以前中學時也只知道 SSA?會對應到兩個三角形，而在洋蔥視頻中對這部分做些深入的探究，其實大有學問?，F(xiàn)在通過 Geogebra?的演示，讓我們可進一步帶學生分析， SSA 在哪些條件下可決定?0, 1,?2?個三角形。而這影響三角形數(shù)量的最主要的關(guān)鍵在于 ?a?的對應高與c 的關(guān)系來討論，究竟關(guān)系如何呢？大家動手來做看看吧。

學習技能

1. 給定 SSA 條件，利用圓與交點來繪制出三角形

2. 利用按鈕的腳本來切換預設(shè)的邊與角的數(shù)值

3. 利用 if(C1==C1,1,0) 來偵測點是否存在

一、設(shè)置三角形的參數(shù)

問：[厘清變量]?要繪制這個 SSA 探究需要什么參數(shù)？

答：這專案想探究的是不同邊長 a, c?與角度 A 的對構(gòu)成三角形數(shù)量的影響？因此，需要三個滑動條。

a = 4

b =?3

degA =?30

問：[如何操作]?如何讓圖像出現(xiàn)?

答:??先選一點 A 為原點 。將 AC 當作 x 軸正向，此時 B 點的位置可被 c 與 degA 決定，所以 輸入?B=(c;degA/180*pi) 。A?= (0,0)

B?=?A +?(c;?deg/180*π)

sAB?=?segment(A,B)

rAC =?ray(A,A+(1,0))

angA =?angle(A+(1,0),A,B)

問：[指令說明]?為何 B 坐標中間用 “;” ？

答：表示這是極坐標。使用極坐標時，" ; "?前的 c 表示到原點距離， "?;?" 后的 degA 為角度。但在極坐標使用時，要用弧度。需先通過 deg/180*π?來將角度轉(zhuǎn)換為弧度。

問: [數(shù)學建模] 如何決定邊長為 c 的邊？

答：處理距離的關(guān)鍵是畫圓。畫完后，用 intersect 取得圓與射線 rayA 的交點 C1, C2。

cB = circle(B,a)

C1 = intersect(cB,rayA,1)

C2 = intersect(cB, rayA, 2)

sBC1?=?segment(B,C1))

sBC2?=?segment(B,C1))

二、切換顯示情況：

問: [數(shù)學思維] 決定三角形個數(shù)的關(guān)鍵是什么？

答：關(guān)鍵在于圓C 與 rayA 的交點個數(shù)。

問：[數(shù)學建模]?交點個數(shù)受什么影響？

答：關(guān)鍵在于圓C的半徑與 C 到 rayA 的距離，因此先建立高 h。

H?=?intersect(perpendicularLine(B,rAC),line(A,A+(1,0))) h?=?Segment((B,H))

問：[如何操作] 是否可讓高設(shè)為可切換隱藏？

答：利用【復選框】工具，標題為 B 對應的高 h ，再點選加入 h、H。

問：[如何操作] 每次要調(diào)到特定的角度長度很慢，有比較快的方法嗎？

答：新增【按鈕】工具，增加六個按鈕，其 ?[標題] 與 [腳本]如下。

三、偵測交點個數(shù)

問：[如何操作] 如何取得交點的數(shù)量？

答：主要可以利用 if(C1==C1,1,0) 來判斷 C1 是否存在。當 C1 存在時， C1==C1 判別為真。因此，顯示為 1。若不存在時，C1==C1 判別為假。因此，顯示為 0。

nTri = if(C1==C1,1,0)+ if(C2==C2,1,0)

問：[如何操作] 如何顯示交點數(shù)量？

答：先建立一個變數(shù)??nTri = if(C1==C1,1,0)+ if(C2==C2,1,0) 。再新增【文本】工具，并正在文本內(nèi)的高級區(qū)，選取變數(shù)?[ntri]?來顯示結(jié)果。

小結(jié)

在這個課件中，可以體會到滿足 SSA 條件下的三角形個數(shù)主要在于高 h 與半徑 c 的大小關(guān)系。

而其中高 h = a sin(A) ，也就是關(guān)鍵在于 c 與 a sin(A) 的比較。

而當角 A 大于等于 90°?時，其圓 C 至多與射線 rayA 交于一點。也因此可得到，若有一角為鈍角時，則 SSA 也可確保只有一種三角形。

而其中?A=90°?時，就是 HL 的情況。

相關(guān)連接

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