出現(xiàn)不斷地變化，這就需要同學(xué)們將最為基礎(chǔ)的內(nèi)容以及函數(shù)的圖像掌握牢固，并且提高這類知識(shí)的應(yīng)用能力，才有可能與其他部分的內(nèi)容相結(jié)合時(shí)，解題的思路和形成過(guò)程也能夠有所提高。

所以從以上的不同類型的函數(shù)考察重點(diǎn)中，我們可以看出對(duì)于函數(shù)的考察除了用代數(shù)的方式解決基本的問(wèn)題以外，利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決一些實(shí)際的問(wèn)題，轉(zhuǎn)換。思維才有可能在解決復(fù)雜的問(wèn)題當(dāng)中快速地形成解題思路。無(wú)論多么復(fù)雜的，有關(guān)于函數(shù)的類型都會(huì)與幾何或代數(shù)或多或少地進(jìn)行融合，也是近些年關(guān)于中考數(shù)學(xué)難度降d以后其橫向的連接更為密切，所以同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中要學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn)之間的相互融合。才能適應(yīng)不斷變化的題型，以便自己在進(jìn)行訓(xùn)練過(guò)程當(dāng)中提高綜合實(shí)力。

寫(xiě)在最后，中考數(shù)學(xué)當(dāng)中有關(guān)于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的重難點(diǎn)考察主要是以一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)為基礎(chǔ)進(jìn)行展開(kāi)的，而這個(gè)過(guò)程當(dāng)中涉及的主要三大類型的考題，同學(xué)們?cè)趥淇嫉倪^(guò)程當(dāng)中一定要掌握其基本的解題方法和技巧。才能將反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)展現(xiàn)出來(lái)，為后續(xù)的解決綜合類型體型打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。